НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.12

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

vb-goryainov@mail.ru

Рассмотрен процесс двумерной авторегрессии порядка (1,1). Распределение обновляющего поля авторегрессионного уравнения предполагается неизвестным. Построена оценка параметров авторегрессионной модели, основанная на знаках остатков наблюдений. Доказана состоятельность и асимптотическая нормальность построенной оценки. Вычислена асимптотическая относительная эффективность этой оценки по отношению к оценке наименьших квадратов. Сделан вывод о преимуществе предложенной оценки над оценкой наименьших квадратов, если обновляющее поле имеет двойное экспоненциальное распределение или распределение Тьюки.

Список литературы

1.               Tjostheim D. Statistical Spatial Series Modelling //Advances in Applied Probability. 1978. Vol. 10, no. 1. P. 130-154.

2.               Yao Q., Brockwell P.J. Gaussian Maximum Likelihood Estimation for ARMA Models II Spatial Processes // Bernoulli. 2006. Vol. 12, no. 3. P. 403-429.

3.               Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей. М.: Наука, Физматлит, 1997. 288 с.

4.               Горяинов В.Б., Горяинова Е.Р. Непараметрическая идентификация пространственной модели авторегрессии в условиях априорной стохастической неопределенности // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 31-41.

5.               Basu S., Reinsel G.C. Properties of the Spatial Unilateral First-Order ARMA Model //Advances in Applied Probability. 1993. Vol. 25, no. 3. P. 631-648.

6.               Hodges J.L.Jr., Lehmann E.L. Estimates of location based on rank tests //Ann. Math. Stat. 1963. Vol. 34, no. 2. P. 598-611.

7.               Bulinski A., Shashkin A. Limit theorems for associated random fields and related systems. Singapore, World Scientific, 2007. 447 p. (Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability; vol. 10).

8.               White H., Domowitz I. Nonlinear regression with dependent observations // Econometrica. 1984. Vol. 52. P. 143-162.

9.               Ибрагимов И.А., Линник Ю.В. Независимые и стационарно связанные величины. М.: ФМЛ, 1965, 525 с.

10.            Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. 581 с.