НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 51.76; 517.9; 57.085.23

МГТУ им. Н.Э. Баумана

mathmod@bmstu.ru

Предложена математическая модель динамики селективного размножения клонообразующей популяции аномальных клеток в культуре стволовых клеток человека в лабораторных условиях (in vitro), учитывающая влияние фактора плотности заселения на размножение клеток. Модель представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с полиномиальными правыми частями специального вида. Для нее найдены все точки покоя с неотрицательными координатами, у которых хотя бы одна координата нулевая, и для них проведен анализ устойчивости при различных значениях параметров модели. Показано, что система не может иметь более двух точек покоя, у которых обе координаты больше нуля. Приведены результаты численного моделирования.

Литература

1. Анеуплоидия в стволовых клетках, выделенных из жировых тканей человека /Бочков Н.П., Никитина В.А., Буяновская О.А., Воронина Е.С., Гольдштейн Д.В., Кулешов Н.П., Ржанинова А.А., Чаушев И.Н. //Бюллетень экспериментальной биологии и медицины. - 2008. - Т. 146, N 9. - C. 320 -323.

2. Математическая модель суммарных численностей взаимодействующих клеточных популяций. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. и др.// Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2011, N 1. С. 18 - 24.

3. Бочков Н.П., Виноградова М.С., Волков И.К. Оценка вероятности реализации вариантов развития взаимодействующих клеточных популяций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2011, № 3. С. 31 - 43.

4. Демидович В. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: ГИФМЛ, 1960. - 660 с.

5. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985. 181 c.

6. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 286 с.

7. Ризнеченко Г. Ю. Рубин А.В. Математические модели биологических продукционных процессов.

М.: Изд-во МГУ, 1993. 301 с.

8. Моран П. Статистические процессы эволюционной теории. М.: Наука, 1973. 288 с.

9. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966. 530 с.

10. Волков И.К., Крищенко А.П. Качественный анализ модели развития популяции. // Дифференциальные уравнения 1996. Т. 32, № 11. С. 1457 - 1465.

11. Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 468 с.