НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o602.pdf (689.09Кб)

УДК 004.3+519.6

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2 Московский Государственный Университет Пищевых Производств, Москва, Россия

Представлена математическая модель термогравитационной конвекции в вертикальном цилиндре большого объема. От среды отводится тепло с помощью рубашки охлаждения, расположенной в верхней части цилиндра. Характер движения жидкости ламинарный. Модель основана на уравнениях Навье-Стокса, теплопередачи через стенку и уравнении переноса тепла. Особенностью процессов в баках большой емкости является распределенность физических параметров по координатам, что учтено при построении модели. Модель соответствует процессу брожения пивного сусла в цилиндро-коническом танке (ЦКТ). Объем ЦКТ условно разделен на три зоны, для каждой из которых получены модельные уравнения. Первая зона имеет кольцевое сечение и ограничена высотой рубашки охлаждения. В этой зоне преобладает тепловой поток от охлаждающей рубашки к технологической среде. Модельное уравнение первой зоны описывает процесс теплопередачи через стенку и представлено линейным неоднородным дифференциальным уравнением в частных производных, которое решено аналитически. Для описания второй и третьей зоны принят ряд инженерных допущений. Жидкость считается ньютоновской, вязкой, несжимаемой. Конвективное движение рассматривается в приближении Буссинеска. Эффект вязкостной диссипации не учитывается. Топология движения жидкости аналогична цилиндрическому течению Пуазейля. Модель второй зоны состоит из уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах, с учетом введенных упрощений, и уравнения теплопроводности внутри слоя жидкости. К третьей зоне отнесен объем, который занимает восходящий конвективный поток. Конвективные потоки не смешиваются и не обмениваются теплом. На старте процесса среда имеет одинаковую температуру и нулевую начальную скорость во всем объеме, что позволяет задать начальные условия для процесса. В работе показана связь зон через граничные условия. Представленная система уравнений может быть решена численно с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Применение представленной математической модели конвекции в вертикальном цилиндре при боковом охлаждении целесообразно для решения задач оптимизации, например, в качестве уравнений-связей.

1. Бэтчелор Дж.К. Введение в динамику жидкости: пер. с англ. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 768 с. [Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, 2000. 615 p . ].
2. Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с.
3. Новый справочник химика и технолога. Т. 9-10. Процессы и аппараты химических технологий. Ч. 1 / ред. Г.М. Островский. СПб.: Профессионал, 2004. 848 с.
4. Домашенко А.М., Темнов А.Н. Тепловые эффекты колебаний криогенных жидкостей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2012. Спец. вып. Актуальные проблемы развития ракетно-космической техники и систем вооружения. С . 201-214
5. Мартюшев С.Г., Мирошниченко И.В., Шеремет М.А. Численный анализ пространственных нестационарных режимов сопряженного конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутом объеме с источником энергии // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87, № 1. С. 119-128.
6. Кунце В., Мит Г. Технология солода и пива: пер. с нем. СПб.: Профессия, 2001. 912 с.
7. Артюшкин А.Ю., Карпов В.И., Татаринов А.В. Энергосберегающий алгоритм оптимального управления температурой брожения пива (термодинамический подход) // Известия вузов. Пищевая технология. 2010. № 4. С. 103-106.
8. Артюшкин А.Ю., Воронина П.В., Татаринов А.В. Математическое обеспечение системы оптимального управления объектом теплообмена с динамическими параметрами, заданными в алгоритмической форме // Известия МГТУ «МАМИ». 2013. Т. 4, № 1 (15). С. 59-63.
9. Артюшкин А.Ю., Татаринов А.В. Синтез оценочной математической модели конвекции при брожении пива // Известия вузов. Пищевая технология. 2011. № 2-3. С . 108-111.
10. Сулимов В.Д., Шкапов П.М. Гибридные алгоритмы векторной оптимизации в системах вычислительной диагностики // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 3. Режим доступа:http://technomag.edu.ru/doc/325628.html (дата обращения 01.10.2015).
11. Шкапов П.М. Методология моделирования гидромеханических систем пищевых производств при расчете их динамических характеристик // Хранение и переработка сельхозсырья. 2010. № 9. С . 48-51.
12. Kageyama A., Yoshida M. Geodynamo and Mantle Convection Simulations on the Earth Simulator Using the Yin-Yang Grid // Journal of Physics: Conference Series. 2005. Vol. 16. P. 325-338. DOI: 10.1088/1742-6596/16/1/045