НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o030.pdf (1394.49Кб)

УДК 621.865.8

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Для построения математических моделей исполнительных механизмов (ИМ) роботов с линейной разомкнутой кинематической структурой J. Denavit и R. S. Hartenberg (D-H) предложили использовать специальную систему координат (СК). Она основана на использовании матриц однородных преобразований и дает четкие и однозначные правила построения математических моделей ИМ роботов. Данный подход получил широкое распространение среди разработчиков благодаря его наглядности и привязки к конструктивным параметрам ИМ. Однако, его использование для описания роботов, ИМ которых имеют пространственные древовидные кинематические структуры, выявило определенные сложности.
Предлагается метод построения модифицированной системы координат D-H. Ее использование позволяет сформировать математические модели ИМ роботов, имеющих пространственную кинематическую структуру. Метод основан на совместном применении теории графов и известной системы координат D-H.
Введены понятия основных и вспомогательных СК и определен порядок их расположения на древовидном ИМ. Получены значения модифицированных параметров D-H. В них известные его параметры θ_i , d _i , a _i , α _i дополнены параметрами f(i), определяющим номер отца звена i, и ns(i), показывающим, каким по счету сыном является звено i для звена f(i). Предложен алгоритм формирования матрицы достижимости и графа достижимости древовидного ИМ.
Показано, что использование модифицированной системы координат D-H позволяет записать в блочно-матричном виде как кинематические, так и динамические уравнения для всех звеньев древовидного ИМ робота. Применение полученных уравнений совместно с принципом Д'Аламбера позволило записать уравнения динамики древовидного ИМ робота в форме, традиционной для записи уравнений динамики ИМ с разомкнутой кинематической структурой.
На рассмотренных примерах математического описания кинематики и динамики древовидных ИМ конкретных роботов (робота-собаки, робота-краба, антропоморфного шагающего робота и др.) показана эффективность применения модифицированной системы координат D-H.
Полученные результаты исследования ИМ медицинского робота показали, что она может с успехом применяться и для описания роботов с линейной разомкнутой кинематической структурой, являющейся частным случаем древовидной.

1. Медведев В.С., Лесков А.Г., Ющенко А.С. Системы управления манипуляционных роботов / под ред. Е.П. Попова. М.: Наука, 1978. 416 с.
2. Воробьев Е.И. и др. Механика промышленных роботов: учеб. пособие для вузов / под ред. К.В. Фролова и Е.И. Воробьева. М.: Высшая школа, 1988.
3. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: пер. с англ. / под ред. В . Г . Градецкого . М .: Мир , 1989. 624 с .
4. Шахинпур М. Курс робототехники: пер. с англ. М.: Изд-во Мир, 1990. 528 с.
5. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов. М.: Наука, 1991. 336 с.
6. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 480 с.
7. Лесков А.Г., Ющенко А.С. Моделирование и анализ робототехнических систем. М.: Машиностроение, 1992. 80 с.
8. Лесков А.Г. Теоретические основы моделирования и анализа динамики манипуляционных роботов, их приложение к задачам проектирования и подготовки операторов: дис. … докт. техн. наук. М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 329 с.
9. Лесков А.Г., Бажинова К.В., Морошкин С.Д., Феоктистова Е.В. Построение моделей кинематики исполнительных механизмов манипуляционных роботов с использованием блочных матриц // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 9. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-9-954
10. Denavit J., Hartenberg R.S. A kinematic notation for lower-pair mechanisms based on matrices// Journal of Applied Mechanics. 1955. Vol. 22. P. 215-221.
11. Ковальчук А.К. Разработка математической модели исполнительного механизма роботизированного манекена // Научный Вестник МГТУ ГА. 2011. № 168 (6). С. 103-109.
12. Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений. М.: Изд-во Бином, 2006. 319 с.
13. Ковальчук А.К., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е. Математическое описание кинематики и динамики исполнительных механизмов роботов с древовидной кинематической структурой // Известия вузов. Машиностроение. 2008. № 11. С.13-25.
14. Ковальчук А.К., Кулаков Б.Б., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е., Яроц В.В. Основы теории исполнительных механизмов шагающих роботов. М.: Изд-во Рудомино, 2010. 170 с.
15. Ковальчук А.К. Выбор кинематической структуры и исследование древовидного исполнительного механизма робота-собаки // Известия вузов. Машиностроение. 2011. № 8. С. 65-73. DOI:10.18698/0536-1044-2011-8-65-73
16. Ковальчук А.К., Каргинов Л.А., Кулаков Б.Б., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е., Яроц В.В. Программа моделирования древовидных исполнительных механизмов шагающих роботов: свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2012610398. 2012.
17. Ковальчук А.К. Выбор кинематической структуры и исследование динамики древовидного исполнительного механизма робота-краба // Известия вузов. Машиностроение. 2013. № 7. С. 73-79. DOI:10.18698/0536-1044-2013-7-73-79
18. Ковальчук А.К. Проектирование исполнительного механизма антропоморфного шагающего робота // Естественные и технические науки. 2014. № 2 (70). С. 162-166.
19. Ковальчук А.К. Расчёт мощности приводов робота с учётом динамики его исполнительного механизма // Естественные и технические науки. 2014. № 1 (69). С. 128-131.
20. Kovalchuk A.K. Designing Drives of a Medical Robot Actuator // Life Science Journal. 2014. Vol . 11, no . 11 s . P . 337-340.
21. Верейкин А.А., Ковальчук А.К., Каргинов Л.А. Исследование динамики исполнительного механизма экзоскелета нижних конечностей с учётом реакций опорной поверхности // Наука и образование. МГТУ им . Н . Э . Баумана . Электронный журнал . 2014. № 12. С . 256-278. DOI:10.7463/1214.0745388
22. Ковальчук А.К . Каргинов Л.А., Кулаков Б.Б., Кулаков Д.Б., Семенов С.Е., Яроц В.В., Верейкин А.А. Моделирование древовидных исполнительных механизмов шагающих роботов с учётом внешних наложенных связей: свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2014612547. 2014.
23. Ковальчук А.К., Каргинов Л.А., Ахметова Ф.Х., Устюжанин А.Ю., Секерин С.С., Верейкин А.А. Синтез кинематической схемы древовидного исполнительного механизма робота-стегозавра с использованием фотографических изображений его биологического прототипа // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электронный журнал. 2015. № 5. С. 82-102. DOI :10.7463/0515.0766349
24. Пупков К.А., Ковальчук А.К., Кулаков Б.Б. Использование биологических прототипов при построении кинематических схем современных шагающих роботов // Вестник РУДН. Сер. Инженерные исследования. 2009. № 4. С. 44-54.
25. Pupkov K.A., Kovalchuk A.K., Kulakov B.B. Usage of Biological Prototypes for Kinematical Scheme Construction of Modern Robots // Proc. of the 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing. 3-5 June 2009. Moscow , 2009. P . 1829-1834. (Preprint).
26. Ковальчук А.К. Использование биологического прототипа при проектировании древовидных исполнительных механизмов двуногих шагающих роботов // Известия вузов. Машиностроение. 2011. № 9. С. 49-56.