НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.517.935.4

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

kavinov@newmail.ru

С начала девяностых годов прошлого века внимание исследователей начинает привлекать задача управления хаосом. Суть этой задачи состоит в синтезе такого управления, под воздействием которого динамическая система перестаёт обладать хаотической динамикой. Обычно замкнутая система имеет при этом один или несколько устойчивых предельных циклов.

В статье рассматривается задача управления хаосом в одной из систем Спротта с введённым в неё управлением. Рассматриваемая система относится к классу аффинных систем с управлением, не эквивалентных регулярной системе канонического вида ни на каком открытом подмножестве пространства состояний. Предложен способ синтеза управления, позволяющего путём стабилизации состоящего из устойчивых периодических решений цилиндрического инвариантного подмногообразия в фазовом пространстве замкнутой системы добиться отсутствия в ней хаотической динамики. Разработанный способ может быть распространён на более широкий класс систем.

Список литературы

1. Ott E., Grebogi C., Yorke J.A. Controlling chaos // Phys. Rev. Lett. 1990.  Vol. 64, no. 11. P.1196-1199.
2. Grebogi C., Lai Y.C. Controlling chaos in high dimensions // IEEE Trans. Circ. Syst. I. 1997. Vol. 44, no. 10. P. 971-975. DOI: 10.1109/81.633886
3. Grebogi C., Lai Y.C. Controlling chaotic dynamical systems // Syst. Contr. Lett. 1997. Vol. 31, no. 3. P. 307-312.
4. Nitsche G., Dressler U. Controlling chaotic dynamical systems using time delay coordinates // Physica D: Nonlinear Phenomena.  1992. Vol. 58, no. 1-4. P.153-164. DOI: 10.1016/0167-2789(92)90106-W
5. Pyragas K. Continuous control of chaos by self-controlling feedback // Phys. Lett. A. 1992. Vol. 170, no. 6. P. 421-428. DOI: 10.1016/0375-9601(92)90745-8
6. Alsing P.M., Gavrielides A., Kovanis V. Using Neural networks for controlling chaos // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. P. 1225-1231.
7. Weeks E.R., Burgess J.M. Evolving artifical neural networks to control chaotic systems // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, no. 2. P. 1531-1540.
8. Lin C.T., Jou C.P. Controlling chaos by GA-based reinforcement learning neural network // IEEE Trans. Neural Netw. 1999. Vol. 10. P. 846-859.
9. Крищенко А. П., Кавинов А. В. Подавление хаотической динамики // Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 12. С. 1629-1635.
10. Кавинов А. В. Стабилизация программных движений и подавление хаотической динамики малыми управлениями // Нелинейная динамика и управление. Вып. 5: Сборник статей / под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. С. 175-184.
11. Краснощёченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
12. Крищенко А.П., Клинковский М.Г.  Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации  // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28, № 1. С. 1945-1952.
13. Фетисов Д.А. Исследование управляемости регулярных систем квазиканонического вида // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2006. № 3. С. 12-30.
14. Ткачев С.Б., Шевляков А.А. Преобразование аффинных систем со скалярным управлением к квазиканоническому виду // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 1. С. 3-16.
15. Sprott J.C. Some simple chaotic flows // Physical review E. 1994. Vol. 50, no. 2. P. 647-650.