НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o233.pdf (1103.58Кб)

УДК 539.3

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В работе предложен  алгоритм решения задачи оптимального проектирования многокомпонентных дисперсно-армированных композиционных материалов, свойства которых определяются концентрациями наполнителей и не зависят от их формы.  Сформулирована задача условной оптимизации композита с ограничениями на его эффективные характеристики - модуль упругости, прочности при растяжении и сжатии и коэффициент теплопроводности при минимизации плотности композита.  Расчет эффективных характеристик композита осуществляется с помощью конечно-элементного решения вспомогательных локальных задач теории упругости и теплопроводности, возникающих при использовании метода асимптотического осреднения. 
Предложенный алгоритм решения задачи оптимизации состоит из следующих основных этапов:
а) Построение множества решений прямой задачи вычисления эффективных характеристик.
б) Построение зависимостей эффективных характеристик от концентраций наполнителей с помощью аппроксимирующих функций, в качестве которых предложено использовать thin plate spline со сглаживанием.
в) Построение множества точек, удовлетворяющих ограничениям и построение границы множества точек, удовлетворяющих ограничениям, в результате которых получен контур, который может быть параметризован.
г) Определение глобального минимума плотности на контуре с помощью пси-преобразования.
Приведен численный пример решения задачи оптимизации для дисперсно-армированного композита с двумя типами наполнителей в виде полых микросфер: стеклянных и фенольных. Показано, что предложенный алгоритм  позволяет достаточно эффективно находить оптимальные концентрации наполнителей. 
 

1. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.:   Наука, 1984. 352   с.
2. Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И. Расчет эффективных характеристик композитов с периодической структурой методом конечного элемента // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. Естественные науки. 2002. № 2. С . 95-108.
3. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Беленовская Ю.В., Анискович В.А., Перевислов С.Н. Моделирование микроструктурного разрушения и прочности керамических композитов на основе реакционно-связанного SiC // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. С. 475-496. DOI:10.7463/1113.0659438
4. Димитриенко Ю.И., Дроголюб А.Н., Соколов А.П., Шпакова Ю.В. Метод решения задачи оптимизации структуры дисперсно-армированных композитов при ограничениях на тепловые и прочностные свойства // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электронный журнал. 2013. № 11. С . 415-430. DOI: 10.7463/1113.0621065
5. Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем // Композиты и наноструктуры. 2014. Т.6, № 1. С. 32-48.
6. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Федонюк Н.Н. Моделирование вязкоупругих характеристик слоисто-волокнистых полимерных композиционных материалов // Наука и образование. Электронный журнал. 2014. № 11. С . 748-770. DOI:10.7463/1114.0734246
7. Ghiasi H., Pasini D., Lessard L. Optimum Stacking Sequence Design of Composite Materials. Part I: Constant Stiffness Design // Composite Structures. 2009. Vol. 90, no. 1. P. 1-11. DOI: 10.1016/j.compstruct.2009.01.006
8. Abdalla M.M., Kassapoglou C., Gürdal Z. Formulation of Composite Laminate Robustness Constraint in Lamination Parameters Space // Proceedings of 50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Conference, Palm Springs, May 2009. Art. no. AIAA 2009-2478. DOI: 10.2514/6.2009-2478
9. Adams D.B., Watson L.T., Gürdal Z., Anderson-Cook C.M. Genetic algorithm optimization and blending of composite laminates by locally reducing laminate thickness // Advances in Engineering Software. 2004. Vol. 35, no. 1. P. 35-43. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2003.09.001
10. Seresta O., Abdalla M.M., Gürdal Z. A Genetic Algorithm Based Blending Scheme for Design of Multiple Composite Laminates // Proceedings of 50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Conference, Palm Springs, California, USA, 2009. Art. no. AIAA 2009-2699. DOI: 10.2514/6.2009-2699
11. Grosset L., Le Riche R., Haftka R.T. A double-distribution statistical algorithm for composite laminate optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2006. Vol. 31, no. 1. P. 49-59. DOI: 10.1007/s00158-005-0551-z
12. Giger M., Keller D., Ermanni P. A graph-based parameterization concept for global laminate optimization // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2008. Vol . 36, no . 3 . P . 289-305. DOI: 10.1007/s00158-007-0165-8
13. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высшая школа, 2001. 576 с.
14. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С . 36-57.
15. Duchon J. Splines Minimizing Rotation Invariant Semi-norms in Sobolev Spaces // In: Schempp W., Zeller K., eds. Constructive Theory of Functions of Several Variables. Springer Berlin Heidelberg, 1977. P. 85-100. DOI:10.1007/BFb0086566
16. Bookstein F.L. Principal Warps: Thin-Plate Splines and the Decomposition of Deformations // IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1989. Vol. 11, issue 6. P. 567-585. DOI: 10.1109/34.24792
17. Girosi F., Jones M., Poggio T. Regularization theory and neural networks architectures // Neural Computation. 1995. № 7. P. 219-269. DOI: 10.1162/neco.1995.7.2.219
18. Donato G., Belongie S. Approximate Thin Plate Spline Mappings // Proceedings of Computer Vision — ECCV 2002. Part III. Springer Berlin Heidelberg, 2002. P. 21-31. DOI:10.1007/3-540-47977-5_2
19. Чичинадзе В.К. Решение невыпуклых нелинейных задач оптимизации. М .: Наука , 1983. 256 с .
20. Прудков Е.Н., Кузьмина С.Е. Оптимизация составов и исследование свойств модифицированных эпоксидных композитов // Известия Тульского государственного университета. Технические науки . 2010. № 4-2. С . 117-124.
21. Dimitrienko Yu.I., Efremov G.A., Chernyavsky S.A. Optimum design of erosion-stable heatshield composite materials // Applied Composite Materials. 1997. Vol. 4 , no. 1. P . 35-52. DOI: 10.1007/BF02481387
22. Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Соколов А.П., Садовничий Д.Н., Гафаров Б.Р. Численнное и экспериментальное моделирование прочностных характеристик сферопластиков // Композиты и наноструктуры. 2013. № 3. C. 35-51.