НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

В работе представлена математическая модель расчета эффективных диэлектрических свойств сложноструктурированных композитов, подверженных воздействию переменного внешнего электрического поля. Проводится асимптотическое исследование дифференциальных уравнений электродинамики с быстроосциллирующими коэффициентами. Сформулирована локальная задача электродинамики на «ячейке периодичности» композита. Проведен расчет эффективной комплексной диэлектрической проницаемости композита для различных объемных долей включений мелкодисперсной керамики с применением метода конечных элементов и метода бисопряженных градиентов. Проведен анализ частотной зависимости диэлектрических характеристик и тангенса угла диэлектрических  потерь композитной керамики, получено хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Для линейной системы с запаздыванием предложено достаточное условие экспоненциальной устойчивости и на его основе разработан метод оценивания степени затухания и величины перерегулирования. Предложенное условие заключается в разрешимости некоторого нелинейного матричного неравенства относительно одной матричной и двух скалярных неизвестных. Для оценок степени затухания снизу и величины перерегулирования сверху получены явные выражения через решение этого матричного неравенства и предложен метод поиска такого решения. Рассмотрен пример, показавший эффективность предлагаемого подхода.

В этой статье доказано, что в  группах с условиями малого сокращения C(3)-T(6) разрешима проблема вхождения в циклическую подгруппу, то есть для любых элементов g, h такой группы можно установить, существует ли  целое n≠ ±1:gⁿ=h. Этот результат является очередным звеном в серии теорем о группах с условиями малого сокращения C(p)-T(q), доказанных автором: о разрешимости проблемы корня, о разрешимости проблемы сопряжённого вхождения в циклическую подгруппу, о нормальных формах элементов бесконечного порядка и о характеристическом свойстве элементов конечного порядка. Результаты получены с помощью метода групповых диаграмм. В качестве очередной работы в данном направлении планируется решение проблемы степенной сопряжённости в рассматриваемом классе групп.

Для изучения арифметических свойств значений обобщенных гипергеометрических функций с иррациональными параметрами нельзя непосредственно применить известный в теории трансцендентных чисел метод Зигеля, т.к. упомянутые функции не принадлежат классу E-функций. Поэтому в такой ситуации обычно используют различные варианты эффективного построения линейных приближающих форм. В настоящей работе используется один из названных вариантов, позволяющий рассмотреть также и продифференцированные по параметру функции. Возможности используемого метода расширяются за счет специального выбора параметров рассматриваемых функций.

Целью настоящей работы являлась разработка модели двухсторонних боевых действий многочисленных группировок на основе дискретных марковских процессов. Получены математические зависимости для вычисления вероятностей численностей сохранившихся боевых единиц сторон в процессе боя и при его окончании. Исследовано влияние различных факторов на исход боя и его основные показатели. Разработанная модель может быть использована при разработке новых образцов вооружения и военной техники для оценки степени их пригодности к решению поставленных боевых задач.

Один из методов качественного анализа динамической системы состоит в оценке положения ее инвариантных компактных множеств, тесно связанных с ограниченными траекториями системы. В качестве решения такой задачи можно использовать локализирующие множества, т.е. множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты. В настоящей статье исследуются дискретная система Лози, имеющая второй порядок. Эта система была предложена как кусочно-линейный аналог известной дискретной системы Хенона, при некоторых значениях параметров имеющей хаотический аттрактор. Для положительно инвариантных и отрицательно инвариантных компактов системы Лози построены семейства локализирующих множеств и найдены их пересечения. Результаты исследования показаны на рисунках.

Предлагается метод решения терминальной задачи для аффинных систем. Метод основан на преобразовании рассматриваемой системы к квазиканоническому виду. При этом предполагается, что в системе квазиканонического вида подсистемы канонического вида двумерны. Доказывается достаточное условие существования решения терминальной задачи. Предлагается численная процедура построения решения терминальной задачи для аффинных систем, эквивалентных системам квазиканонического вида с дву ерными подсистемами канонического вида. Приводится пример построения решения терминальной задачи в соответствии с предложенным методом.

Рассматриваются задачи глобальной оптимизации, коррекции моделей и диагностирования гидромеханических систем. Предполагается, что критериальные функции являются непрерывными, липшицевыми, многоэкстремальными и не всюду дифференцируемыми. Предложены два новых гибридных алгоритмы, в которых сканирование пространства поиска проводится современным стохастическим кратным алгоритмом столкновения частиц, построенным на использовании аналогии с процессами абсорбции и рассеяния частиц при ядерных реакциях. При локальном поиске в первом алгоритме используется метод линеаризации со сглаживающими аппроксимациями критериев, а во втором – сходящийся вариант симплекс-метода Нелдера-Мида. Приведены результаты решения модельных задач вычислительной диагностики фазового состава теплоносителя в контуре реакторной установки.

Для получения количественных результатов в теории диофантовых приближений используются функциональные линейные приближающие формы, имеющие достаточно высокий порядок нуля при z  = 0. Такие формы строятся либо с помощью принципа Дирихле, либо эффективно. В настоящей работе с помощью эффективной конструкции линейных приближающих форм оценивается снизу модуль линейной формы от значений показательной функции в различных точках мнимого квадратичного поля; числителями упомянутых точек являются корни из единицы. Получены точные по высоте оценки с вычислением соответствующих констант. Предлагаемая конструкция может быть использована и для получения аналогичных оценок от значений обобщенных гипергеометрических функций.

Рассматриваются задачи глобальной оптимизации, коррекции моделей и диагностирования гидромеханических систем. Предполагается, что критериальные функции являются непрерывными, липшицевыми, многоэкстремальными и не всюду дифференцируемыми. Предложены два новых гибридных алгоритмы, в которых сканирование пространства поиска проводится современным стохастическим кратным алгоритмом столкновения частиц, построенным на использовании аналогии с процессами абсорбции и рассеяния частиц при ядерных реакциях. При локальном поиске в первом алгоритме используется метод линеаризации со сглаживающими аппроксимациями критериев, а во втором – сходящийся вариант симплекс-метода Нелдера-Мида. Приведены результаты решения модельных задач вычислительной диагностики фазового состава теплоносителя в контуре реакторной установки.

Рассматривается модельная задача Блазиуса о моделировании обтекания тонкой пластинки вязкой несжимаемой средой. Ламинарный пограничный слой численно моделируется с помощью модифицированной расчетной схемы метода вихревых элементов с касательными компонентами скорости, реализованной в программном комплексе POLARA.  Получены распределения продольной и поперечной компонент поля скоростей среды в сечении пограничного слоя пластинки. Использование модифицированной расчетной схемы позволило существенно повысить точность определения интенсивности вихревого слоя на пластинке на каждом шаге расчета. Результаты расчетов хорошо согласуются с известным аналитическим решением Блазиуса.

Рассматривается проблема построения системы базисных функций, наиболее подходящей для решения уравнений движения провода методом Галеркина. На тестовом примере изучена зависимость размаха и частоты колебаний провода в воздушном потоке от числа базисных функций. Рассмотрены 2 набора параметров провода, при которых движение имеет качественно различный характер. Для сильно натянутого провода использование одной базисной функции в направлении каждой координатной оси корректно и приводит к ошибке менее, чем на 4 %, в то время как для слабо натянутого провода необходимо использовать не менее 6 базисных функций.

Исследуются системы, которые композицией преобразования динамической обратной связи с заменой переменных сводятся к линейным управляемым системам. Такие системы образуют наиболее широкий класс систем, для которых разработаны алгоритмы управления. Методами бесконечномерной дифференциальной геометрии получено инвариантное описание алгебры векторных полей, определяющих линеаризующую динамическую обратную связь. Этот результат может быть использован как для проверки динамической линеаризуемости конкретных систем с управлением, так и в теоретических исследованиях для построения примеров динамически линеаризуемых систем с определенными свойствами или для описания всего класса таких систем заданной размерности.

С начала девяностых годов прошлого века внимание исследователей начинает привлекать задача управления хаосом. Суть этой задачи состоит в синтезе такого управления, под воздействием которого динамическая система перестаёт обладать хаотической динамикой. Обычно замкнутая система имеет при этом один или несколько устойчивых предельных циклов. В статье рассматривается задача управления хаосом в одной из систем Спротта с введённым в неё управлением. Рассматриваемая система относится к классу аффинных систем с управлением, не эквивалентных регулярной системе канонического вида ни на каком открытом подмножестве пространства состояний. Предложен способ синтеза управления, позволяющего путём стабилизации состоящего из устойчивых периодических решений цилиндрического инвариантного подмногообразия в фазовом пространстве замкнутой системы добиться отсутствия в ней хаотической динамики. Разработанный способ может быть распространён на более широкий класс систем.

Рассматривается моделирование кинетостатики семистепенного хирургического робота-манипулятора на примере операции стернотомии. Движение инструмента осуществляется вдоль заданной в глобальной декартовой системе координат траектории. Задача численного моделирования решена в программном пакете MATLAB^® Robotics Toolbox + Simulink^®. Для нахождения матриц податливостей методом конечных элементов в произвольный момент времени движение робота смоделировано в программном пакете SolidWorks^®. Получены матрицы податливостей в точке приложения рабочих воздействий на стернотом в зависимости от положения робота. Задача определения матриц податливостей решена в программном пакете ABAQUS CAE®.

Предложен игровой алгоритм поиска равновесия по Нэшу в матричных играх многих лиц, в которых игроки применяют смешанные стратегии. Алгоритм основан на использовании методов линейного программирования и теории двойственности. Для построения алгоритма введена многоэкстремальная задача математического программирования, с помощью которой определена более простая вспомогательная бескоалиционная игра. Для достижения равновесия в исходной игре все участники конфликта поочередно, на итерациях алгоритма, обмениваются информацией о выборах своих стратегий в зависимости от складывающихся ситуаций во вспомогательной игре. Для апробации алгоритма проведено численное решение игры трех лиц. Библ. 6.

Установлена оценка условного распределения отказов в пуассоновском потоке через биномиальный закон. Установленная оценка позволяет построить новые решающие правила проверки нулевой гипотезы соответствия интенсивности отказов типа комплектующего изделия интенсивности отказов группы этих изделий, собранных по принципу единства технологии изготовления и сходства областей применения и эксплуатации. Приведен конкретный пример использования этой оценки для проверки нулевой гипотезы о соответствии интенсивности отказов типа комплектующего изделия среднегрупповой интенсивности отказов при альтернативной гипотезе того, что интенсивность отказов типа больше среднегрупповой.

Рассматривается движение плоской поверхности в неограниченной вязкой среде с неньютоновскими свойствами под действием случайной силы. Показано, что флуктуации скорости такой поверхности описываются интегральным стохастическим уравнением и относятся к классу немарковских процессов. Найдены статистические характеристики изменения скорости поверхности, в том числе характеристическая функция первого порядка и моменты первого и второго порядка. Показано, что влияние как дилетантаной, так и псевдопластичной неньютоновских жидкостей в первом приближении имеет аналогичные статистические свойства. Найдено, что дисперсия флуктуаций ускорения поверхности для случая неньютоновской среды оказывается больше по сравнению с аналогичным параметром в ньютоновской жидкости.

Один из методов качественного анализа динамической системы состоит в оценке положения ее инвариантных компактных множеств, тесно связанных с ограниченными траекториями системы. В качестве решения такой задачи можно использовать локализирующие множества, т.е.  множества в фазовом пространстве системы, содержащие все ее инвариантные компакты. В настоящей статье исследуются две непрерывные динамические системы второго порядка, описывающие поведение некоторых биологических систем. Для каждой из рассмотренных систем строится семейство локализирующих множеств и вычисляется его пересечение. Для первой системы решение получено аналитически, а для второй предложена численная процедура построения локализирующих множеств. Результаты исследования двух систем показаны на рисунках.

Рассматривается проблема позиционирования инструмента семистепенного хирургического Робота-Манипулятора на примере биопсии головного мозга. Подчеркивается, что данная операция требует исключительной точности подведе­ния инструмента к точке цели. Движение инструмента осуществляется от точки к точке вдоль заданной в абсолютной декартовой системе координат траектории. Координаты же­лаемой траектории преобразуются в соответствующие присоединенные координаты со­членений решением обратной задачи кинематики. В качестве схемы управления выбран метод вычисления управляющий моментов. Полученные положения, скорости и ускоре­ния сочленений подаются на вход решения обратной задачи динамики, вычисляющей мо­менты в сочленениях, необходимые для реализации заданного движения, с учетом закона управления. Текущее положение, скорость и ускорение сочленений получаются решением прямой задачи динамики. Высокие показатели точности позиционирования инструмента доказывают адекватность имеющейся модели Робота-Манипулятора и пригодность вы­бранной схемы управления. Задача численного моделирования решена в программном па­кете MATLAB^® Robotics Toolbox + Simulink^®.