НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o383.pdf (355.60Кб)

УДК 532.5.01

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана Ракетно-Космическая Корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва

В работе мы исследуем малые осесимметричные колебания жидкости в упругом баке. Проводим также учет влияния сил поверхностного натяжения. Для этого мы переходим к механическому аналогу рассматриваемой механической системы. Переход к механическому аналогу мы осуществляем посредством энергетического метода: постулируя равенства кинетических и потенциальных энергия для исследуемой механической системы и для механической системы аналога. Вследствие этого перехода можем в дальнейшем исследовать колебания механического аналога. В качестве механического аналога будем рассматривать осциллятор на пружине. Массу осциллятора вычисляем как массу жидкости совершающей колебания. Жесткость пружины осциллятора вычисляем на основании тождества уравнения свободных малых колебаний осциллятора и уравнения свободных малых колебаний исследуемой системы: жидкости в упругом баке. На основании тождества уравнений можно сделать заключение о тождественности частот собственных колебаний для исходной механической системы и для системы механического аналога. Далее, учитываем действие сил поверхностного натяжения. Записываем условие Лапласа для избыточного давления от сил поверхностного натяжения. Составляем выражение для обобщенной силы, учитывающей явления поверхностного натяжения. Далее, записываем уравнение колебаний механического аналога. Учет сил поверхностного натяжения, за счет введения обобщенной силы в уравнение для малых колебаний механического аналога будет менять частоту собственных колебаний механического аналога. Соответствующие зависимости приведены. Указанный учет позволяет в дальнейшем исследовать устойчивость малых движений жидкости в условиях невесомости или малой гравитации посредством исследования устойчивости малых движений механического аналога. Последнее становится особенно актуальным ввиду проектирования и разработки перспективных космических летательных аппаратов с оптимизированной выработкой остатков топлив. Механика жидкости в условиях малой гравитации и невесомости излагалась в работах [1], [2], [3], [5], [18], [21]. Движения жидкости с помощью механических аналогов исследовались в работах [6] --- [17] и [20]. В статье [19] решалась задача гидроупругости.

1. Поляев В.М., Багров В.В., Курпатенков А.В. Капиллярные системы отбора жидкости из баков космических летательных аппаратов. М.: УНПЦ «Энергомаш», 1997. 328 с.
2. Иванов В.П., Партола И.С. Комбинированная система управления расходованием топлива кислородно-водородного разгонного блока // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. 2011. № 3 (27). С. 28-33.
3. Корольков А.В. Поведение системы жидкость-газ в условиях, близких к невесомости // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. 2013. № 2 (94). С. 145-146.
4. Любимов Н.И., Самойлова А.Е. Колебательная устойчивость плоского слоя жидкости со свободной деформируемой поверхностью // Конвективные течения. 2009. № 4. С. 035-050.
5. Авдуевский В.С. Экспериментальные исследования по гидромеханике в условиях невесомости // Известия АН СССР. Сер. Физическая. 1985. Т. 49, № 4. С. 681-686.
6. Калиниченко В.А., Со Аунг Наинг. Экспериментальное исследование связанных колебаний сосуда с жидкостью // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 1. С . 14-25.
7. Калиниченко В.А., Аунг Наинг Со. Волны Фарадея в подвижном сосуде и их механический аналог // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 12. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/eng/teormech/1138.html (дата обращения 20.05.2015).
8. Калиниченко В.А., Коровина Л.И., Нестеров А.В., Аунг Наинг Со. Особенности колебаний жидкости в прямоугольном сосуде с локальными нерегулярностями дна // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. № 12. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/aero/1345.html (дата обращения 20.05.2015).
9. Акуленко Л.Д., Болотник Н.Н., Костин Г.В., Корнеев С.Б. Механические модели и методы управления движением гибридных колебательных систем: отчёт о НИР № 94-01-01368 / Российский фонд фундаментальных исследований.
10. Кибзун А.И., Мирошкин В.П. Об одной математической модели движения КА в декартовых координатах // Математическое моделирование. 2009. Т. 21, № 6. С. 17-27.
11. Гриднев С.Ю., Будковой А.Н. Использование механического аналога жидкости для моделирования колебаний автоцистерны при разгоне и торможении // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. 2011. № 1. С. 98-106.
12. Гриднев С.Ю., Будковой А.Н. Динамическое воздействие автоцистерн с отсеками на пути при учете гидроудара // Строительная механика и конструкции. 2012. Т. 2, № 4. С. 116-121.
13. Ефименко Г.Г., Кондрашкин И.В., Кривоносова Н.В., Чурилов Г.А. Экспериментальное определение параметров механического аналога жидкости, используемого в математической модели разгонного блока в режиме его вращения // Космонавтика и ракетостроение. 2012. № 2 (67). С. 86-92.
14. Гудков С.С., Ефименко Г.Г., Клишев О.П., Чурилов Г.А. Особенности механического аналога жидкости в баке с радиальными перегородками в режимах закрутки и торможения относительно продольной оси // Космонавтика и ракетостроение. 2014. № 2 (75). С. 147-151.
15. Шунгаров Э.Х., Гончаров Д.А. Об устойчивости малых колебаний свободной поверхности // Молодёжный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 4. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/566824.html (дата обращения 01.05.2015).
16. Chatman Y., Gangadharan S., Schlee K,, Sudermann J., Walker C., Ristow J., Hubert C. Mechanical Analog Approach to Parameter Estimation of Lateral Spacecraft Fuel Slosh // 48th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Honolulu, 2007. Art. no. AIAA 2007-2392. DOI:10.2514/6.2007-2392
17. Sances D.J., Gangadharan S., Sudermann J.E., Marsell B. CFD Fuel Slosh Modeling of Fluid-Structure Interaction in Spacecraft Propellant Tanks with Diaphragms // 51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Orlando, 2010. Art. no. AIAA 2010-2955. DOI:10.2514/6.2010-2955
18. Мышкис А.Д., Бабский В.Г., Жуков М.Ю., Копачевский Н.Д., Слобожанин Л.А., Тюпцов А.Д. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости / под ред. А.Д. Мышкиса; Физ.-техн. ин-т низ. температур АН Украины. Киев: Наукова думка, 1992. 592 с.
19. Балабух Л.И. Некоторые точные решения задачи о колебаниях жидкости в упругих оболочках // 5 Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек: тр. М., 1965. С. 68-72.
20. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 2003. 520 с.
21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 6. Гидродинамика. М.: Физматлит, 2006. 736 с .