НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.519.173+517.938+517.955.8

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Учреждение Российской академии наук Институт проблем механики
им. А.Ю. Ишлинского РАН

vchern@bmstu.ru

tolchennikovaa@gmail.com

Рассматривается дискретная задача о движении точек на метрическом графе, связанная с задачей об изучении статистики гауссовых пакетов на пространственной сети, возникающая при рассмотрении задачи Коши для нестационарного уравнения Шрёдингера. Для произвольного конечного компактного графа-дерева получено представление для числа точек, возникающих в начальной вершине. На примере одного графа найдено количество движущихся по графу точек в виде суммы количества решений нестрогих линейных неравенств. Найден старший член разности количества точек, движущихся по графам, которые получены разными сборками ребер и найден старший член симметрической разности числа движущихся точек.

Списоклитературы

1. Kuchment P., Berkolaiko G. Introduction to Quantum Graphs. AMS, 2013.  270 p. (Mathematical Surveys and Monographs, vol. 186.).

2. Дифференциальные уравнения на геометрических графах / Ю.В. Покорный, О.М. Пенкин, В.Л. Прядиев, А.В. Боровских, К.П. Лазарев, С.А. Шабров.  М.: Физматлит, 2004. 272 c.

3. Чернышев В.Л. Нестационарное уравнение Шрёдингера: статистика распространения гауссовых пакетов на геометрическом графе  // Труды Математического Института им. В.А. Стеклова. 2010. Т. 270. С. 249-265.

4. Чернышев В.Л., Толченников А.А. Свойства распределения гауссовых пакетов на пространственной сети // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2011. № 10. Режим доступа: http://technomag.edu.ru/doc/239866.html (дата обращения 12.12.2012).

5. Толченников А.А., Чернышев В.Л.,  Шафаревич А.И. Асимптотические свойства и классические динамические системы в квантовых задачах на сингулярных пространствах // Нелинейная динамика. 2010. Т. 6, № 3. С. 623-638.

6. Stephen S.-T. Yau, Linda Zhao, Huaiqing Zuo.  Biggest sharp polynomial estimate of integral points in right-angled simplices // In: Topology of algebraic varieties and singularities. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2011. P. 433-467.

7. Skriganov M.M.  Ergodic theory on SL(n), Diophantine approximations and anomalies in the lattice point problem // Invent. Math. 1998. Vol. 132, no. 1. P. 1-72.

8. Harrison  J.M., Keating J.P., Robbins J.M. Quantum Statistics on Graphs // Proceedings of the Royal Society A - Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2011. Vol. 467, iss. 2125. P. 212- 33.

9. Adami R., Cacciapuoti C., Finco D., Noja D. On the structure of critical energy levels for the cubic focusing NLS on star graphs // J. Phys. A: Math. Theor. 2012. Vol. 45, no. 19. DOI: 10.1088/1751-8113/45/19/192001

10. Schleicher D., Stoll M.  An introduction to Conway's games and numbers. 30 Sep. 2005. Available at: arXiv:math/0410026, accessed 12.12.2012.