НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o312.pdf (1331.17Кб)

УДК 539.3

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Деформации термоползучести большинства жаростойких сплавов, как правило, обнаруживают нелинейную зависимость от напряжений, и являются практически необратимыми, поэтому для расчета этих материалов наибольшее распространение получила теория пластического течения, наиболее адекватно описывающая данные эффекты. Конечно-элементный расчеты напряженно-деформированного состояния конструкций с учетом деформаций термоползучести в настоящее время реализованы в основных коммерческих программных пакетах, в том числе в ANSYS. Однако, в большинстве случаев для решения нелинейных уравнений ползучести применяется или явные методы или неявные, основанные на методе Эйлера аппроксимации производных по времени. Метод Эйлера достаточно эффективен с точки зрения экономии оперативной памяти при проведении вычислений, однако относительно затратен по времени вычислений и не всегда обеспечивает требуемую точность расчетов деформаций ползучести.
В работе предложен алгоритм конечно-элементного решения трехмерной задачи термоползучести, использующий конечно-разностные схемы  Рунге-Кутты различного порядка по времени. Приведен численный тестовый пример решения задачи о термоползучести бруса под действием растягивающей нагрузки.  Результаты расчетов показывают, что метод Рунге-Кутты с увеличением порядка точности  позволяет получать  более точное решение - относительная ошибка с увеличением порядка точности на единицу уменьшается также примерно на порядок. Разработанный алгоритм показал себя достаточно эффективным и может быть рекомендован для решения более сложных задач термоползучести конструкций.

1. Nejad M.Z., Kashkoli M.D. Time-dependent thermo-creep analysis of rotating FGM thick-walled cylindrical pressure vessels under heat flux // International Journal of Engineering Science. 2014. Vol. 82. P. 222-237. DOI:10.1016/j.ijengsci.2014.06.006
2. Li B., Lin J., Yao X. A novel evolutionary algorithm for determining unified creep damage constitutive equations // International Journal of Mechanical Sciences. 2002. Vol .44, no . 5. P . 987-1002. DOI: 10.1016/S0020-7403(02)00021-8
3. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука , 1966. 752 с.
4. Implicit Creep // ansys.net : a resource for ansys users : website. Available at: http://ansys.net/ansys/papers/nonlinear/conflong_creep.pdf, accessed 01.02.2015.
5. Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 12. Режим доступа:http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html (дата обращения 01.02.2015).
6. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С . 36-57.
7. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 10. С. 359-382. DOI: 10.7463/1014.0730105
8. Димитриенко Ю.И., Яковлев Н.О., Ерасов В.С., Федонюк Н.Н., Сборщиков С.В., Губарева Е.А., Крылов В.Д., Григорьев М.М., Прозоровский А.А. Разработка многослойного полимерного композиционного материала с дискретным конструктивно-ортотропным заполнителем // Композиты и наноструктуры. 2014. Т. 6, № 1. С. 32-48.
9. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Юрин Ю.В. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 4. С. 18-36 .
10. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 4. Основы механики твердых сред. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 624 с.
11. Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высшая школа, 2001. 576 с.
12. Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. В 4 т. Т. 1. Тензорный анализ. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с .
13. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Мир, 1985. 590 с.
14. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.   М.: Бином, 2001. С. 363-375.
15. Фалейчик Б.В. Одношаговые методы численного решения задачи Коши. Минск: БГУ, 2010. 42 с.
16. Даутов Р.З., Карчевский М.М. Введение в теорию метода конечных элементов: учеб. пособие. Казань : Изд-во КГУ, 2004. 239 с .