НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o415.pdf (325.71Кб)

УДК 623.454.255.2

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана, Россия, НИУ ВШЭ

В последние годы наблюдается растущий интерес к нелинейным моделям временных рядов. Они являются более гибкими по сравнению с традиционными линейными моделями и позволяют более адекватно описывать реальные данные. Среди таких моделей важную роль играет авторегрессионная модель со случайными коэффициентами. Она находит широкое применение в самых разнообразных областях науки и техники, например, в физике, биологии, экономике и финансах. Параметрами модели являются средние значения авторегрессионных коэффициентов, оценивание которых является основной задачей ее идентификации. Основным методом оценивания до сих пор является метод наименьших квадратов, который дает хорошие результаты для гауссовских временных рядов, но является достаточно чувствительным даже к небольшим нарушениям в предположения о гауссовости наблюдений.
В работе предложены оценки, обобщающие оценки наименьших квадратов в том смысле, что квадратичная целевая функция заменяется произвольной выпуклой и четной. Разумный выбор целевой функции позволяет сохранить преимущества оценки наименьших квадратов и устранить ее недостатки. В частности можно добиться того, что в гауссовском случае они будут практически также эффективны, как оценка наименьших квадратов, но почти не потеряют в точности при небольших отклонениях вероятностного распределения наблюдений от гауссовского.
Основным результатом работы является доказательство состоятельности и асимптотической нормальности предложенных оценок в частном случае однопараметрической модели, описывающей стационарный процесс с конечной дисперсией. Другим важным результатом является вычисление асимптотической относительной эффективности предложенных оценок по отношению к оценке наименьших квадратов. Это позволяет сравнивать между собой обе оценки в зависимости от распределения вероятности обновляющего процесса и авторегрессионных коэффициентов модели. Полученные результаты могут быть использованы для идентификации авторегрессионных процессов, в особенности, имеющих негауссовскую природу, и/или авторегрессионных процессов, наблюдающихся с грубыми ошибками.

1. Aknouche A. Two-stage weighted least squares estimation of nonstationary random coefficient autoregressions // J. Time Ser. Econom. 2013. Vol. 5, no. 1. P. 25-46.
2. Liang Y., Thavaneswaran A., Ravishanker N. RCA models: joint prediction of mean and volatility // Statist. Probab. Lett. 2013. Vol. 83, no. 2. P. 527-533.
3. Praskova Z., Vanecek P. On a class of estimators in a multivariate RCA(1) model // Kybernetika. 2011. Vol. 47, no. 4. P. 501-518.
4. Nicholls D.F., Quinn B.G. Random coefficient autoregressive models: an introduction. New York: Springer, 1982. 154 p.
   
5. Maronna R.A., Martin D., Yohai V. Robust Statistics: Theory and Methods. Chichester: Wiley, 2006. 403 p.
6. Tjostheim D. Estimation in nonlinear time series models // Stochastic Process. Appl. 1986. Vol . 21, no 2. P . 251-273. DOI: 10.1016/0304-4149(86)90099-2
7. Хампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния: пер. с англ. М.: Мир , 1989. 512 с. [Hampel F.R., Ronchetti E.M., Rousseeuw P.J., Stahel W.A. Robust statistics. The approach based on influence functions. New York: Wiley, 1986. 502 p.]
8. Stout W.F. Almost Sure Convergence. New York: Academic Press, 1974. 381 p.
9. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер: пер. с англ. М .: Наука , 1977. 352 с. [Billingsley P. Convergence of probability measures. New York: Wiley, 1968. 253 p.]
10. Andersen P. K., Gill R. D. Cox's regression model for counting processes: a large sample study //Ann. Statist. 1982. Vol. 10, no. 4. P. 1100-1120.