НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o622.pdf (614.56Кб)

УДК 51.76 : 517.9 : 57.085.23

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматривается изолированная популяционная  система, состоящая из двух видов стволовых клеток человека: нормальных клеток и клеток с хромосомными аномалиями (аномальных). Система развивается в лабораторных условиях (in vitro). В работе проводится анализ возможных сценариев развития популяционной системы, реализующихся при различных значениях ее параметров. Модель развития клеточной популяционной системы учитывает ограниченность ресурсов и представлена в виде системы из двух нелинейных дифференциальных уравнений с непрерывной правой частью. Модель рассматривается при неотрицательных значениях переменных, область определения разбита на четыре множества. Особенностью модели является различный вид правой части системы дифференциальных уравнений в каждом из множеств.
В работе анализируется характер точек покоя системы в каждом из четырех множеств. Получены аналитические условия для определения числа точек покоя и характера точек покоя, у которых хотя бы одна координата нулевая. Показано, что изучаемая популяционная система не может иметь более двух точек покоя, у которых обе координаты ненулевые. Определить характер таких точек покоя в зависимости от параметров модели представляется затруднительным ввиду громоздкости выражений, определяющих системы первого приближения, записанные в окрестностях этих точек покоя. В работе проведены численные исследования устойчивости указанных точек покоя, а также получены фазовые портреты при конкретных заданных значениях параметров системы. Приведены основные сценарии развития клеточной популяционной системы. Анализ математической модели показал, что популяционная система может остаться системой, состоящей из популяций нормальных и аномальных клеток, выродится в популяцию аномальных клеток или погибнуть. Сценарий, при котором остается только популяция нормальных клеток, не реализуется. При численном моделировании были выявлены наборы параметров математической модели, при которых реализуется достаточно благоприятный сценарий. В этом сценарии траектория популяционной системы, начинающаяся в точке, соответствующей стандартным начальным условиям культивирования, приходит в устойчивый узел,  и в ней преобладают нормальные клетки

1. Kresnowati M.T., Forde G.M., Chen X.D. Model-based analysis and optimization of bioreactor for hematopoietic stem cell cultivation // Bioprocess and Biosystems Engineering. 2011 . Vol. 34, no. 1. P. 81-93. DOI: 10.1007/s00449-010-0449-z
2. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. Vol. 8, no. 3. P. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f
3. Ducrot A., Le Foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. Vol. 21, iss. sup. 01. P. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404
4. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. № 4. C. 183-189.
5. Gillett M.L. The effect of in vitro culture on the stability, expansion and neuronal differentiation of human pluripotent cell lines. Dissertation. University College London , 2010. 330 р.
6. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2014. № 8. С. 123-138. DOI: 10.7463/0814.0720269
7. Виноградова М.С. Качественный анализ модели функционирования взаимодействующих клеточных популяций // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2011. № 11. Режим доступа:http://technomag.edu.ru/doc/251409.html (дата обращения 01.10.2014).
8. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы// Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2013. № 12. С. 175-192. DOI: 10.7463/1213.0646463