Другие журналы
|
научное издание МГТУ им. Н.Э. БауманаНАУКА и ОБРАЗОВАНИЕИздатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211. ISSN 1994-0408
Mодели нечетких критериев и алгоритм принятия слабоструктурированных решений
# 07, июль 2010
Файл статьи:
01.pdf
(621.30Кб)
УДК 004.827:004.89
Институт математики и информационных технологий АН РУз bek.tulkun@mail.ru, dilnoz134@ rambler.ru , ozod_b_76@mail.ru
Задача принятия слабоструктурированных решений (ПССР) содержательно может быть сформулирована следующим образом: имеется множество вариантов решений (альтернатив), реализация каждой из которых приводит к наступлению нескольких последствий (исходов). Оценка исходов по выбранным показателям (критериям) эффективности определяет степень предпочтительности соответствующих этим исходам альтернатив. Требуется построить модель выбора альтернативы, наилучшей в соответствии с выбранными критериями эффективности исходов, а также, что важно, предпочтениями лиц, принимающих решения (ЛПР). При этом важно отметить, что критерии и оценки, а также предпочтения ЛПР, как правило, задаются в виде нечетких переменных. При оценке характеристик альтернатив можно успешно использовать многокритериальную модель принятия решения [2], которая представляется в виде следующего набора элементов < t, Ф, F, , Р, r>, где: t - постановка (тип) задачи; Ф - множество решений; F – векторы оценочных функций; - множество информационных ситуаций; Р - система предпочтений ЛПР; r - правило выбора решения. При этом на основе такой модели с явно заданными элементами возможно сравнение вариантов решения и их упорядочение посредством формализованных методов [3]. Алгоритм решения. Процедура использования многокритериальных моделей в задачах принятия решения начинается с постановки задачи. После формулировки цели составляется перечень допустимых вариантов решений, формируется перечень критериев, оцениваются варианты по каждому критерию, затем выявляется система предпочтений и формируется решающее правило. Упорядочение множества допустимых решений на основе решающего правила позволяет определить, получено ли требуемое в задаче упорядочение. Если такое упорядочение получено, осуществляется его анализ, в противном случае производится возврат к предыдущим этапам изложенного алгоритма и уточнение параметров сформированных элементов модели ПР. После анализа полученного упорядочения проверяется, удовлетворяет ли оно ЛПР и осуществляется окончательное принятие решение [4, 5]. Во многих задачах управления в нечеткой среде результат выбора той или иной альтернативы в качестве управляющего воздействия оценивается нечетким числом. При наличии m альтернатив образуется m нечетких чисел-оценок и возникает задача выбора одной из альтернатив. Под ситуацией принятия многоцелевых решений в нечеткой среде будем понимать набор , где: - множество решений органа управления; - множество состояний среды С, в одном из которых оно может находиться; F={f}- оценочный функционал (матрица оценочного функционала), определенный на и принимающий значения из R, при этом ; - нечеткое множество А на элементах , которое определяется заданием отображения элементов в интервале [0,1]. В развернутой форме ситуация принятия решений характеризуется матрицей Элементы f матрицы отображают количественные оценки принятого решения при условии, что среда С находится в состоянии . При заданной ситуации принятия решений проблема принятия многоцелевых решений состоит в том, что орган управления должен выбрать одно решение, оптимальное по выбранному этим органом управления критерию. Для задач ПР в нечеткой среде разработаны аналоги известных критериев ПР: байесовского, дисперсии, Вальда, Савиджа, Гурвица. Если заданы вектор распределения аксиологических вероятностей на и функция принадлежности на , то для формирования оценочного функционала F построены нечеткие аналоги вышеназванных критериев принятия решения . Нечеткий аналог критерия Байеса при положительном ингредиенте оценочного функционала представляется в виде . Оптимальная стратегия статического процесса принятия решений по этому критерию находится из условия . Оптимальная стратегия динамического процесса принятия решений последовательно находится для l=N, N-1....,2,1 из условий . При этом значения ) удовлетворяют следующим рекуррентным уравнениям: . Здесь . Нечеткий аналог критерия типа дисперсии значений оценочного функционала F представляется в виде , где . Нечеткий аналог критерия типа Вальда для статической оценки F в нечеткой среде имеет вид: . Для критерия Вальда рекуррентные уравнения для нахождения оптимальных стратегий динамического процесса принятия решений имеют вид По критерию типа минимаксного риска Сэвиджа оптимальное решение в нечеткой среде находится из условия . Критерий типа Гурвица для статической оценки F в нечеткой среде имеет вид , при фиксированном . При =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, а при = 0 - в критерий "крайнего оптимизма". При 0 < < 1 получается среднее между "крайним пессимизмом" и "крайним оптимизмом". Для критерия Гурвица оптимальная стратегия динамического процесса принятия решений (l=1,...N) находится путем решении рекуррентных уравнений вида . Для реализации статических и динамических моделей процессов принятия решений разработан комплекс программ, который ориентирован на диалоговый режим работы конечного пользователя с компьютером [6]. Вычислительный эксперимент. В процессе эксперимента исследована нечеткая модель принятия решений на примере выбора оптимальных сортов хлопчатника. Улучшение качественных показателей селекционных сортов хлопчатника в соответствии со специализацией отрасли, природными и экономическими особенностями отдельных регионов республики позволяет увеличить производство продукции лучшего качества в расчете на каждый гектар пашни, снизить затраты труда и средств, повысить рентабельность производства. Качество хлопчатника определяется рядом биологических и технологических характеристик. Требуется выбрать селекционные сорта, имеющие наилучшие биологические и технологические характеристики для соответствующих исходных условий сева, вегетации и уборки. Для решения этой задачи разработан комплекс нечетких моделей, а также методы, алгоритмы и программы принятия решений. В таблице 1 приводятся результаты расчетов по оценке характеристик сортов хлопчатника с использованием различных критериев. Таблица 1
По оценке селекционных сортов хлопчатника с использованием динамической модели принятия решений получены следующие результаты (табл.2). Здесь ОТС – орошаемый типичный серозем, ОСЛП – орошаемая сероземно-луговая почва, НСС – новоорошаемый светлый серозем (рядом с типем альтернатив указаны типы сортов хлопчатника). Таблица 2
Если, например, необходимо выбрать из четырех селекционных сортов (С-4727, Ташкент 1, 108-Ф, 159-Ф) лучший по следующим характеристикам: урожайность, длина волокна, прочность волокна, абсолютная масса и масличность семян. Согласно предлагаемой схеме решения задачи нечеткая информация об оптимизируемых характеристиках хлопчатника представляется в виде матриц предпочтения [3]:
, , , , , . Решение задачи ПР в такой постановке производится по следующему алгоритму: 1. Находится матрица , строится обратная матрица и вычисляется : , , . 2. Находится для недоминируемое множество альтернатив . Для этого, во-первых, определяется обратная матрица : . Во-вторых, из каждого элемента матрицы производится вычитание соответствующего элемента матрицы . При этом, если результат является отрицательным числом, то он заменяется нулем. В результате получается матрица : . В-третьих, в каждой строке матрицы находится максимальное значение . Затем полученные значения вычитаются из единицы. В результате получается - искомые степени принадлежности наших недоминируемых альтернатив: Таким образом, находится матрица
.
3. Аналогично находится для R недоминируемое множество . Полученные степени принадлежности обозначаются соответственно через и вычисляются весовые коэффициенты для каждого из признаков по формуле: . Для нашего примера имеет вид: . 4. Составляется матрица , элементы которой вычисляются по формуле: . В нашем примере матрица имеет вид: . 5. Аналогично пункту 2 находится : . 6. Строится пересечение : . 7. Выбор рациональной альтернативы, имеющей максимальное значение степени принадлежности в Q. Таким образом, ранжировка всех селекционных сортов показала, что селекционный сорт 108-Ф является наилучшим среди предложенных селекционных сортов хлопчатника. Заключение. Для решения задач ПССР в нечеткой среде перспективными являются методы, основанные на нечетко-множественных моделях описания ситуаций ПР, критериев и оценок эффективности. Предложенные нечеткие аналоги известных статистических критериев (Байеса, дисперсии и др.) позволяют эффективно решать большой класс задач ПССР. Дальнейшее развитие методов решения задач ПССР связано с использованием комбинации средств технологии “Soft Computing” (нейронных сетей, генетических алгоритмов, эволюционного моделирования и программирования).
Л и т е р а т у р а 1. Bekmuratov T.F. Poorly structured decision – making in problems of management of risks// Fifth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation. WCIS – 2008. Edited by N.R. Yusupbekov, W. Bonfig, R.A. Aliev. b – Quadrat Verlag. - Tashkent – Novemder 25-27, 2008. – P. 96-106. 2. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М: Радио и связь. 1981.- 560с. 3. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. – М.: Наука, 1981. 4. Bekmuratov Т.F., Мukhamedieva D.Т. Decision-making problem in poorly formalized processes. // Fifth World Conference on Intelligent Systems for Industrial Automation. WCIS – 2008. Edited by N.R. Yusupbekov, W. Bonfig, R.A. Aliev. b – Quadrat Verlag. - Tashkent – Novemder 25-27, 2008. - Р. 214-218. 5. Бекмуратов Т.Ф., Дадабаева Р.А., Мухамедиева Д.Т. Принятие решений в нечеткой среде. Проблемы информатики (Новосибирск). ╧1, 2010. С. 52-60. 6. Мухамедиева Д.Т. Информационно-диалоговая система «Определение нечетких параметров имитационной модели» Свидетельство ╧ DGU 00879 об официальной регистрации программы для ЭВМ в Государственном Патентном ведомстве. – Ташкент, 2005.
Публикации с ключевыми словами: нечеткая логика, нечеткие критерии Публикации со словами: нечеткая логика, нечеткие критерии Смотри также:
Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|