НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o425.pdf (429.36Кб)

УДК 51.76 : 517.9 : 57.085.23

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Для математической модели, описывающей динамику развития клеточной популяционной системы, состоящей из нормальных и аномальных стволовых клеток человека, предложена методика построения оценок и законов распределения параметров модели на основе ограниченных выборок экспериментальных данных. Модель представляет собой нелинейную систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, определяющих изменения численности популяций нормальных и аномальных клеток. Переменными модели служат численности популяций. Модель учитывает ограниченность ресурсов, является нелинейной относительно переменных модели, но линейной относительно неизвестных параметров и рассматривается в области, где развиваются обе популяции. Для решения задачи параметрической идентификации математической модели был получен ее дискретный аналог. Задача идентификации векторов параметров модели была разбита на две независимые подзадачи. На первом этапе найдены оценки параметров, определяющих динамику развития популяции нормальных клеток, на втором -- оценки параметров, определяющих динамику развития популяции аномальных клеток. Особенности предложенной методики заключаются в выборе семейства непересекающихся шаблонов, которые позволяют получить как точечные оценки, так и апостериорные законы распределения параметров указанной математической модели при малых выборках. Получены соотношения, позволяющие вычислить точечные оценки  и построить функции плотности распределения вероятностей векторов  параметров модели на ограниченных выборках экспериментальных данных. При построении законов распределения параметров модели использовался байесовский подход и теория инвариантности Джеффриса. Полученные законы распределения параметров являются обобщенными распределениями Стьюдента.

1. Kresnowati M.T., Forde G.M., Chen X.D. Model-based analysis and optimization of bioreactor for hematopoietic stem cell cultivation // Bioprocess and Biosystems Engineering. 2011. Vol. 34, no. 1. P. 81-93. DOI: 10.1007/s00449-010-0449-z
2. Winkler D.A., Burden F.R. Robust, quantitative tools for modelling ex-vivo expansion of haematopoietic stem cells and progenitors // Molecular BioSystems. 2012. Vol. 8, no. 3. P. 913-920. DOI: 10.1039/c2mb05439f
3. Ducrot A., Le foll F., Magal P., Murakawa H., Pasquier J., Webb G.F. An in vitro cell population dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2011. Vol. 21, iss. sup. 01. P. 871-892. DOI: 10.1142/S0218202511005404
4. Бочков Н.П., Никитина В.А., Буяновская О.А., Воронина Е.С., Гольдштейн Д.В., Кулешов Н.П., Ржанинова А . А ., Чаушев И . Н . Анеуплоидия в стволовых клетках, выделенных из жировых тканей человека // Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. 2008. Т. 146, № 9. C . 320-323.
5. Бочков Н.П., Никитина В.А., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Методическое пособие по тестированию клеточных трансплантатов на генетическую безопасность // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2009. № 4. C . 183-189.
6. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К., Воронина Е.С., Кулешов Н.П. Статистический анализ клонообразования в культурах стволовых клеток человека // Клеточные технологии в биологии и медицине. 2011. № 2. C . 63-66.
7. Бочков Н.П., Никитина В.А. Цитогенетика стволовых клеток человека // Молекулярная медицина. 2008. № 3. С. 40-47.
8. Бочков Н.П., Никитина В.А., Рослова Т.А., Чаушев И.Н., Якушина И.И. Клеточная терапия наследственных болезней // Вестник РАМН. 2008. № 10. С. 20-28.
9. Осипова Е.Ю., Шаманская Т.В., Пурбуева Б.Б., Устюгов А.Ю., Астрелина Т.А., Яковлева М.В., Румянцев С.А. Культивирование мезенхимальных стволовых клеток ex vivo в различных питательных средах (обзор литературы и собственный опыт) // Онкогематология. 2010. № 3. C. 65-71.
10. Duesberg P., Mandrioli D., McCormack A., Nicholson J.M. Is carcinogenesis a form of speciation? // Cell Cycle. 2011. Vol. 10, no. 13. P. 2100-2114. DOI: 10.4161/cc.10.13.16352
11. Duesberg P., Li R., Fabarius A., Hehlmann R. Aneuploidy and Cancer: From Correlation to Causation // In: Infection and Inflammation: Impacts on Oncogenesis / ed. by T. Dittmar, K.S. Zaenker, A. Schmidt. Basel, Karger, 2006. P. 16-44. DOI: 10.1159/000092963 (Ser. Contributions to Microbiology; vol. 13.).
12. Duesberg P., Fabarius A., Hehlmann R. Aneuploidy, the Primary Cause of the Multilateral Genomic Instability of Neoplastic and Preneoplastic Cells // IUBMB Life. 2004. Vol . 56, no . 2. P . 65-81. DOI: 10.1080/15216540410001667902
13. Тимошевский В.А., Назаренко С.А. Биологическая индикация мутагенных воздействий и генетической нестабильности у человека путем учета числовых хромосомных нарушений // Информационный вестник ВОГиС. 2006. Т. 10, № 3. C . 530-539.
14. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К., Кулешов Н.П. Математическая модель суммарных численностей взаимодействующих клеточных популяций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 1. С. 18-24.
15. Виноградова М.С. Качественный анализ модели функционирования взаимодействующих клеточных популяций // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. № 11. С. 1-20. Режим доступа:http://technomag.edu.ru/doc/251409.html (дата обращения 01.10.2015).
16. Виноградова М.С. Динамическая модель клеточной популяционной системы// Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2013. № 12. С . 175-192. DOI:10.7463/1213.0646463
17. Виноградова М.С. Анализ сценариев развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им . Н . Э . Баумана . 20 14. № 11. С . 607-622. DOI:10.7463/1114.0735732
18. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 3. С. 31-43.
19. Abercrombie M. Contact inhibition in tissue culture // In Vitro. 1970. Vol . 6, no . 2. P . 128-142. DOI : 10.1007/BF02616114
20. Виноградова М.С. Исследование нелинейной модели развития клеточной популяционной системы // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журнал. 2014. № 8. С . 123-138. DOI:10.7463/0814.0720269
21. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии: пер. с англ. М.: Статистика, 1980. 440 с .
22. Волков И.К. Условия идентифицируемости математических моделей эволюционных процессов по результатам дискретных косвенных измерений вектора состояния // Известия РАН. Теория и системы управления. 1994. № 6. C . 65-72.
23. Виноградова М.С. Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода // Наука и образование. Электрон. журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2012. № 11. C. 155-182. DOI:10.7463/1112.0490900
24. Тюрин Ю.Н. Непараметрические методы статистики. М.: Знание, 1978. 64 с.
25. Тюрин Ю.Н. О предельном распределении Колмогорова- Смирнова для сложной гипотезы // Известия АН СССР. Отделение математических и естественных наук. Серия математическая. 1984. Т. 48, № 6. C . 1314-1343.
26. Jeffreys H. Theoty of probability. Oxford : Clarendon Press , 1983. 459 p .
27. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия и рекурентное оценивание: пер. с англ. М.: Наука, 1977. 224 с .
28. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М .: Наука , 1988. 552 с .
29. Беллман Р. Введение в теорию матриц: пер. с англ. М.: Наука, 1969. 368 c .