НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o767.pdf (400.53Кб)

УДК 51.76 : 517.9 : 57.085.23

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается изолированная популяционная  система, состоящая из трех видов стволовых клеток человека: нормальных клеток, анеуплоидных (аномальных) клеток и клеток, ставших в результате повторных мутаций практически "бессмертными". Популяционная  система развивается в лабораторных условиях (in vitro). Предложены линейная модель развития клеточной популяционной системы при отсутствии ограничений на ресурсы и  две нелинейные модели учитывающих конкуренции за ресурсы. Конкуренция за ресурсы в математической модели учитывается заданием зависимости скоростей деления клеток от количества клеток в популяционной системе: в одном случае эта зависимость задается убывающей кусочно-линейной функцией, в другом – экспоненциально-убывающей функцией. Разработанные модели развития клеточной популяционной системы позволяют проанализировать процесс возникновения достаточно  агрессивного практически "бессмертного" клона клеток с геномными мутациями из популяции нормальных клеток, а также совместного развития этих популяций. Анализ поведения траекторий модели показывает, что траектории, начинающиеся в первом октанте, не выходят из него, что соответствует биологическому смыслу рассматриваемой задачи. На основе единого подхода в первом октанте для  нелинейных моделей выделено компактное притягивающие множество (шар). В работе исследована устойчивость начала координат O(0,0,0), являющегося точкой покоя при всех значениях параметров системы. Данная точка, в случае ее устойчивости, будет точкой вырождения всех трех популяций клеточной популяционной системы.

1. Abercrombie M. Contact inhibition in tissue culture // In Vitro. 1970. Vol. 6, no 2. P. 128-142. DOI: 10.1007/BF02616114
2. Ducrot A., Le Foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. Vol. 21, iss. sup. 01. P. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404
3. Kresnowati M.T., Forde G.M., Chen X.D. Model-based analysis and optimization of bioreactor for hematopoietic stem cell cultivation // Bioprocess and Biosystems Engineering. 2011. Vol. 34, no. 1. P. 81-93. DOI: 10.1007/s00449-010-0449-z
4. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. Vol. 8, no. 3. P. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f
5. Duesberg P, Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. Vol. 10, no. 13. P. 2100-2114. DOI: 10.4161/cc.10.13.16352
6. Duesberg P., Li R., Fabarius A., Hehlmann R. Aneuploidy and Cancer: From Correlation to Causation // In: Infection and Inflammation: Impacts on Oncogenesis / Dittmar T., Zaenker K.S., Schmidt A., eds. Basel, Karger, 2006. P. 16-44. (Ser. Contributions to Microbiology; vol. 13.). DOI: 10.1159/000092963
7. Duesberg P., Fabarius A., Hehlmann R. Aneuploidy, the Primary Cause of the Multilateral Genomic Instability of Neoplastic and Preneoplastic Cells // IUBMB Life. 2004. Vol. 56, no. 2. P. 65-81. DOI: 10.1080/15216540410001667902
8. Осипова Е.Ю., Шаманская Т.В., Пурбуева Б.Б., Устюгов А.Ю., Астрелина Т.А., Яковлева М.В., Румянцев С.А. Культивирование мезенхимальных стволовых клеток ex vivo в различных питательных средах (обзор литературы и собственный опыт) // Онкогематология. 2010 . № 3. C. 65-71.
9. Бочков Н.П., Никитина В.А. Цитогенетика стволовых клеток человека // Молекулярная медицина. 2008 . № 3. С. 40-47.
10. Бочков Н.П., Никитина В.А., Рослова Т.А., Чаушев И.Н., Якушина И.И. Клеточная терапия наследственных болезней // Вестник РАМН. 2008. № 10. С. 20-28.
11. Бочков Н.П., Никитина В.А., Буяновская О.А., Воронина Е.С., Гольдштейн Д.В., Кулешов Н.П., Ржанинова А.А., Чаушев И.Н. Анеуплоидия в стволовых клетках, выделенных из жировых тканей человека // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2008. Т. 146, № 9. C . 320-323.
12. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. № 4. C . 183-189.
13. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Статистический анализ клонообразования в культурах стволовых клеток человека // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2011. № 2. C . 63-66.
14. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К., Кулешов Н.П. Математическая модель суммарных численностей взаимодействующих клеточных популяций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 1. С.18-24.
15. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 3. С. 31-43.
16. Виноградова М.С. Качественный анализ модели функционирования взаимодействующих клеточных популяций // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2011. № 11. Режим доступа:http://technomag.edu.ru/doc/251409.html (дата обращения 07.07.2014).
17. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463
18. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2014. № 8. С. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269
19. Ланкастер П. Теория матриц: пер. с англ. М.: Наука, 1978. 280 с.
20. Шаманская Т.В., Осипова Е.Ю., Румянцев С.А. Технологии культивирования мезенхимальных стволовых клеток ex vivo для клинического использования // Онкогематология. 2009. № 3. C . 69-76.
21. Тимошевский В.А., Назаренко С.А. Биологическая индикация мутагенных воздействий и генетической нестабильности у человека путем учета числовых хромосомных нарушений // Информационный вестник ВОГиС. 2006. Т. 10, № 3. С. 530-539.
22. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969. 424 с.