НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o278.pdf (1312.74Кб)

УДК 519.6

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Рассматриваем относительно новый и быстро развивающийся класс методов решения задачи многоцелевой оптимизации на основе предварительного построения некоторой конечномерной аппроксимации множества, а тем самым, и фронта Парето этой задачи. Работа посвящена исследованию эффективности нескольких авторских модификаций метода адаптивных взвешенных сумм (Adaptive Weighted Sum, AWS), предложенного в работе Рю, Ким и Ван (J-H. Ryu, S. Kim, H. Wan) и предназначенного для построения Парето-аппроксимации задачи многоцелевой оптимизации. Метод AWS использует квадратичные аппроксимации целевых функций в текущей подобласти пространства поиска (области доверия) на основе градиента и матрицы Гессе целевых функций. В данной работе для построения (квадратичных) метамоделей целевых функций используем методы теории планирования экспериментов, которые предполагают вычисление значений этих функций в узлах сетки, покрывающей область доверия (метод зондирования области поиска). Рассматриваем две группы методов зондирования – методы на основе гиперкуба и методы на основе гиперсферы. Для каждой из этих групп на ряде тестовых МЦО-задач выполнено исследование эффективности следующих сеток: «латинский гиперкуб»; сетка, являющаяся равномерно случайной по каждому из измерений; сетка, основанная на ЛП  последовательностях.

1. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н . Э . Баумана , 2014. 446 с .
2. Jong-hyun Ryu, Sujin Kim, Hong Wan. Pareto front approximation with adaptive weighted sum method in multiobjective simulation optimization // Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference. IEEE Publ., 2009. P. 623-633. DOI: 10.1109/WSC.2009.5429562
3. Koziel S., Ciaurri D.E, Leifsson L. Surrogate-Based Methods // Computational Optimization, Methods and Algorithms / ed. by S. Koziel, Xin-She Yang. Springer Berlin Heidelberg, 2011. P. 33-59. DOI: 10.1007/978-3-642-20859-1_3
4. Бурнаев Е.В., Приходько П.В. Методология построения суррогатных моделей для аппроксимации пространственно неоднородных функций // Труды МФТИ. 2013. Т. 5, № 4. С. 122-132.
5. Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. М.: Юрайт, 2012. 399 с.
6. Santner T.J., Williams B.J, Notz W.I. The Design and Analysis of Computer Experiments. Springer New York, 2003. 285 p . DOI : 10.1007/978-1-4757-3799-8
7. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Дрофа, 2006. 175 с.
8. Субочев С.Д. Применение многомерных сферических координат для численного интегрирования и некоторых других задач // Информационно-управляющие системы. 2005. № 3. С . 15-22 .
9. Deb K., Thiele L., Laumanns M., Zitzler E. Scalable multi-objective optimization test problems // Proc. Congress on Evolutionary Computation (CEC’02). Vol. 1. IEEE Publ., 2002. P. 825-830. DOI: 10.1109/CEC.2002.1007032
10. Zitzler E., Deb K., Thiele L. Comparison of Multiobjective Evolutionary Algorithms: Empirical Results // Evolutionary Computation. 2000. Vol. 8, no. 2. P. 173-195. DOI: 10.1162/106365600568202
11. Karpenko A.P., Moor D.A., Mukhlisulina D.T. Multicriteria optimization based on neural network, fuzzy and neuro-fazzy approximation of decision maker utility function // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). 2012. Vol. 21, no. 1. P. 1-10. DOI: 10.3103/S1060992X12010031
12. Qingfu Zhang, Aimin Zhou, Shizheng Zhaoy, Ponnuthurai Nagaratnam Suganthany, Wudong Liu, Santosh Tiwariz. Multiobjective optimization Test Instances for the CEC 2009 Special Session and Competition. Technical Report CES-487. Department of Mechanical Engineering, Clemson University, Clemson, US, 2009. 30 p