НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.71

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

dfetisov@yandex.ru

На основе геометрического подхода предлагается метод решения терминальной задачи для многомерных аффинных систем. Задача решается в предположении, что система может быть преобразована к регулярному квазиканоническому виду. Сформулировано необходимое и достаточное условие существования решения для преобразованной системы. Доказано достаточное условие разрешимости терминальной задачи для таких систем квазиканонического вида, у которых размерность нелинейной подсистемы не превышает размерность управления. Предъявлен алгоритм построения решения терминальной задачи для данного класса систем. Приведенчисловойпример, иллюстрирующийработуалгоритма.

Список литературы

1.               Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы  анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 c.

2.               Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: дифференциально-геометрический подход. М.: Наука, 1997. 320 c.

3.               Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // Доклады АН СССР. 1981. Т. 258, № 4. С. 805-809.

4.               Крищенко А.П., Клинковский М.Г. Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, № 11. С. 1945-1952.

5.               Фетисов Д.А. Исследование управляемости регулярных систем квазиканонического вида // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 3. С. 12-30.

6.               Емельянов С.В., Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Исследование управляемости аффинных систем // Доклады АН. 2013. Т. 449, № 1. С. 15-18.

7.               Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Преобразование аффинных систем и решение задач терминального управления // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 2. С. 3-16.

8.               Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Терминальная задача для многомерных аффинных систем // Доклады АН. 2013. Т. 452, № 2. С. 144-149.

9.               Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004. 240 с.

10.            Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения : пер. с англ. М.: Наука, 1970. 720 с.

11.            Зорич В.А. Математический анализ. Часть 2. М.: Изд-во МЦНМО, 1998. 794 с.