НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o797.pdf (430.04Кб)

УДК 623.454.255.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается задача терминального управления для аффинных систем, не линеаризуемых обратной связью. Предполагается, что в задаче, кроме начального и конечного состояний, установлены ограничения на управление и состояние. Для данной задачи предложен метод решения, основанный на замене независимой переменной. Применение метода изложено на примере аффинной системы третьего порядка с одним управлением, которая описывает процессы в химическом реакторе периодического действия с трехкомпонентной смесью.
Решению терминальной задачи управления реактором посвящен ряд работ, в которых использованы различные подходы: замыкание системы обратной связью, глобально стабилизирующей положение системы [1]; синтез управления с помощью скользящих режимов [2]. Однако эти подходы не позволяют решить терминальную задачу по всем переменным состояния. В работе [3] предложена схема решения задачи терминального управления по всем переменным, однако такое решение является единственным. При этом алгоритм синтеза управления не позволяет учесть все ограничения на состояние и управление. Преимуществом подхода, приведенного в данной работе, является построение семейства решений терминальной задачи, удовлетворяющих заданным ограничениям. В этом семействе могут быть выбраны решения, удовлетворяющие дополнительным требованиям.
Доказано, что система допускает орбитальную линеаризацию обратной связью. Для решения поставленной задачи использована замена независимой переменной (времени). Для системы с новым временем построено преобразование пространства состояний системы, которое задает эквивалентную систему регулярного канонического вида той же размерности. Для системы канонического вида сформулирована терминальная задача, эквивалентная исходной.
Представлен вид фазовой кривой, представляющей собой проекцию решения терминальной задачи на фазовую плоскость, в который входит параметр. Построено множество управлений, реализующее движение вдоль заданной кривой. По этому множеству восстановлено множество управлений, решающее терминальную задачу для исходной системы. Варьирование значений параметра предоставляет дополнительную степень свободы в решении терминальной задачи.
Полученные результаты проиллюстрированы численным моделированием.

1. Kravaris C., Chung C.-B. Nonlinear State Feedback Synthesis by Global Input/Output Linearization // AIChE Journal. 1987. Vol. 33, no. 4. P. 592-603. DOI: 10.1002/aic.690330408
2. Chen C.-T. A Sliding Mode Control Strategy for Temperature Trajectory Tracking in Batch Processes // Preprints of the 8th IFAC Symposium on Advanced Control Chemical Processes, July 10-13, 2012, Furama Riverfront, Singapure. ( unpublished).
3. Tanizawa H., Ohta Y. Sliding Mode Control under State and Control Constraints // IEEE International Conference on Control Application, 2007 (CCA 2007). IEEE Publ., 2007. P. 1173-1178. DOI: 10.1109/CCA.2007.4389394
4. Nowacka-Leverton A., Pazderski D., Michalek M., Bartoszewicz A. Experimental Results on Sliding Mode Control of Hoisting Crane Subject to State Constraints // IEEE Region 8 International Conference on Computational Technologies in Electrical and Electronics Engineering. IEEE Publ., 2010. P. 842-847. DOI: 10.1109/SIBIRCON.2010.5555016
5. Rubagotti M., Ferrara A. Second Order Sliding Mode Control of a Perturbed Double Integrator with State Constraints // American Control Conference (ACC). Baltimore. June 30 – July 2, 2010. IEEE Publ., 2010. P. 985-990. DOI: 10.1109/ACC.2010.5530711
6. Huifang W., Yangzhou C., Soueres P. A Geometric Algorithm to Compute Time-Optimal Trajectories for a Bidirectional Steered Robot // IEEE Transaction on Robotics. 2009. Vol. 25, is. 2. P. 399-413. DOI: 10.1109/TRO.2009.2015610
7. Velagic J., Delic E. Calculation of optimal trajectories of mobile robot based on minimal curving radius and task free based approach // 13^th International Symposium on Information, Communication and Automation Technologies, Sarajevo, 27-29 Oct. 2011. IEEE Publ., 2011. P. 1-8. DOI: 10.1109/ICAT.2011.6102132
8. Arutyunov A.V., Aseev S.M. The Degeneracy Phenomenon in Optimal Control Problems with State Constraints // Proceedings of 36^th IEEE Conference on Decision and Control. Vol. 1. IEEE Publ., 1997. P. 300-304. DOI: 10.1109/CDC.1997.650635
9. Patil D.U., Chakraborty D. Computation of Time Optimal Feedback Control Using Groebner Basis // IEEE Transaction on Automatic Control. 2014. Vol. 59, is. 8. P. 2271-2276. DOI: 10.1109/TAC.2014.2303239
10. Zeidan V. Second-Order Conditions for Optimal Control Problems with Mixed State-Control Constraints // Proceedings of the 32^nd IEEE Conference on Decision and Control. Vol. 4. IEEE Publ., 1993. P. 3800-3805. DOI: 10.1109/CDC.1993.325929
11. Pales Z., Zeidan V. Strong Local Optimality Conditions for Control Problems with Mixed State-Control Constraints // 41th IEEE Conference on Decision and Control. Vol. 4. IEEE Publ., 2002. P. 4738-4743. DOI: 10.1109/CDC.2002.1185127
12. Bettiol P., Frankowska H. On the Solution Map of Control Systems with Multiple State Constraints // 49^th IEEE Conference on Decision and Control. Atlanta. 15-17 Dec., 2010. IEEE Publ., 2010. P. 3409-3414. DOI: 10.1109/CDC.2002.1185127
13. Четвериков В.Н. Метод накрытий для решения задачи терминального управления // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 2. С. 125-143. DOI:  10.7463/0214.0699730
14. Касаткина Т. С., Крищенко А. П. Терминальное управление процессами в химических реакторах методом орбитальной линеаризации // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 10. DOI:10.7463/1013.0612563
15. Guay M. An algorithm for orbital feedback linearization of single-input control affine systems // Systems and Control Letters. 1999. Vol. 38, no. 4-5. P. 271-281. DOI: 10.1016/S0167-6911(99)00074-2
16. Kravaris C., Wright R.A., Carrier J.F. Nonlinear Controllers for Trajectory Tracking in Batch Processes // Computers and Chemical Engineering. 1989. Vol. 13, no. 1-2. P. 73-82. DOI: 10.1016/0098-1354(89)89008-8
17. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
18. Sampei M., Furuta K. On Time Scaling for Nonlinear Systems: Application to Linearization // IEEE Transactions on Automatic Control. 1986. Vol. 31, no. 5. P. 459-462. DOI: 10.1109/TAC.1986.1104290
19. Fang B., Kalker G. Exact Linearization of Nonlinear Systems by Time Scale Transformation // Proceedings of the American Control Conference, Denver, Colorado, June 4-6, 2003. Vol. 4. IEEE Publ ., 20 03. P. 3555-3560. DOI: 10.1109/ACC.2003.1244097
20. Sekiguchi K., Sampei M. On Multi Time-Scale Form of Nonlinear Systems // 9^th IFAC Symposium on Nonlinear Control Systems, Toulouse, France, September 4-6, 2013. Toulouse: LAAS-CNRS, 2013. P. 524-530.