НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 511.361

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ivankovpl@mail.ru

Исследование арифметической природы значений обобщённых гипергеометрических функций обычно начинается с построения линейной приближающей формы, имеющей достаточно высокий порядок нуля в начале координат. Такую форму можно построить с помощью принципа Дирихле; получающиеся на этом пути результаты являются в известном смысле общими, однако возможности такого метода оказываются ограниченными, если требуются количественные оценки высокой точности. Дополнительные трудности возникают также при рассмотрении функций с иррациональными параметрами. В ряде случаев приближающую форму удаётся построить эффективно. Это даёт возможность получить более точные оценки линейных форм от значений гипергеометрических функций с рациональными параметрами и позволяет рассмотреть случай функций с иррациональными параметрами. В настоящей работе предлагается новая эффективная конструкция аппроксимаций типа Паде для обобщённых гипергеометрических функций и их производных (в том числе и по параметру). Эта конструкция применяется для получения результатов об арифметической природе значений таких функций.

Литература

1. Иванков П.Л. Об арифметических свойствах значений гипергеометрических функций с различными параметрами //  Математические заметки. 1992.  T. 52, № 6. С. 25-31.

2. Шидловский А.Б. Трансцендентные числа. М.: Наука, 1987. 447 с.

3. Иванков П.Л. О дифференцировании гипергеометрической функции по параметру //Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16, № 6. С. 91-94.

4. Иванков П.Л. О линейной независимости значений некоторых функций //Фундаментальная и прикладная математика. 1995. Т. 1, № 1. С. 191-206.

5. Иванков П.Л. Об арифметических свойствах значений гипергеометрических функций // Математический сборник. 1991. Т. 182, № 2. С. 283-302.

6. Фельдман Н.И. Седьмая проблема Гильберта. М.: Изд-во Московского университета, 1982. 312 с.

7. Иванков П.Л. О линейной независимости некоторых функций // Чебышевский сборник. 2010. Т. 11, № 1. С. 145-151.

8. Галочкин А.И. Об арифметических свойствах значений некоторых целых гипергеометрических функций // Сибирский математический журнал. 1976. Т. XVII, № 6. С. 1220-1235.

9. Галочкин А.И. О некотором аналоге метода Зигеля // Вестник Московского университета. Математика, механика. 1978. № 6. С. 30-34.