Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Задача терминального управления для системы второго порядка при наличии ограничений

# 08, август 2015
DOI: 10.7463/0815.0793667
Файл статьи: SE-BMSTU...o318.pdf (1098.83Кб)
авторы: Велищанский М. А.1, Крищенко А. П.1

УДК 519.71, 62-50

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается задача терминального управления с заданным временем для системы второго порядка при наличии ограничений на переменные состояния.
Большинство разработанных к настоящему моменту методов решения терминальных задач [1, 2, 3, 4, 5] не дают возможности учета ограничений, наложенные на состояние системы. Для решения подобных задач широко используются методы, основанные на концепции обратных задач динамики [6,7,8,9,10], одним из шагов которых, является задание кинематической траектории движения объекта. В некоторых методах процесс поиска требуемой программной траектории может быть итеративным [11].
Данная работа базируется на результатах, представленных в [12].  Показано, что решение исходной терминальной задачи эквивалентно нахождению фазовой траектории, удовлетворяющей наложенным ограничениям на переменные состояния, а так же некоторым дополнительным условиям.   Предполагается, что наложенные ограничения на переменные состояния можно представить в виде функций, для которых в некотором классе функций строятся специальные аппроксимации.  Искомая фазовая траектория строиться как линейная комбинация полученных функций-аппроксимаций. Построенная таким образом фазовая траектория является решением исходной терминальной задачи. Представленные расчетные формулы верны как для верхней, так и для нижней полуплоскости фазового пространства. Предложен оптимизационный подход к выбору траектории, а так же предложены варианты расширения множества, в котором ищутся фазовые траектории. Приведены результаты численного моделирования, предложенного в [12] алгоритма, а так же результаты численного решения поставленной оптимизационной задачи.
Данный подход может быть использован при решении терминальных задач  для механических систем с векторным управлением при наличии ограничений на переменные состояния.

Список литературы
  1. Murray R., Martin Ph., Rouchon P. Flat systems // Mini-Course ECC’ 97 European Control Conference (Brussels, 1-4 July, 1997). 1997. P . 211-264.
  2. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Преобразование аффинных систем и решение задач терминального управления // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 2. С. 3-16.
  3. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Задача терминального управления для аффинных систем // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 11. С. 1410-1420.
  4. Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Терминальная задача для многомерных аффинных систем // Доклады АН. 2013. Т. 452, № 2. С. 144-149.
  5. Фетисов Д.А. Решение терминальных задач для аффинных систем квазиканонического вида на основе орбитальной линеаризации // Дифференциальные уравнения. 2014. Т.50, № 12. С . 1660-1668. DOI: 10.1134/S0374064114120103
  6. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. М.: Наука, 1988. 328 с .
  7. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Квазиоптимальная переориентация космического аппарата // Механика твердого тела. 2002. Вып. 32. C . 144-153.
  8. Велищанский М.А., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. № 5. C. 156-163.
  9. Крищенко А.П., Канатников А.Н., Ткачев С.Б. Допустимые пространственные траектории беспилотного летательного аппарата в вертикальной плоскости // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 3. Режим доступа:http://technomag.bmstu.ru/doc/367724.html (дата обращения 06.06.2015).
  10. Канатников А.Н., Крищенко А.П., Ткачев С.Б. Планирование пространственного разворота беспилотного летательного аппарата // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. Спец. вып. Энергетическое и транспортное машиностроение. C. 151-163.
  11. Касаткина Т.С., Крищенко А.П. Метод вариаций решения терминальных задач для двумерных систем канонического вида при наличии ограничений // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 5. С. 266-280. DOI:10.7463/0515.0766238
  12. Крищенко А.П. Параметрические множества решений интегральных уравнений // Вестник МГТУ им. Н . Э . Баумана . Сер . Естественные науки . 2014. № 3. С . 3-10.
  13. Byrd R.H., Gilbert J.C., Nocedal J. A Trust Region Method Based on Interior Point Techniques for Nonlinear Programming // Mathematical Programming. 2000. Vol .  89, no. 1. P. 149-185. DOI: 10.1007/PL00011391
  14. Byrd R.H., Hribar M.E., Nocedal J. An Interior Point Algorithm for Large-Scale Nonlinear Programming // SIAM Journal on Optimization. 1999. Vol. 9, no. 4. P. 877–900. DOI: 10.1137/S1052623497325107
  15. Waltz R.A., Morales J.L., Nocedal J., Orban D. An interior algorithm for nonlinear optimization that combines line search and trust region steps // Mathematical Programming. 2006. Vol. 107, no. 3. P. 391-408. DOI: 10.1007/s10107-004-0560-5
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2018 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)