НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК.517.977    

МГТУ им. Н.Э. Баумана

aash29@gmail.com

Рассмотрена задача о нахождении ранга прямоугольной матрицы, элементы которой являются гладкими функциями. Такие матрицы исследуются  при анализе свойств регулярности и инволютивности распределений. Для нахождения ранга функциональных матриц целесообразно использовать системы компьютерной алгебры, позволяющие проводить аналитические вычисления. Альтернативой полному перебору миноров является алгоритм Гаусса преобразования матрицы к трапецеидальному виду. При анализе размерности и  инволютивности распределений часто представляет интерес  ранг функциональной матрицы в окрестности некоторой точки. Обычный метод Гаусса не дает ответа на этот вопрос: может оказаться, что базисный минор обнуляется именно в заданной точке. В статье описан модифицированный алгоритм, основанный на методе Гаусса, который позволяет получить ответ на вопрос о существовании некоторой области, содержащей заданную точку, в которой функциональная матрица имеет постоянный ранг. Рассмотрены примеры.

Список литературы

1. G.Cesareo, R.Marino. On the application of symbolic computation to nonlinear control theory. // EUROSAM '84 Proceedings of the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, Volume 174, 35-46, 1984.

2. Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления  // Докл. АН СССР. 1981.Т. 258, N 4. С.805-809.

3. Преобразование нелинейных систем и стабилизация программных движений //Труды МВТУ. 1988. N512. С.69-87.

4. Kahaner D., Mouler K., Njesh S. Chislennye metody i programmnoe obespechenie. M.: Mir, 1998. 574 c.

5. Isidori A. Nonlinear control systems. 3rd ed. London:Springer Verlag, 1995. 587 p.

6. Fantoni, I., Lozano R. Non-linear control for Undeactuated Mechanical Systems.  Springer Verlag, 2001. 295 p.

7. Ткачев С.Б. Реализация движения колесного робота по заданной траектории // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2008. N2(29). C. 33-56.

8. Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.