Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408![]()
77-30569/310057 Динамическая диагностическая модель узла крепления обмотки в пазу сердечника статора мощного турбогенератора
# 02, февраль 2012
Файл статьи:
![]() УДК. 62-26 МГТУ им. Н.Э. Баумана Введение
На работающем мощном генераторе динамические процессы в дефектных (ослабленных) узлах креплений элементов статора сопровождаются появлением паразитных вибрационных и ударных нагрузок, возбуждающих виброакустические колебания конструкции статора. Определение параметров этих нагрузок является необходимым условием проведения имитационного моделирования вынужденных реакций конструкции статора для ответа на вопрос о возможности их спектрального обнаружения на удаленных элементах конструкции статора и построения алгоритмов диагностирования формализованным методом. Настоящая работа посвящена разработке динамической диагностической модели узла крепления обмотки в пазовой части сердечника статора мощного турбогенератора с целью изучения динамики незакрепленного участка стержня обмотки и определения возможных значений параметров ударных нагрузок, возбуждающих виброакустические колебания конструкции статора.
1. Статорная обмотка мощных турбогенераторов
Статорная обмотка большинства турбогенераторов представляет собой двухслойную петлевую систему стержневого типа с соединением фаз звезда или двойная звезда. В пазах сердечника статора укладываются один над другим по два стержня, соединяемые с другими стержнями в головках лобовых частей с помощью наконечников и пайки. Ко дну паза стержни прижимаются с помощью распорных пазовых клиньев (рис. 1). Исправное состояние крепления обмотки в пазовой части характеризуется такой прочностью и плотностью крепления, при которой достигается максимальное ограничение перемещений обмотки внутри паза и стабильность свойств ее крепления в процессе эксплуатации генератора. Дефектное состояние характеризуется таким ослаблением плотности крепления обмотки, при котором на работающем генераторе возникают радиальные и тангенциальные смещения стержней обмотки в пределах зазоров между стержнями, стержнем и пазовым клином, стержнем и стенками паза, стержнем и дном паза. Обмотка статора мощного турбогенератора вместе с элементами ее крепления представляет собой весьма сложную электромеханическую систему, точное теоретическое описание динамики которой затруднено следующими факторами [1; 2]: - стержни обмотки существенно неоднородны: состоят из сплошных и полых медных проводников, покрытых термореактивной изоляцией; - механические свойства стержней обмотки зависят от нагрузки генератора, длины и температуры; - способам закрепления стержней обмотки присуща неопределенность связи между собой и с элементами крепления. «Нестабильность закрепления обмотки статора в процессе эксплуатации, наличие радиальных и тангенциальных зазоров приводит к тому, что условия закрепления стержня оказываются неопределенными, длина незакрепленного участка является случайной величиной, характер закрепления по краям участка также случаен.» [3]. Все это делает возможным лишь безотносительное моделирование динамики дефектного узла крепления обмотки. Структурными параметрами дефекта являются: длина
2. Математическая модель динамики стержня обмотки в пазу сердечника статора
Рассмотрим упрощенную схему дефектного узла крепления обмотки, представленную на рис. 1. В ней нижний стержень лежит на дне паза и хорошо уплотнен боковыми полупроводящими гофрированными прокладками из стеклотекстолита. На участке длиной Описание динамики верхнего стержня проведем в рамках модели деформируемого (упругого) тела - тонкого прямого призматического стержня, для которого выполняется гипотеза плоских сечений. В практически важных случаях квадрат отношения высоты стержня к его пролету всегда существенно меньше единицы: Рис. 1. Схема дефектного узла крепления обмотки в пазу сердечника статора мощного турбогенератора: 1 - пазовый клин; 2- прокладка под клин (стеклотекстолит); 3 - верхний стержень; 4 – прокладка между стержнями (стеклотекстолит); 5 - нижний стержень, 6 – прокладка на дне паза (электронит), 7 – сердечник статора, 8 – радиальные зазоры.
Расчетная схема рассматриваемой распределенной виброударной системы (ВУС) «обмотка – сердечник» представлена на рис. 2. В ней введена правая система координат, ось
где Рис. 2. Расчетная динамическая схема ВУС «обмотка – сердечник»
Рассмотрим внешне силы, возбуждающие колебания стержней обмотки в пазовой части. «В пазовой части основную роль играет радиальное усилие, возникающее в результате взаимодействия токов в стержнях и влияния сердечника статора. Оно пропорционально квадрату тока стержня и максимально для верхнего стержня. Имеется также тангенциальное усилие, вызванное взаимодействием тока в стержнях с потом возбуждения, но оно не велико из-за экранирующего действия стали зубцов» [3]. В рамках диагностического моделирования динамики дефектного узла крепления обмотки учтем основное радиальное электродинамическое усилие. Влиянием тангенциального усилия и магнитных вибраций сердечника на колебания стержней обмотки в пазовой части пренебрегаем. В проекции на ось
где
Здесь Диссипацию энергии при колебаниях верхнего стержня учтем через действие распределенных сил внешнего и внутреннего вязкого трения. В рамках диагностического моделирования любая разумная гипотеза о распределении сил трения является одинаково приемлемой. Поэтому полагаем, что силы трения распределены таким образом, что главные координаты для консервативной системы являются главными и для системы с трением. Контактные деформации стержней обмотки при соударениях опишем в рамках модели упругодиссипативного элемента в каждом сечении стержня, а сами деформации отнесем к основанию системы. Динамическую силовую характеристику распределенной ударной пары (упругодиссипативные свойства основания системы) определим выражением (рис. 2)
где
Здесь
где С увеличением поверхности контакта жесткость динамической силовой характеристики распределенной ударной пары увеличивается и достигает своего максимума при распределенном ударе по всей длине стержня. Момент отрыва (окончания удара) в произвольном сечении стержня определяется геометрическим условием
С учетом сделанных допущений дифференциальное уравнение изгибных колебаний стержня с граничными и начальными условиями имеет вид
Здесь Воспользуемся методом Бубнова-Галеркина [5] для нахождения приближенного решения дифференциального уравнения (8) в виде сходящегося ряда ортогональных функций
удовлетворяющих всем граничным условиям. Здесь
и граничным условиям (9), которые запишем в виде
Здесь Решение дифференциального уравнения (12) с граничными условиями (14) имеет вид [4]
где
- ненулевые значения корней частотного уравнения
Коэффициенты
Подставляя выражение (11) в уравнение (8) и принимая во внимание, что
получим
Знак неравенства в (20) объясняется тем, что выражение (11) не является точным (ограниченный ряд). Умножим выражение (20) на каждую из координатных функций
С учетом выражения (4) второй интеграл в правой части уравнения (21) принимает вид
Анализ интегро-дифференциального уравнения (21) показывает, что на этапах безударного движения ( С учетом выражения (19) и свойства ортогональности собственных форм колебаний
где
Здесь Подставляя выражение (2) в уравнение (23), запишем его в стандартном виде
где
Здесь В силу симметрии рассматриваемой ВУС равнодействующая распределенной ударной силы (4) приложена в середине стержня. Ее значения в моменты времени
В слабо демпфированных системах, к которым относятся незакрепленные участки элементов статора, еще недостаточно изучена сама природа явления демпфирования. Поэтому значения относительного демпфирования нормальных форм колебаний [4]
удобнее получать из экспериментов, например, по параметрам Анализ выражения (29) показывает, что при Экспериментальная оценка значений относительного демпфирования
К слабо демпфированным системам здесь и далее будем относить системы, у которых В условиях, когда обобщенные силы заданы, собственные функции и собственные частоты известны, значения коэффициентов демпфирования по формам колебаний и динамические силовые характеристики распределенной ударной пары определены, нелинейное дифференциальное уравнение порогового типа (8) приобретает определенный вид. Его решение на малых интервалах времени
- где - частота свободных радиальных колебаний стержня по
3. Определение параметров виброударной системы «обмотка – сердечник»
Согласно справочным данным [7] удельные массы Схема соединения обмотки – двойная звезда. Поэтому максимальное действующее значение синфазного тока в каждом стержне паза Подставляя первый корень (17) частотного уравнения (18) в выражение (13) находим первую критическую длину Рис. 3. Зависимость низшей собственной частоты колебаний стержня (а) и его приведенной массы (б) от длины
Постоянная составляющая электродинамического усилия (2) направлена ко дну паза и обеспечивает выборку зазора между стержнями. Максимальный статический прогиб стержня возникает в срединном сечении [4]
При На этапе нагрузки коэффициент погонной жесткости основания
где
Подставляя эти значения в формулу (34) получаем, что при деформациях основания до 200 мкм значения Для удобства представления и анализа результатов расчета динамики ВУС в установившихся режимах движения введем следующие расчетные параметры: · · · · · ·
где Для сравнения параметров ударных сил, возникающих при распределенном и сосредоточенном ударе, введем две конфигурации ВУС: - первая с распределенной ударной парой (РУП) определена в разделе 2, где распределенная величина зазора дается выражением (1); - вторая с сосредоточенной ударной парой (СУП). Ее конфигурацию определим следующим образом: величина зазора в срединном сечении стержня
4. Результаты математического моделирования динамики виброударной системы «обмотка – сердечник»
Математическая модель динамики распределенной ВУС «обмотка – сердечник», расчетная схема которой представлена на рис.2, реализована в программе на ПЭВМ и включает в себя 12 независимых структурных и физико - механических параметров. Программа позволяет проводить вычислительные эксперименты по изучению динамики ВУС в переходных и установившихся режимах движения, рассчитывать временные и спектральные параметры сигнала ударной силы, возбуждающей виброакустические колебания конструкции статора при различных значениях структурных и физико - механических параметров системы. В программе расчет динамики ВУС (решение дифференциального уравнения (8)) ведется численно методом припасовывания по формулам (31), (32) для первых По результатам расчетов динамики ВУС, полученных при значениях параметров системы Рассмотрим результаты расчета динамики ВУС в установившихся режимах движения при деформациях основания до 200 мкм, для которых это правило выполняется. На рис. 4 представлены расчетные зависимости, полученные при значениях параметров системы На рис. 5 представлены расчетные зависимости, полученные при значениях параметров системы На рис. 6 представлены расчетные зависимости, полученные при значениях параметров системы Анализ зависимостей на рис.4, рис.5 и рис.6, позволяет сделать следующие выводы. - Размах виброударного процесса ограничен величиной зазора - С увеличением величины зазора - Чем больше относительное демпфирование - С увеличением длины
Рис. 4. Зависимость расчетных параметров динамики ВУС «обмотка – сердечник» от величины зазора Рис. 5. Зависимость параметров сигнала ударной силы
Рис. 6. Зависимость расчетных параметров динамики ВУС «обмотка – сердечник» от низшей собственной частоты колебаний стержня
- Погонная жесткость основания - Верхняя частота Оценим влияние структурных и физико - механических параметров ВУС на спектральный состав сигнала ударной силы. На рис. 7 представлены результаты расчетов, полученные при значениях параметров системы - При малом зазоре, большом демпфировании и минимальной погонной жесткости основания спектр сигнала ударной силы в РУП имеет вид амплитудно - импульсной модуляции в зоне собственной частоты колебаний стержня на упругом основании (~700 Гц на рис. 7,а). С увеличением величины зазора значения амплитуд дискретных составляющих спектра, целочисленно кратных частоте электродинамического усилия, номинально 100Гц, увеличиваются; огибающая дискретных амплитуд спектра принимает вид одиночного косинусоидального импульса с шириной большого лепестка до 2 кГц (рис. 7,б). - При малом зазоре, малом демпфировании и большой погонной жесткости основания спектр сигнала ударной силы в РУП представляет собой широкополосный шум, интенсивность которого уменьшается с ростом частоты (рис. 7,в). С увеличением величины зазора от 20 до 1000 мкм значения амплитуд дискретных составляющих спектра, кратных частоте вынуждающей электродинамической силы, номинально 100 Гц, увеличиваются (рис. 7,г), а интенсивность шумовой составляющей спектра остается практически неизменной. При зазоре - При малом зазоре, малом демпфировании, и большой жесткости основания спектр сигнала ударной силы в СУП также как и в РУП представляет собой широкополосный шум. Однако в отличие от сигнала ударной силы в РУП его интенсивность уменьшается с ростом частоты быстрее и напоминает лепестки синусоидальных волн. Выделяются отдельные дискретные составляющие, кратные частоте вынуждающей электродинамической силы, номинально 100 Гц (рис. 7,г). С увеличением величины зазора интенсивность шумовой составляющей спектра изменяется незначительно, а амплитуды дискретных составляющих спектра увеличиваются. При зазоре По результатам анализа можно сделать следующие выводы. - В ВУС с РУП и СУП реализуются стохастические, почти периодические и периодические виброударные режимы движения типа 1Т, 2Т и т.д.. - При небольшом (до 1000 мкм) зазоре и амплитуде электродинамического усилия - Тенденция изменения расчетных параметров сигнала ударной силы с развитием дефекта зависит от изменяемого структурного параметра системы; может носить трендовый (рис.6) и экстремальный (рис.4) характер. Значения расчетных параметров сигнала ударной силы в ВУС с РУП больше чем в ВУС с СУП. - Бифуркация режимов движения, возникающая при изменении структурных параметров системы и вынуждающей электродинамической силы, хорошо обнаруживается по скачкообразному изменению СКЗ сигнала ударной силы Расчеты показывают, при величине зазора Рис. 7. Фрагменты амплитудных спектров сигнала ударной силы в различных установившихся режимах движения ВУС «обмотка – сердечник»
Выводы
1. Построена динамическая диагностическая модель узла крепления обмотки в пазу сердечника статора, которая описывает распределенные линейные и сильно нелинейные (виброударные) радиальные изгибные колебания стержня обмотки в пазу сердечника с учетом экспериментально определенных динамических силовых характеристик ударных пар. Включает в себя 12 структурных и физико - механических параметров системы и позволяет количественно оценивать параметры ударных сил, возбуждающих виброакустические колебания конструкции статора работающего генератора. 2. Изучена динамика симметричной распределенной виброударной системы «обмотка – сердечник» в установившихся режимах движения с учетом первых 6- ти собственных форм колебаний стержня обмотки и показано, что в системе реализуются стохастические, почти периодические и периодические виброударные режимы движения типа 1Т, 2Т и т.д. 3. Установлено, что при небольшом (до 1000 мкм) зазоре между стержнями обмотки в пазовой части и амплитуде знакопеременной составляющей электродинамического усилия 4. Тенденция изменения СКЗ сигнала ударной силы с развитием дефекта зависит от изменяемого структурного параметра системы; может носить трендовый и экстремальный характер. 5. Бифуркация режимов движения, возникающая при изменении структурных параметров системы и вынуждающего электродинамического усилия, хорошо обнаруживается по скачкообразному изменению СКЗ сигнала ударной силы. 6. Рассчитаны спектры сигналов ударных сил, возбуждающих виброакустические колебания конструкции статора на разных стадиях развития дефекта. Они могут быть использованы для имитационного моделирования вынужденных реакций конструкции статора, проводимого с целью ответа на вопрос о возможности их спектрального обнаружения на обшивке корпуса статора работающего генератора и определения спектральных диагностических признаков дефекта ослабления крепления статорной обмотки в пазовой части формализованным методом.
Литература 1. В.А. Цветков Диагностика мощных генераторов. – М.: НЦ ЭНАС, 1995. – 235 с. 2. Проектирование турбогенераторов: учеб. пособие для вузов / В.И. Извеков, Н.А. Серихин, А.И. Абрамов. - М.: МЭИ, 2005. - 440 с. 3. Эксплуатация турбогенераторов с непосредственным охлаждением / Под. ред. Л.С. Линдорфа, Л.Г. Мамиконянца. – М.: Энергия, 1972. – 352 с. 4. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; Э.И. Григолюка. – М.: Машиностроение. - 1985. -472 с. 5. Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория Колебаний: Учеб. для вузов / Под. общ. ред. К.С. Колесникова. – М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -272 с. 6. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. Учебное пособие для втузов. - М.: Высшая школа, 1972. – 416 с. 7. Справочник по ремонту турбогенераторов / Под. ред. Х.А. Бекова, В.В. Барило. - М.: ИПКгосслужбы, ВИПКэнерго, 2006. – 724 с. 8. Ростик Г.В. Оценка технического состояния турбогенератора. Учебно-практическое пособие. М.: ИПКгосслужбы, 2008. – 492 с. Публикации с ключевыми словами: динамика, математическая модель, вибрация, дефект, спектр, турбогенератор, обмотка, сердечник, узел крепления, диагностическая модель, структурный параметр, виброударная система, ударная пара, режим движения, ударная сила Публикации со словами: динамика, математическая модель, вибрация, дефект, спектр, турбогенератор, обмотка, сердечник, узел крепления, диагностическая модель, структурный параметр, виброударная система, ударная пара, режим движения, ударная сила Смотри также:
Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|