НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o225.pdf (1168.51Кб)

УДК 621.865, 004.942

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В статье рассматривается математическая модель балки, адаптированная к использованию в универсальных программных комплексах анализа динамических характеристик. Учитываются упругие свойства балки на растяжение, изгиб и кручение. Наличие такой модели существенно расширяет функциональные способности комплексов. В качестве основы взята математическая модель балки, разработанная для метода конечных элементов. Затем проводится ее адаптация с учетом присоединения балки к произвольным точкам твердого тела, в результате модель становится пригодной для анализа объектов с сосредоточенными параметрами. Параметрами балки являются параметры материала, геометрические характеристики и координаты точек подсоединения к телам. Подробно описан алгоритм вычислений, выполняемых на каждом шаге численного интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, и представлена эквивалентная схема математической модели балки. Математические модели упругих направляющих, цилиндрической и призматической, полученные из математической модели балки более функциональны по сравнению с моделями, полученными на основе кинематических уравнений.    Призматическая  направляющая, в отличие от балки не оказывает противодействия поступательному движению тел вдоль нее, т.е. работает только на кручение и изгиб и длина деформируемой части направляющей является величиной переменной. Цилиндрическая направляющая работает только на изгиб. Эти отличия легко реализуются путем модификации уравнений математической модели балки. Использование подобных моделей позволяет соединять тела двумя и более направляющими и это не приводит к вырождению матрицы Якоби (в отличие от моделей, основанных на кинематических уравнениях). Модели реализованы в программно-методических комплексах анализа динамических объектов ПА8 и ПА9, разработанные на кафедре САПР МГТУ им.Н.Э.Баумана.

1. Применение комплекса ПА9 для проектирования объектов машиностроения // Центр дистанционного обучения МГТУ им. Н.Э. Баумана: сайт. Режим доступа: http://wwwcdl.bmstu.ru/Press/Press.html (дата обращения 28.08.2015).
2. PRADIS -программный комплекс для анализа динамики систем различной физической природы // Ладуга. Инженерные услуги: сайт компании. Режим доступа: http://www.laduga.ru/pradis/pradis.shtml (дата обращения 28.08.2015).
3. Решения LMS для моделирования и проведения испытаний // Siemens PLM Software: сайт компании. Режим доступа: http://www.plm.automation.siemens.com/ru_ru/products/lms/index.shtml (дата обращения 28.08.2015).
4. Универсальный механизм // SoftwarelabUniversalmechanism: сайт компании. Режим доступа:http://www.umlab.ru/ (дата обращения 16.11.2015).
5. EULER: Программный комплекс автоматизированного динамического анализа многокомпонентных механических систем: сайт компании. Режим доступа:http://www.euler.ru/index.php/euler (дата обращения 20.11.2015).
6. Гончаров П.С., Ельцов М.Ю., Коршиков С.Б., Лаптев И.В., Осиюк В.А. NX для конструктора-машиностроителя. М.: Изд-во ДМК, 2010. 498 с.
7. Трудоношин В. А., Федорук В.Г. Методология моделирования трехмерных механических систем с помощью универсальных программных комплексов анализа // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 9. С. 225-236. DOI: 10.7463/0915.0810599
8. Гаврюшин С.С., Барышникова О.О., Борискин О.Ф. Численный анализ элементов конструкций машин и приборов. 2-е изд., испр. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 479 с.
9. Образцов И.Ф., Булычев Л.А., Васильев В.В. и др. Строительная механика летательных аппаратов: учебник для ВУЗов / под ред. И.Ф. Образцова. М.: Машиностроение, 1986. 536 с.
10. Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. САПР. В 9 кн. Кн. 4. Математические модели технических объектов / ред. И.П. Норенков. М.: Высшая школа, 1986. 160 с.