НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 517.929.4

Россия, МГТУ им. Н.Э. Баумана

hatter@yandex.ru

Для линейной системы с запаздыванием предложено достаточное условие экспоненциальной устойчивости и на его основе разработан метод оценивания степени затухания и величины перерегулирования. Предложенное условие заключается в разрешимости некоторого нелинейного матричного неравенства относительно одной матричной и двух скалярных неизвестных. Для оценок степени затухания снизу и величины перерегулирования сверху получены явные выражения через решение этого матричного неравенства и предложен метод поиска такого решения. Рассмотрен пример, показавший эффективность предлагаемого подхода.

Список литературы

1.               Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений: пер. с англ. М.: Мир, 1984. 424 с.

2.               Cheres E., Palmor Z.J., Gutman S. Quantitative measures of robustness for systems including delayed perturbations // IEEE Trans. Autom. Control. 1989. Vol. 34, no. 11. P. 1203-1204.

3.               Xu B., Liu Y. An improved Razumikhin-type theorem and its applications // IEEE Trans. Autom. Control. 1994. Vol. 39, no. 4. P. 839-841.

4.               Sun Y.J. Less conservative results for the exponential stability of uncertain time-delay systems // Control and Cybernetics. 2005. Vol. 34, no. 4. P. 1045-1055.

5.               Niculescu S.I. Memoryless control with an α-stability constraint for time-delay systems: An LMI approach // IEEE Trans. Autom. Control. 1998. Vol. 43, no. 5. P. 739-743.

6.               Mondié S., Kharitonov V.L. Exponential estimates for retarded time-delay systems: an LMI approach // IEEE Trans. Autom. Control. 2005. Vol. 50, no. 2. P. 268-273.

7.               Wang H., Hu S. Exponential estimates for stochastic delay equations with norm-bounded uncertainties // Jrl. Syst. Sci. & Complexity. 2009. Vol. 22. P. 324-332.

8.               Kharitonov V.L., Hinrichsen D. Exponential estimates for time delay systems // Systems and Control Letters. 2004. Vol. 53. P. 395-405.

9.               Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959. 212 с.

10.            Красовский Н.Н. О применение второго метода А.М. Ляпунова для уравнений с запаздыванием времени // Прикладная математика и механика. 1956. Т. XX, вып. 3. С. 513-518.

11.            Колмановский В.Б., Носов В.Р. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981. 448 с.

12.            Разумихин Б.С. Устойчивость эредитарных систем. М.: Наука, 1988. 108 с.

13.            Mori T., Fukuma N., Kuwahara M. On an estimate of the decay rate for stable linear delay systems // Int. J. Control. 1982. Vol. 36, no. 1. P. 95-97.

14.            Mori T., Fukuma N., Kuwahara M. Simple stability criteria for single and composite linear systems with time delays // Int. J. Control. 1981. Vol. 34. P. 1175.

15.            Lehman B., Shujaee K. Delay independent stability conditions and decay estimates for time-varying functional differential equations // IEEE Trans. Autom. Control. 1994. Vol. 39, no. 8. P. 1673-1676.

16.            Nieulescu S.-I., De Souza C., Dugard L., Dion J.-M. Robust exponential stability of uncertain systems with time varying delays // IEEE Trans. Autom. Control. 1998. Vol. 43, no. 5. P. 743-748.

17.            Boyd S.P., El Ghaoui L., Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in system and control theory. Philadelphia: SIAM, 1994. 206 p.

18.            Чурилов А.Н., Гессен А.В. Исследование линейных матричных неравенств: путеводитель по программным пакетам. СПб.: Изд-во С.-Петербург. ун-та, 2004. 148 с.

19.            Баландин Д.В., Коган М.М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Наука, 2006. 280 с.

20.            Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. 304 с.

21.            Nieulescu S.-I. Delay effects on stability: a robust control approach. London: Springer-Verlag, 2001. 400 p.

22.            Corless R.M., Gonnet G.H., Hare D.E.J. et al. On the Lambert W function // Adv. Comp. Math. 1996. Vol. 5. P. 329-359.

23.            Горбунов А.В., Каменецкий В.А. Метод функций Ляпунова для построения областей притяжения систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. 2005. № 10. С. 42-53.