НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 511.361

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ivankovpl@mail.ru

Для изучения арифметической природы значений гипергеометрических функций с иррациональными параметрами обычно применяют эффективные конструкции аппроксимаций Паде первого или второго рода. При этом аппроксимации второго рода (совместные приближения) устроены проще и часто позволяют получать более общие результаты. В работе предлагается эффективная конструкция совместных приближений для гипергеометрических функций общего вида и их производных (в том числе и по параметру). С помощью этой конструкции оценивается снизу модуль соответствующей линейной формы. Некоторые из параметров рассматриваемых функций являются иррациональными.

Список литературы

1. Фельдман Н.И. Седьмая проблема Гильберта. М.: Издательство Московского университета, 1982. 312 c.

2. Галочкин А.И. Об арифметических свойствах значений некоторых целых гипергеометрических функций // Сибирский математический журнал. 1976. Т. XVII, № 6. С. 1220-1235.

3. Шидловский А.Б. Трансцендентные числа. М.: Наука, 1987. 448 c.

4. Иванков П.Л. О линейной независимости некоторых функций // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11, вып. 1. С. 145-151.

5. Chudnovsky D.V., Chudnovsky G.V. Applications of Pade approximation to Diophantine inequalities in values of G-function // Number Theory. Springer Berlin Heidelberg, 1985. P. 9-51. (Ser. Lect. Notes in Math., vol. 1135.). DOI: 10.1007/BFb0074600