НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

18 июля 2011 года на рабочую орбиту искусственного спутника Земли (ИСЗ) был выведен радиотелескоп диаметром 10 м, смонтированный на космическом аппарате (КА) «Спектр-Р» и предназначенный для совместного с наземными станциями радиоинтерферометрического наблюдения удаленных источников. Успех научной программы проекта во многом зависит от точности знания орбиты космического радиотелескопа (КРТ). Одним из источников информации, используемой при уточнении орбиты аппарата, являются астрометрические наблюдения. Из-за существенной эволюции орбиты наблюдения ведутся по целеуказаниям. Помимо положения на небесной сфере в целеуказаниях для идентификации объекта указывается прогнозное значение видимого блеска. В случае «Спектра-Р» блеск может существенно изменяться в течение полета. В работе представлена модель расчета видимого блеска КА «Спектр-Р». Ключевые параметры модели получены в ходе обработки телеметрической и фотометрической информации, накопленной с момента запуска аппарата.

Рассмотрены различные математические модели теплового взаимодейстия  шаровых включений и матрицы композита, используемые для построения оценок эффективного коэффициента теплопроводности такого композита. Применение двойственной формулировки вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле позволило получить двусторонние оценки возможных значений этого коэффициента. Установлено слабое влияние на эффективный коэффициент теплопроводности композита  при переходе от шаровой формы включений к кубической. Выведена расчетная формула, позволяющая получить достоверную оценку этого коэффициента во всем диапазоне возможного изменения объемной концентрации включений. Благодаря электротепловой аналогии полученные результаты можно использовать для оценки  характеристик электропроводности и диэлектрической проницаемости  композитов, модифицированных шаровыми включениями (в том числе наноструктурными элементами).

На основе разработанной математической  модели переноса тепловой  энергии в композите с анизотропными включениями эллипсоидальной формы  предложена процедура вычисления компонентов тензора эффективной  теплопроводности текстурированного композита. Рассмотрен вариант   включений в виде эллипсоидов вращения. Главные оси тензора  теплопроводности таких включений совпадают с осями симметрии  эллипсоида. Для случая конической текстуры композита учтено ее возможное рассеяние. Полученные результаты могут быть использованы для  оценки эффективных коэффициентов теплопроводности текстурированных  композитов, модифицированных наноструктурными элементами (в том  числе углеродными нанотрубками). В силу электротепловой аналогии эти   результаты применимы при рассмотрении характеристик электропроводности   и диэлектрической проницаемости текстурированных композитов.

Работы Лоде В., Ягна Ю.И. и других исследователей указывают на наличие отклонений от законов пластичности, нашедших широкое применение в научной литературе. Анализ результатов исследований с такими материалами как сталь, никель, медь и дюралюминий показывает на возможность изучения и описания отмеченных отклонений с позиций современных представлений о  тензорной  нелинейности. В данной работе, опираясь на результаты названных и других авторов, показано, что при учете этой нелинейности повышается точность определения, как напряжений, так и деформаций, если отказаться от единой зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций. С этой целью, используя один из вариантов теории В.В. Новожилова, выполнен вывод определяющих уравнений деформационной теории пластичности, учитывающей эффект «разрыхления, подобие кривых упрочнения и их зависимость от вида напряженного состояния.

В настоящее время, в России, получили широкое распространение малогабаритные установки для утилизации шин фрезерованием, с годовым объемом потребления сырья до 5000 тонн. Авторами изучается проблема возникновения сильных вибраций в подобном оборудовании при утилизации изношенных покрышек. Анализ проводится на основе установки собственной разработки и ее прототипа. В статье рассмотрены основные причины возникновения этих вибраций, их негативные последствия, а также приводится пример построения математической модели технологического процесса, учитывающей параметры технологической системы, взаимного влияния кинематики движения режущего инструмента и динамики формирования силы резания.

Проведен сравнительный количественный анализ математических моделей для оценки эффективного коэффициента теплопроводности поликристаллического материала, состоящего из хаотически ориентированных анизотропных кристаллических зерен с одинаковой кристаллической решеткой. Наряду с известными в литературе подходами к построению таких математических моделей рассмотрены подходы, позволившие получить новые расчетные зависимости. С применением двойственной вариационной формулировки задачи стационарной теплопроводности для неоднородного твердого тела получены верхняя и нижняя границы возможных значений этого коэффициента. Рекомендованы формулы для вычисления наиболее достоверных оценок. Эти формулы в силу электротепловой аналогии можно использовать для получения оценок электропроводности поликристаллического материала.

В статье получены уточненные формулы для  вычисления коэффициентов передаточной матрицы при наличии в системе  демпфирования. Демпфирование принято классическим: матрица демпфирования пропорциональна матрице жесткости. Формулы ориентированы на применение больших конечно-элементных моделей. Предполагается предварительное определение нижней части спектра собственных частот и форм колебаний. Приближенные формулы используют для вычисления коэффициентов только найденных тонов колебаний. В уточненных формулах учитывается вклад  высших тонов колебаний, причем найдены поправки как для действительной, так и для мнимой частей коэффициентов передаточной матрицы.  Вклад отброшенных тонов колебаний учитывается статически, однако на заданном интервале частот в нижней части спектра точность оказывается вполне приемлемой, а влияние поправки значительным.

Для механических систем с геометрическими связями излагается разработанный М.Ф. Шульгиным способ получения уравнений движения без множителей связей, связанный с однократным дифференцированием уравнений связей. Получаемые таким образом уравнения движения голономных систем в избыточных координатах являются частным случаем уравнений для неголономных систем в форме Воронца в случае интегрируемости связей. Разрабатывается методика использования такой формы уравнений движения применительно к задачам устойчивости и стабилизации положений равновесия систем с избыточными координатами. Предлагаемый подход позволяет использовать в этих задачах основанные на применении теории критических случаев результаты, полученные авторами ранее для задач устойчивости и стабилизации неизолированных установившихся движений механических систем. При этом вопрос о неасимптотической устойчивости решался сведением задачи к особенному случаю применением теоремы Ляпунова-Малкина.В данной работе доказано, что учет ограничений, накладываемых связями на начальные возмущения, обеспечивает, несмотря на формальное сведение к особенному случаю, асимптотическую устойчивость положения равновесия, если число нулевых корней характеристического уравнения равно числу геометрических связей, а действительные части всех остальных корней отрицательны. Эффективность предлагаемого подхода подтверждена решением задачи стабилизации положения равновесия для реального мехатронного стенда GBB1005 Ball&Beam Educational Control System

 Построена математическая модель переноса тепловой энергии в композите с одинаково ориентированными анизотропными включениями эллипсоидальной формы. На основе этой математической модели получены расчетные формулы для определения эффективных коэффициентов теплопроводности такого композита, обладающего анизотропией по отношению к свойству теплопроводности. Для оценки возможной погрешности полученных результатов применена двойственная формулировка вариационной задачи стационарной теплопроводности в неоднородном твердом теле. Эти результаты могут быть использованы для прогноза эффективных коэффициентов теплопроводности композитов, модифицированных включениями эллипсоидальной формы, включая наноструктурные элементы (в том числе углеродные нанотрубки). В силу электротепловой аналогии полученные формулы применимы для оценки электропроводности композитов с анизотропными эллипсоидальными включениями.

В данной работе выводятся приведенные граничные условия для упругой полуплоскости с тонким вязкоупругим покрытием, для случая заданного на поверхности покрытия нормального усилия. На основе метода асимптотического интегрирования уравнений теории вязкоупругости строится длинноволновое приближение.

В работе предложен метод микроструктурного конечно-элементного анализа для расчета поверхностей прочности композиционных материалов с периодической тканевой структурой армирования на базе построенной программной системы. Метод представляет адаптированный для многомасштабных периодических структур метод асимптотического осреднения, разработанный д.ф.-м.н., профессором Димитриенко Ю.И. на кафедре «Вычислительной математики и математической физике». Метод заключается в решении специального класса задач теории упругости на 1/8-ой ячейки периодичности композита для определения эффективных упругих характеристик материала. Представлены результаты расчетов пределов прочности для дисперсно-армированных и тканевых композитов.

Предлагается методика построения вариантов математических моделей для механических колебательных систем с двумя степенями свободы на упругих опорах с объектом защиты в виде твердого тела. Задача решается путем выбора соответствующей системы координат движения. Предполагается, что при введении между твердым телом и основанием системы сочленения осуществляется выбор соответствующих точек на объекте защиты и на основании. Такие точки соединяются упругими элементами (или типовыми элементами другой природы), а их относительное движение описывается соответствующими координатами относительного смещения. После преобразований математической модели и «зануления» координаты относительного движения система теряет одну степень свободы. Математическая модель системы упрощается и дает возможность оценки динамических свойств системы в нужном направлении. Методика позволяет вести поиск и оценку новых конструктивно-технических решений в задачах виброзащиты и виброизоляции. технических объектов.

Предлагается технология построения математических моделей механических колебательных систем цепного вида с несколькими степеням свободы. Рассматриваются различные варианты описания движения в системах координат, часть из которых характеризует относительные движения. При занулении таких координат происходит объединение соответствующих массоинерционных элементов, и система, в целом, уменьшает общее число степеней свободы на единицу. Возможны обобщения на одновременное «зануление» нескольких координат. Приводится ряд примеров.

Анализ уравнений В. В. Новожилова показывает, что условие существования тензорной нелинейности связано с различием значений модулей сдвига в направлении главных касательных напряжений. Показано, что материалы, имеющие при простых напряженных состояниях разные по степени нелинейности диаграммы, проявляют тензорную нелинейность, при которой с ростом напряжений деформированное состояние существенно отличается от решений, выполненных с помощью моделей, не учитывающих этот эффект.

Рассматривается механическая система, имеющая объект защиты в виде твердого тела на двух упругих опорах. Объект защиты имеет массу и момент инерции и может совершать колебания вокруг центра тяжести. Динамический гаситель колебаний имеет рычажную конструкцию и точку опоры на объекте в виде вращательного шарнира. Перемещение шарнира или выбор места установки гасителя могут существенно изменять свойства системы в целом. Особенности использования гасителя заключаются в том, что проявление динамических свойств зависят от выбора системы обобщенных координат. Предлагается методика построения математических моделей и оценки динамических свойств. Приводятся результаты численного эксперимента.

The article presents an analytical study of hydrodynamic modes for a magnetic fluid model with internal rotation. The study shows that there are three hydrodynamic modes in the ferrohydrodynamics model with internal rotation. The author obtained phase velocity and absorption coefficients for fast and slow magnetosonic waves, as well as for the modified Alfven wave type. It is shown that in the absence of an external magnetic field the ferrofluid with internal rotation does not have anisotropy of sound and has the properties of a homogeneous fluid. The author compared hydrodynamic modes of ferrohydrodynamics with internal rotation with hydrodynamic modes with frozen magnetization.

Настоящая работа посвящена исследованию единственности решения вариационной задачи в методе функционалов плотности. Исследованы масштабные соотношения, возникающие в системах, включающих частицы двух видов, а также в системах заряженных частиц, находящихся в электростатическом поле, созданном распределенным внешним зарядом. Исследована возможность применения теоремы вириала. Показано, что для квантовых систем заряженных частиц, находящихся в поле распределенного заряда, не выполняется известное соотношение, связывающее между собой средние значения кинетической энергии системы, потенциальной энергии взаимодействия частиц с внешним полем и между собой .

В работе рассматривались наноразмерные системы невзаимодействующих фермионов с цилиндрической  симметрией (квантовые проволоки), находящиеся в простейшем прямоугольном  удерживающим потенциале. Было показано что для квантовых систем пониженной размерности вырождение уровней, в первую очередь определяется симметрией задачи, причем – в зависимости от конкретного вида потенциала – оказывается возможным не только вырождение, обусловленное наличием осевой симметрии, но и случайное вырождение. Таким образом, состояние с одной и той же энергией соответствует различным пространственным распределениям электронов, что приводит к расхождению результатов для электронной плотности, определяющей, в частности, отклик системы на внешнее воздействие. Из этого следует, что привычный метод оценки достоверности полученных при теоретическом анализе результатов – сравнение энергетических характеристик – не позволяет судить о том, насколько близок к действительности результат расчета электронной плотности.

Разработана методика численной оценки механического импульса, передаваемого стенке кавитационным газонаполненным пузырьком, при его схлопывании вблизи стенки канала.  Впервые процесс воздействия кавитационного пузырька на стенку рассмотрен как точечный взрыв в несжимаемой жидкости. Рассмотрен процесс воздействия пустой каверны, образующейся на месте схлопнувшегося кавитационного пузырька, на стенку канала. Получены зависимости величины импульса, передаваемого стенке канала, от начального радиуса кавитационного пузырька и от расстояния до стенки, на котором происходит схлопывание пузырьков. Кавитационный пузырек считается сферическим, а процесс его эволюции – адиабатическим. При расчетах рассматриваемой жидкостью являлась вода.

Сформулирована математическая модель и разработан метод расчета для исследования процесса релаксации силы поджатия пружины,  работающей в условиях высокой температуры и потока нейтронов. Математическая модель и метод расчета построены на основе феноменологической теории ползучести и конечно-разностного алгоритма. Разработанная вычислительная программа позволяет проводить анализ ползучести и релаксации пружины при изменяющихся внешних воздействиях, а также варьировать геометрические параметры и начальное состояние пружины. Представлено  сравнение результатов работы программы с результатами работы расчетного комплекса Ansys 12.