НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.519.173+517.938+517.955.8     

МГТУим. Н.Э. Баумана

vchern@gmail.com

tolchennikovaa@gmail.com

Рассматриваются вопросы, касающиеся  описания статистики поведения гауссовых пакетов на геометрическом графе. Квазиклассическая асимптотика для решения задачи Коши для уравнения Шрёдингера, с начальными данными, сконцентрированными в окрестности одной точки на ребре,  порождает классическую динамическую систему на графе. В случае линейно независимых над полем рациональных чисел времен прохождения ребер, описание поведения такой системы оказывается связано с теоретико-числовой задачей подсчета числа целых точек в расширяющемся многограннике.  Доказывается, что для конечного компактного графа пакеты почти всегда распределяются равномерно. Найдена формула для старшего коэффициента асимптотики числа пакета при росте времени. Также обсуждаются ситуации, когда времена прохождения ребер не являются линейно независимыми над полем рациональных чисел.

Литература

1. Skriganov M. M.  Ergodic theory on  SL(n), Diophantine approximations and anomalies in the lattice point problem. // Invent. Math. 132, no. 1, 1998. p.1--72.

2. Толченников А.А., Чернышев В.Л.,  Шафаревич А.И. Асимптотические свойства и классические динамические системы в квантовых задачах на сингулярных пространствах // Нелинейная динамика, 2010, т.6, No.3, с.623-638.

3.  Чернышев В.Л. Нестационарное уравнение Шрёдингера: статистика распространения гауссовых пакетов на геометрическом графе // Труды Математического Института им. В.А. Стеклова, 2010, т. 270, с. 249-265.

4. Чернышев В.Л.,  Шафаревич А.И.  Квазиклассический спектр оператора Шредингера на геометрическом графе. // Математические заметки, том 82, №4, 2007. С. 606–-620.

5. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, перевод с английского: редактор Г. Гаврилов, 1978. 432 С.