Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408![]()
Моделирование термоупругих характеристик композитов на основе алюмо-хромофосфатных связующих
# 11, ноябрь 2013 DOI: 10.7463/1113.0623564
Файл статьи:
![]() УДК 539.3 Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана
Введение Композиционные материалы на основе неорганических связующих (фосфатных, алюмо-фосфатных, хромо-фосфатных, магний-фосфатных, алюмо-хромофосфатных (АХФС) представляют собой перспективных класс конструкционных материалов для создания теплонагруженных конструкций [1-6]. Материалы данного класса сохраняют работоспособность до температуры 1500 °С без оплавления, имеют хорошие диэлектрические характеристики во всем интервале рабочих температур, относительно высокие прочностные показатели при температурах до 800 °С, обладают термостойкостью в окислительных средах, повышенной ударной вязкостью [7-9]. Одним из перспективных типов композиционных материалов на неорганической матрицы являются композиты на основе кварцевой ткани и матрицы из АХФС с добавлением мелкодисперсный наполнителей в виде порошка электроплавленного корунда Математические модели термомеханического поведения композитов на неорганических матрицах были разработаны в [7-9], в работе [9] была предложена многомасштабная модель внутренней структуры алюмо-фосфатного композита. Цель настоящей работы – построение математической модели композитов на основе АХФС, позволяющей более детально описать переменную микроструктуру многофазного композита с учетом кинетики процессов, протекающих в композиционных материалах на АХФ связующих при высоких температурах, а также позволяющей прогнозировать зависимость модулей упругости и пределов прочности материала от режима температурного нагрева. При создании этой модели использован опыт разработки моделей термомеханического высокотемпературного поведения композиционных материалов на полимерных матрицах [10-13]. Многоуровневая модель композиционных материалов на АХФ матрице при высоких температурах. Тканевые композиционные материалы на АХФ матрице рассмотрим как многоуровневую структуру, состоящую из 4-х структурных уровней (Рис. 1). Каждый структурный уровень состоит из большого числа соответствующих ячеек периодичности (ЯП). Рис. 1. Многоуровневая модель структуры КМ на АХФС
ЯП 1-го структурного уровня состоит из 2-х элементов: тканевого наполнителя на основе переплетенных нитей и АХФ матрицы. Нити в ткани состоят из большого числа моноволокон, соединенных матрицей, поэтому введем ЯП 2-го структурного уровня – ЯП2b, состоящую из 1 моноволокна, окруженного матрицей. Сама АХФ матрица также представляет собой композитную структуру – она состоит собственно из АХФС и дисперсных керамических частиц на основе оксидов алюминия и хрома: Каждая из этих фаз 3-его уровня, в свою очередь, представляется в виде 5-фазной системы. При нагреве до высоких температур происходит перераспределение соотношения между этими фазами. Схема фазовых превращений в АХФС [2] на 4-м структурном уровне показана на рисунке 2. Рис. 2. Схема фазовых превращений в АХФС при нагреве до 1500 К
Введем следующие обозначения для фаз КМ. На 1-м структурном уровне: Для фаз ЯП 4-го уровня – ЯП4a и ЯП4bвведем обозначения:
индекс Математическая модель изменения фазового состава АХФС в ЯП 4-ого уровня при нагреве. Математические модели алюмо- и хромсодержащей цепочек превращения АХФС в ЯП4а и ЯП4bбудем рассматривать как отдельные, но аналогичные друг другу. Система уравнений для расчета объёмных концентраций фаз в ЯП4а и ЯП4bследует из системы законов сохранения масс фаз: где обозначены:
здесь Модель для расчета упругих свойств матрицы в ЯП 4-го уровня при нагреве. Рассмотрим модельную форму ЯП4а и ЯП4b, в которой каждая фаза имеет форму пустотелого куба, а газовая фаза – сплошного куба. Оси локальной системы координат
здесь
С помощью соотношений (4) вычисляем эффективные модули упругости матрицы
Модули упругости
Рис. 3. Схема ячейки периодичности
Модель для расчета упругих свойств АХФС на 3-м уровне. На 3-м структурном уровне в рамках ЯП3а осуществляется соединение алюмосодержащих и хромосодержащих фаз матрицы. В этих целях для ЯП3 используем указанную выше модель ячейки периодичности с кубической формой фаз, тогда для эффективного модуля упругости АХФС на 3-м уровне
Модель изменения упругих свойств стеклянных моноволокон в ЯП3 при нагреве. Изменение объемной концентрации аморфной h-фазы стеклянных волокон описывается уравнениями сохранения масс:
где: Изменение модуля упругости для стеклянных волокон при нагреве определяется двумя факторами: 1) изменением упругих свойств волокна в аморфном состоянии при относительно низких температурах; 2) физико-химическими процессами кристаллизации при высоких температурах. Первый фактор вызывает обратимое изменение модуля упругости Используя для ЯП3bуказанную выше модель ячейки периодичности с кубической формой фаз, для модуля упругости
Для учета обратимого изменения упругих свойств волокон модуль упругости аморфной фазы волокон полагаем зависящим от температуры, согласно модели, предложенной в [10]:
где Модель для расчета упругих характеристик 1Dкомпозита на 2-м уровне. ЯП2b (1-D элемент) представляет собой одно моноволокно цилиндрической формы, окруженное АХФ матрицей (рис. 4).
Рис. 4. Геометрия ЯП2b 1-Dэлемента
Данный тип материала является трансверсально-изотропным, в связи с этим, у 1D-элемента не один эффективный модуль упругости, как у изотропной матрицы, а два: продольный и поперечный. Всего у 1-D элемента 5 независимых упругих констант, для их вычисления используем смесевые формулы [10, 15, 16]:
где
Модель для расчета упругих характеристик матрицы на 2-м уровне. Для расчета эффективного модуля упругости матрицы на 2-м структурном уровне также воспользуемся кубической моделью, полагая, что упругие модули керамики на основе Al2O3 и Cr2O3 близки, тогда используя формулы (6), получаем для эффективного модуля упругости АХФ матрицы:
Здесь Методика расчета эффективных упругих характеристик тканевого композита в ЯП1. 1-й и 2-й структурный уровни отличаются от уровней 3 и 4 тем, что для ЯП1 и ЯП2 известна достаточно четко оформленная стабильная геометрическая микроструктура фаз "искусственного" происхождения, образованная нитями, сплетенными в ткань (ЯП1), моноволокнами, собранными в нити (ЯП2b) и керамическими частицами (ЯП2a). Для расчета упругих характеристик на 1-м и 2-м уровнях можно применять более точные конечно-элементные методы [17]. В целях сокращения вычислительных затрат для расчета эффективных упругих характеристик в ЯП 2-го уровня выше были применены приближенные методы, но для ЯП объединяющего 1-го уровня применим именно конечно-элементный метод, основанный на методе асимптотического осреднения [18,19]. Согласно этому методу для ЯП1 сформулируем серию так называемых локальных задач Lpq теории упругости на 1/8 части ЯП1
где p, q – индексы задач, изменяющиеся в пределах от 1 до 3 (всего имеется 9 различных задач Lpq), Система (14) дополняется специальными граничными условиями на торцевых поверхностях
Граничные условия на плоскостях симметрии Для вычисления компонент тензоров модулей упругости нитей
Рис. 5. Модель изогнутой нити в тканевом композите
По этим значениям упругих констант составим тензоры упругих податливостей
Тензор модулей упругости нитей в собственной системе координат
где Матрица композита (компонент с номером
Для определения компонент тензора эффективных модулей упругости композита
тогда компоненты тензора эффективных модулей упругости композита вычисляются по формулам
где по p и q суммирования нет. После расчета тензора модулей упругости
Методики численного моделирования композитов на неорганической матрице. Для нахождения распределения объемных концентраций матрицы в ЯП 4-го уровня и дальнейшего вычисления модуля упругости матрицы и моноволокон в зависимости от температуры нагрева использовался неявный метод Эйлера решения систем ОДУ (2) и (9). Модуль упругости матрицы и волокон при различных температурах вычислялся по аналитическим формулам (4)-(8), (10)-(13). Для решения локальных задач (14), (15) в ЯП1 применялся метод конечного элемента. Все вышеизложенные методы решения задач были реализованы в среде программирования MicrosoftVisualC++ 2008. Численное решение больших систем линейных алгебраических уравнений методами сопряженных градиентов, препроцессинг и постпроцессинг, в том числе 3D визуализация осуществлялись в программном комплексе, разработанном в научно-образовательном центре «Суперкомпьютерное инженерное моделирование и разработка программных комплексов» МГТУ им. Н.Э. Баумана [23, 24]. Следует отметить, что в настоящее время в литературе отсутствуют систематизированные экспериментальные данные по характеристикам фаз АХФС, поэтому фактически целью вычислительной части данной работы было исследование вопроса - существуют ли такие значения параметров предложенной модели АХФС, которые обеспечивают адекватное описание температурных зависимостей упругих характеристик тканевых композитов на основе АХФС. Более детальное исследование данной проблемы, - восстановление истинных значений характеристик фаз АХФС, приводящее к необходимости решения обратных задач, целесообразно реализовывать только после указанных предварительных исследований, демонстрирующих принципиальную адекватность разработанной модели. Решение обратных задач планируется в дальнейших исследованиях по данной проблеме. Результаты численного моделирования. Расчеты проводились для случая равномерного линейный нагрева по закону: Значения характеристик фаз стеклянных волокон взяты из работы [10], эти константы представлены в табл. 2. Изменение объемные концентраций фаз стеклянного волокна при нагреве показано на рис. 8. Таблица 1. Характеристики фаз АХФС в ЯП4.
Таблица 2. Характеристики фаз стеклянных волокон,
Рис. 6. Объемные концентрации Рис. 7. Объемные концентрации
Рис. 8.Изменение объемные концентраций фаз
На рисунке 9 показан график изменения модуля упругости АХФС Рис. 9. Модуль упругости АХФС Рис.10. Модуль упругости
Далее, учитывая полученные модули упругости, были рассчитаны эффективные упругие характеристики матрицы 2-го уровня с помощью МАО и МКЭ. Объемная доля включений (коэффициент армирования) в ЯП на 2-м уровне был принят равным 0.1. Последним шагом алгоритма является расчет эффективного модуля упругости всего тканевого композита и сравнение с экспериментальными данными. На рисунке 11 показаны расчетная и экспериментальная кривые изменения модуля упругости
Рис. 11.Изменение модуля
Выводы Разработана математическая модель процессов, протекающих в композиционном материале на неорганическом алюмо-хромофосфатном связующем при высоких температурах, которая позволяет прогнозировать сложный нелинейный характер зависимости упругих характеристик композиционного материала от температурного режима нагрева. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными позволяет говорить о вполне удовлетворительной точности разработанной модели. С помощью проведенных численных расчетов определены характерные значения характеристик материала – констант модели. Разработанная модель может быть применена для прогнозирования изменения упругих характеристик композиционных материалов на неорганической матрице при сложных режимах нагрева, что позволяет сократить необходимый объем экспериментальных исследований.
Список литературы 1. Абзгильдин Ф.Ю., Тесвятский С.Г. Асбофосфатные материалы. Киев, Наукова думка, 1980. 99 с. 2. Технология и свойства фосфатных материалов / Под ред. В.А. Копейкина. М.: Стройиздат, 1974. 224 с. 3. Сычев М.М. Неорганические клеи. Л., Химия, 1974. 4. Толстогузов В.Б. Неорганические полимеры. М.: Наука, 1967. 191 с. 5. Копейкин В.А., Петрова А.П., Рашкован И.П. Материалы на основе металлофосфатов. М.: Химия, 1976. 199 с. 6. Епифановский И.С., Димитриенко Ю.И., Ширяев А.В. Композиция для керамического электроизоляционного материала: пат. 2028993 РФ.1995. 7. Dimitrienko Yu.I., Epifanovsky I.S. Investigation of High Temperature Deformations of Composites on an Inorganic Matrix // Moscow International Composites Conference 1990 (MICC 90) / I.N. Fridlyander,V.I. Kostikov (eds.). Springer, 1991. P.1206-1210. DOI: 10.1007/978-94-011-3676-1_232 8. Димитриенко Ю.И., Епифановский И.С. Математическое моделирование процессов образования технологических напряжений в элементах конструкций из минеральных текстолитов // Композиционные материалы в изделиях машиностроения: материалы конференции. Реутов, НПО Машиностроения,1989. С. 23-28. 9. Dimitrienko Yu.I. Inorganic Matrix Composite Materials: Peculiarities, modelling, testing // ECC8. European Conf. on Composite Materials. Science. Technology and Applications (3-6 June 1998, Napoli, Italy). WoodHead Publishing Limited. 1998. Vol. 4. P. 201-208. 10. Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997.368 с. 11. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Численное моделирование процессов тепломассопереноса и кинетики напряжений в термодеструктирующих композитных оболочках // Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 2. С.43-59. 12. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Моделирование внутреннего тепломассопереноса и термонапряжений в композитных оболочках при локальном нагреве // Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 9. С. 14-32. 13. Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Моделирование термомеханических процессов в композитных оболочках при локальном нагреве излучением // Механика композиционных материалов и конструкций. 2011. Т. 17, № 1. С. 71-91. 14. Тарнопольский Ю.М., Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно-армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение. 1987. 224 с. 15. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Многомасштабное моделирование упругих композиционных материалов // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 5. С. 3-20. 16. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Численное моделирование композиционных материалов с многоуровневой структурой // Известия РАН. Серия физическая. 2011. Т. 75, № 11. С. 1549-1554. 17. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Метод конечных элементов для решения локальных задач механики композиционных материалов. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 66 с. 18. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с. 19. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 334 с. 20. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П., Сборщиков С.В. Моделирование микро-разрушения тканевых композитов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 2. Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/material/32.html (дата обращения 01.10.2013). 21. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 620 с. 22. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2011. 560 с. 23. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Разработка системы автоматизированного вычисления эффективных упругих характеристик композитов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. № 2. С. 57-67. 24. Димитриенко Ю.И., Соколов А.П. Автоматизация прогнозирования свойств композиционных материалов на основе метода асимптотического осреднения // Информационные технологии. 2008. № 8. С. 31-38. Публикации с ключевыми словами: моделирование, термоупругость, композиционные материалы, метод асимптотического осреднения, высокие температуры, метод конечного элемента, неорганические связующие, алюмо-хромофосфатные связующие, термомеханика, многоуровневая микроструктура Публикации со словами: моделирование, термоупругость, композиционные материалы, метод асимптотического осреднения, высокие температуры, метод конечного элемента, неорганические связующие, алюмо-хромофосфатные связующие, термомеханика, многоуровневая микроструктура Смотри также:
Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|