НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o371.pdf (958.79Кб)

УДК 539.3; 539.214

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Целью данной работы является определение несущей способности стержня многосвязного поперечного сечения. Такой расчет основан на модели идеальной пластичности материала, вследствие чего искомый предельный момент – это такой момент, при котором все сечение переходит в пластическое состояние.
В статье рассматривается цилиндрический стержень многосвязного поперечного сечения. Чтобы одновременно удовлетворить уравнению равновесия и условию пластичности, вводятся две функции напряжений Ф и φ. Путем математических преобразований доказано, что Ф вдоль контура постоянна, получена формула для нахождения её значений на контурах. Также в работе изложены причины введения линий разрыва напряжений и получены соотношения, позволяющие вывести уравнения линий разрыва для простых случаев взаимодействия соседних контуров, таких как: две прямые, прямая и окружность, окружности одного и разного знака кривизны.
После подстановки в граничное условие на торце функции напряжения Ф и математических преобразований получена формула для определения предельного крутящего момента для стержня многосвязного поперечного сечения.
Изучено применение формулы предельного момента на примере стержней двухсвязного и трехсвязного поперечных сечений.
Для стержня двухсвязного поперечного сечения получена формула момента в зависимости от радиуса стержня, радиуса отверстия и расстояния между их центрами, а также наглядно продемонстрирована зависимость момента от отношения радиусов и от смещения отверстия. Показано, что на величину момента большее влияние оказывает смещение отверстия, а не отношение радиусов.
Для стержня трехсвязного поперечного сечения показана особенность интегрирования, заключающаяся в выборе системы координат. В качестве примера найден предельный крутящий момент двумя методами: аналитическим и при помощи 3D – моделирования. Метод 3D – моделирования основан на песчаной аналогии Надаи, дополняет её и развивает.
Представленная методика не только дает возможность производить расчеты несущей способности на основе идеальной пластичности, но также позволяет исследовать стержни сложного многосвязного поперечного сечения в состоянии ползучести.

1. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д.Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 704 с.
2. Быковцев Г.И.Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред: сб. ст. Владивосток: Дальнаука, 2002. 566 с.
3. Calladine C.R. Plasticity for engineers: theory and applications. United Kingdom: Woodhead Publ., 2010. 325 p.
4. Данилов В.Л.Пластическое кручение стержней многосвязного поперечного сечения // Расчеты на прочность: сб. ст. Вып. 27. М.: Машиностроение,1986. С. 147-154.
5. Козлова Л.С.Предельное состояние цилиндрических и призматических стержней с отверстием при кручении // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. 2010. № 2 (66). С. 69-74.
6. Ивлев Д.Д.Механика пластических сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 448 с.
7. Magrab E.B. An Engineer’s Guide to Mathematica. United Kingdom: John Wiley & Sons, 2014. 452 p.
8. Большаков В.П. Твердотельное моделирование деталей в CAD – системах: AutoCAD, КОМПАС – 3D, SolidWorks, Inventor, Creo. СПб.: Питер, 2014. 304 с.
9. Работнов Ю.Н.Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 2014. 752 с.