НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o208.Pdf (870.43Кб)

УДК 629.7.01

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В статье предложен способ определения одной из характеристик программы выведения первой ступени баллистической ракеты - временного параметра программы угла атаки.
При моделировании выведения полезного груза для первой ступени используется программа полета, состоящая из трех последовательно отрабатываемых участков: вертикального полета ракеты, участка программного разворота по углу атаки и участка гравитационного разворота с нулевым углом атаки.
Программный разворот по углу атаки задается в виде быстро убывающей и столь же быстровозрастающей функции, которая зависит от амплитуды, времени и от временного параметра.
При заданных проектно-баллистических параметрах ракеты (ПБП) и величины амплитуды угла атаки этот неизвестный коэффициент определяется из условия достижения летательным аппаратом к окончанию программного разворота скорости, соответствующей 0,8M. Эта задача сводится к решению нелинейного уравнения методом Ньютона.
Если проводится проектировочный расчет летательного аппарата (ЛА), величина амплитуды угла атаки также неизвестна. Превышение некоторого максимально допустимого значения для этого параметра может привести к чрезмерному заваливанию ракеты, которое идентифицируется как возникновение отрицательного угла траектории. Определение этого максимального значения при наличии ограничений: на угол траектории в конце активного участка траектории (АУТ) и на значение скорости ЛА в конце программного разворота сформулирована как задача нелинейного программирования, решение которой получают методом множителей. Задача безусловной минимизации модифицированной функции Лагранжа при фиксированных значениях множителей и параметра штрафа решают методом детерминированного покоординатного спуска.
Предложенная методика реализована в виде оригинальной компьютерной программы на алгоритмическом языке PASCAL. Одной из особенностей численной реализации является многократный вызов процедуры интегрирования уравнений движения ЛА на АУТ. Для сокращения затрат машинного времени применено нормирование уравнений движения, а также введен контроль точности на шаге интегрирования метода Рунге-Кутта 4-го порядка.
Результаты работы программы для тестовых примеров сопоставлены с решением, полученным с использованием ранее разработанной программы проектировочного расчета одноступенчатой ракеты.
Основными результатами, полученными в статье, являются: разработанная методика определения временного параметра программы угла атаки, а также максимально допустимого значения амплитуды изменения этого угла как функции ПБП ракеты; реализация этой методики в виде программы для ЭВМ; получение оценки влияния погрешности определения временного параметра программы угла атаки на значение угла наклона траектории конца АУТ. Приведенный в статье материал может быть использован в программах учебных дисциплин «Основы устройства ЛА» и «Проектирование ЛА».

1. Алифанов О.М., Андреев А.Н., Гущин В.Н., Золотов А.А., Матвеев Ю.А., Перелыгин В.П., Хохулин В.С. Баллистические ракеты и ракеты-носители. М.: Дрофа, 2004. 512 с.
2. Лысенко Л.Н. Наведение и навигация баллистических ракет. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 672 с.
3. Мишин В.П., Безвербый В.К., Панкратов Б.М., Зернов В.И. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы). М.: Машиностроение, 2005. 375 с.
4. Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. 407 с.
5. Сердюк В.К. Проектирование средств выведения космических аппаратов. М.: Машиностроение, 2009. 504 с.
6. Николаев Ю.М., Соломонов Ю.С. Инженерное проектирование управляемых баллистических ракет с РДТТ. М.: Воениздат, 1979. 240 с.
7. Феодосьев В.И. Основы техники ракетного полета. М.: Наука, 1979. 496 с.
8. Разумеев В.Ф. Выбор проектно-баллистических параметров ракет. М.: Изд-во МВТУ, 1973. 154 с.
9. Мазгалин Д.В., Починский В.И. Метод определения азимута пуска и программы угла тангажа на атмосферном активном участке полета ракеты-носителя // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. 2010. № 22 (198). С. 47-50.
10. Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа : пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. 400 с.
11. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: пер. с англ. В 2 т. Т. 1. М.: Мир, 1986. 350 с.
12. Бейко И.В., Бублик В.Н., Зинько П.Н. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К.: Вища школа, 1983. 512 с.
13. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация: пер. с англ. М.: Мир, 1985. 509 с.
14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 3-е изд., перераб. и доп. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 632 с.
15. Варфоломеев В.И., Копытов М.И. Проектирование и испытания баллистических ракет. М.: Воениздат, 1970. 392 с.
16. ГОСТ 4401-81. Атмосфера стандартная. Параметры. Введ. 1982-07-01. М.: Изд-во стандартов, 1981. 180 с.
17. Генералов Н.Н. Методические указания по выбору ПБП БР с ЖРД. Вычислительная программа « RK 1». М.: МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1985. 24 с.
18. Баслык К.П., Генералов Н.Н., Кулешов Б.Г. Применение метода множителей для решения задачи баллистического проектирования ракеты-носителя // Инженерный журнал: наука и инновации. Электрон. журн. 2013. № 7 (19). Режим доступа: http://engjournal.ru/catalog/machin/rocket/849.html (дата обращения 22.09.2014).