НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Климкина Н.Л., Гриценко Е.М.

Сибирский государственный технологический университет

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. При исследовании систем, инструментом, позволяющим при определенных допущениях не только численно, но и аналитически оценивать вероятностные характеристики процесса, являются конечные цепи Маркова

Одной из основных задач при моделировании количественных и качественных параметров процессов является оценка их трудоемкости.

Существующие математические пакеты частично решают эти задачи, однако недостатками этих пакетов является необходимость знания функций, реализующих матричные операции. В связи с проводимыми научными исследованиями на кафедрах информационных технологий и системотехники в Сибирском государственном технологическом университете возникла необходимость создания программного комплекса, позволяющего решать вышеперечисленные задачи.

Разработанная система состоит из двух модулей: расчет основных характеристик процессов и расчет числа тактов трехстадийной модели процессов. Ввод исходных данных возможен как из файла, так и вручную. В программе реализована визуализация некорректно введенных данных. Возможно сохранение полученных результатов в файл и построение графиков вероятностей нахождения процессов в каждом из состояний и зависимости числа тактов работы системы от вероятностей перехода от состояния к состоянию для трехстадийной модели.

Для проектирования и реализации программного комплекса “Цепи Маркова» применялись следующие программные средства:

-  Rational Rose;

-  Delphi 7.

Интерфейс системы разрабатывался с учетом эргономических требований к прикладным программным продуктам. Максимально простой, интуитивно понятный, он в тоже время отвечает определенным сложившимся на сегодняшний день стандартам, и направлен на то, чтобы пользователь легко мог освоить данное приложение.

Интерфейс программного продукта разработан с учетом особенностей сферы применения автоматизированной системы. Он использует термины, понятные всем пользователям и ориентирован на минимальный уровень подготовки и отсутствие специальных знаний.

Работа в системе ведется в диалоговом режиме с пользователем. При любом действии пользователя выдается запрос, по которому можно определить, что делает пользователь и желает ли продолжать это действие.

Меню системы разработано так, чтобы пользователь мог легко ориентироваться в нем. Наиболее часто используемые пункты меню вынесены на панель в виде кнопок и позволяют быстро и легко произвести вызов нужного рабочего окна программы.

Программный комплекс состоит из следующих подсистем:

-            подсистема расчета основных характеристик Марковских цепей;

-            подсистема определения функциональной зависимости числа тактов выполнения процесса , за которые достигается заданная вероятность завершения работы, от вероятностей переходов от состояния к состоянию.

Главная форма программного комплекса изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Главная форма

В программе предусмотрена проверка входных данных на корректность и визуализация не правильно введенных исходных данных (рисунок 2).

Рисунок 2 – Визуализация некорректно введенных исходных данных

Подсистема расчета основных характеристик моделируемого Марковского процесса

Модуль расчета основных характеристик запускается из главной формы программного комплекса.

Входными данными являются:

-               

; количество состояний, на которые разбивается моделируемый процесс;

-               

; матрица вероятностей переходов из состояния в состояние;

-               

; начальный вектор распределения вероятностей;

-               

; количество тактов моделирования процесса;

-               

; значения трудоемкостей выполнения этапов моделируемого процесса.

Выходные данные:

-            матрица вероятностей нахождения моделируемого процесса в каждом из состояний на каждом такте (закладка «Матрица вероятностей нахождения в каждом из состояний на каждом такте»);

-            график вероятностей нахождения моделируемого процесса в каждом из состояний на каждом такте (закладка «График»);

-            матрица, описывающая вероятности переходов внутри множества невозвратных состояний (закладка «Q»);

-            фундаментальная матрица Марковской цепи (матрица, каждый элемент которой  определяет среднее число пребываний системы в состоянии  при старте из ) (закладка «Фунд. матрица»);

-            средняя трудоемкость выполнения моделируемого процесса (закладка «Фунд. матрица»);

-            матрица дисперсий числа пребываний процесса в множестве невозвратных состояний (закладка «Матрица дисперсий»);

-            оценка дисперсии трудоемкости курса (закладка «Оценка дисперсии»).

При запуске подсистемы открывается форма, расположенная на рисунке 3.

Рисунок 3 - Подсистема расчета основных характеристик моделируемого Марковского процесса

Рассчитанные характеристики после выполнения вычисления будут располагаться на закладке «Выходные данные» (рисунок 4).

Рисунок 4 – Выходные данные подсистемы расчета основных характеристик Марковского процесса

Подсистема определения функциональной зависимости числа тактов выполнения процесса

Входные данные это:

-               

; начальный вектор распределения вероятностей;

-               

; шаг, с которым происходит перебор вероятностей перехода от состояния к состоянию;

-               

; вероятность завершения работы процесса.

Выходные данные:

-            матрица зависимости числа тактов разработки , за которые достигается заданная вероятность завершения работы (закладка «Матрица S»);

-            график зависимости числа тактов разработки , за которые достигается заданная вероятность завершения работы (закладка «Поверхность»);

-            функциональная зависимость циклов разработки , за которые достигается заданная вероятность завершения работы от вероятностей переходов от состояния к состоянию.

При запуске подсистемы открывается форма, расположенная на рисунке 5.

Рисунок 5 - Подсистема оптимизации моделируемого Марковского процесса

На данной форме располагаются две закладки. На закладке «Входные данные» вводится вся исходная информация.

Рассчитанные характеристики после выполнения вычисления будут располагаться на закладке «Выходные данные» (рисунок 6).

Рисунок 6 – Выходные данные подсистемы оптимизации Марковского процесса

Таким образом, в рамках данного проекта выполнены следующие задачи:

-            разработана автоматизированная система «Цепи Маркова» для расчета основных характеристик марковских цепей, состоящая из двух подсистем (подсистема моделирования процесса с помощью цепей Маркова и расчет основных характеристик, подсистема определения функциональной зависимости числа тактов выполнения процесса);

-            реализован интерфейс, отвечающий требованиям к эргономике прикладных программных продуктов.