НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 511.361

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

ivankovpl@mail.ru

Для изучения арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с иррациональными параметрами нельзя непосредственно применить известный в теории трансцендентных чисел метод Зигеля, т.к. упомянутые функции не принадлежат классу E-функций. Поэтому в такой ситуации обычно используют различные варианты эффективного построения линейных приближающих форм. В настоящей работе используется один из названных вариантов, позволяющий рассмотреть также и продифференцированные по параметру функции. Возможности используемого метода расширяются за счет специального выбора параметров рассматриваемых функций.

Список литературы

1.               Siegel C.L. Űber einige Anwendungen Diophantischer Approximationen // Abh. Preuss. Acad. Wiss., Phys.-Math. Kl.1929. No. 1. P. 1-70.

2.               Галочкин А.И. О критерии принадлежности гипергеометрических функций Зигеля классу E-функций // Математические заметки. 1981. Т. 29, вып. 1. С. 3-14.

3.               Иванков П.Л. О значениях некоторых  гипергеометрических функций с иррациональными параметрами // Изв. ВУЗов. Математика. 2007. № 7. С. 48-52.

4.               Иванков П.Л.  О линейной независимости некоторых функций // Чебышевский сборник.  2010. Т. 11, вып. 1. С. 145-151.

5.               Иванков П.Л. О линейной независимости значений целых гипергеометрических функций // Сибирский математический журнал. 1993. Т. 34, № 5. С. 53-62.

6.               Фельдман Н.И. Седьмая проблема Гильберта. М.: Изд-во МГУ, 1982. 312 с.

7.               Шидловский А.Б. Трансцендентные числа.  М.: Наука, 1987. 447 с.

8.               Галочкин А.И. Об арифметических свойствах значений некоторых целых гипергеометрических функций // Сибирский математический журнал. 1976. Т. XVII, № 6. С. 1220-1235.

9.               Chudnovsky D.V., Chudnovsky G.V. Applications of Padé approximation to diophantine inequalities in values of G-function // Number Theory. Springer Berlin Heidelberg, 1985. P. 9-51. (Ser. Lect. Notes in Math.; vol. 1135.). DOI:10.1007/BFb0074600