НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК   517.977

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Holod13@yandex.ru

Рассмотрена реализация отображения вход–выход в виде уравнений состояния. Исследование проведено методами дифференциальной геометрии. Разработанный ранее алгоритм построения реализации включает проверку существования первых интегралов распределения. Предложен надёжный способ проверки существования с помощью условия Фробениуса на языке дифференциальных форм. Для этого построено разложение модуля, содержащего дифференциалы входящих в уравнения переменных. На основе разложения получен метод построения базиса кораспределения. Результаты работы могут быть использованы для проверки интегрируемости распределений в задачах автоматического управления. При использовании результатов рекомендуется применять системы символьных вычислений.

Список литературы

1. Крищенко А.П., Четвериков В.Н. Преобразования описаний нелинейных систем. // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45, № 5. С. 706–715.

2. Евсеев А.В., Четвериков В.Н. Использование компьютерной алгебры в задаче реализации динамических систем. // Вестник МГТУ ГА. 2011. № 165. С. 19–25.

3. Delaleau E., Respondek W. Lowering the Orders of Derivatives of Controls in Generalized State Space Systems. // Journal of Mathematical Systems, Estimation and Control. 1995. Vol. 5, No. 3, pp. 1–27.