НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 519.6

Карпенко А.П. (д.ф.-м.наук, профессор МГТУ им.Н.Э.Баумана, телефон: 263-65-26,

E-mail: karpenko@nog.ru)

Мухлисуллина Д.Т. (студентка МГТУ им.Н.Э.Баумана,

E-mail: D.Mukhlisullina@mail.ru)

Введение

В настоящее время при оптимизации сложных технических систем (например, во многих задачах САПР) возникают задачи многокритериальной оптимизации, имеющие следующие особенности [1]:

o     высокая размерность вектора альтернатив X(порядка 100);

o     сложная структура множества допустимых альтернатив , обуславливаемая большим количеством (порядка 100) и нелинейностью ограничивающих функций, формирующих это множество;

o     высокая размерность критериальной вектор-функции (порядка 100);

o     высокая сложность математических моделей оптимизируемых технических систем (дифференциальные уравнения в частных производных и пр.), приводящая к высокой вычислительной сложности частных критериев (порядка 100 часов процессорного времени на современных однопроцессорных ЭВМ);

o     сложная топология частных критериев оптимальности (овражность, многоэкстремальность и пр.).

Плохая формализуемость и указные выше особенности современных задач многокритериальной оптимизации делают необходимым использование для их решения программных систем многокритериальной оптимизации (СМКО).

Обзор отечественных СМКО дан в работе [2]. Среди иностранных систем этого класса наиболее известными являются системы NIMBUS, Web-HIPRE, Easy-Opt, GAMS.

Программная система NIMBUS (Nondifferentiable Interactive Multiobjective BUndle-based optimization System) [3] разработанавФинляндии. Основная идея системы состоит в том, что лицо, принимающее решения (ЛПР), оценивает значения критериев оптимальности, вычисленных системой в текущей точке множества Парето, и разбивает критерии на следующие пять классов: значение критерия оптимальности должно быть уменьшено; значение критерия оптимальности должно быть уменьшено до определенного уровня; значение критерия оптимальности не должно изменяться; значение критерия оптимальности можно увеличить до определенного значения; значение критерия может изменять свободно.

На основе этой классификации система формирует от 1 до 4 вспомогательных подзадач, которые позволяют получить от 1 до 4 новых оптимальных решений из области Парето.

Система Web-HIPRE” (HIerarchicalPREferenceanalysisintheWorldWideWeb) [4] также разработана в Финляндии и является первой общедоступной в сети Интернет программой принятия многокритериальных решений. Алгоритмы многокритериальной оптимизации, реализованные в Web-HIPRE, основаны на методе MAVT (MultiattributeValueTheory) и методе AHP (AnalyticHierarchicalProcesses).

Система Easy-Opt[5] разработана в Германии и представляет собой интерактивную программную среду, предназначенную для решения задач условной и безусловной одно- и многокритериальной оптимизации. Многокритериальная оптимизация выполняется на основе метода скалярной сверки частных критериев оптимальности. Реализовано 15 вариантов свертки: от аддитивной скалярной свертки до свертки в метрике пространства . Полученная однокритериальная задача глобальной условной оптимизации решается методом последовательного квадратичного программирования.

Система GAMS(GeneralizedAlgebraicModelingSystem) [6] разработана в США и представляет собой высокоуровневую систему моделирования для решения математических задач.

Программная система «Парето» имеет две версии, отличающиеся только максимально допустимой размерностью вектора варьируемых параметров - «учебная» версия и «коммерческая» версия. Система ориентирована на использование, как в последовательном, так и параллельном вариантах. В последнем случае имеется в виду однородный вычислительный кластер.

1.              Постановка задачи многокритериальной оптимизации

Приведенная ниже постановка задачи является описанием метазадачи (см. п. 2.6). Курсивом в данном разделе выделены термины, включенные в глоссарий (см. п. 5.6).

Пусть - n-мерный вектор параметров (варьируемых) задачи. Будем полагать, что , где - n-мерное арифметическое пространство (пространство параметров).

Параллелепипедом допустимых значений вектора параметров будем называть не пустой параллелепипед

. (1)

На вектор X могут быть дополнительно наложено ограничений, формирующих множество

, (2)

где - ограничивающие функции. Известно, что если все функции непрерывны, то множество D является замкнутым.

Замкнутое множество

(3)

называется множеством допустимых значений вектора параметров.

Пусть - векторный критерий оптимальности, определенный на множестве П. Будем полагать, что , где - m-мерное арифметическое пространство (пространство критериев).

На частные критерии оптимальности могут быть наложены критериальные ограничения вида

, (4)

где - некоторые вещественные константы.

В общем случае лицу, принимающему решение (ЛПР), может быть желательным уменьшить значения одних частных критериев оптимальности и увеличить значения других критериев. Однако, поскольку задача максимизации критерия легко сводится к задаче минимизации обратного критерия, будем полагать, что ЛПР желательна минимизация всех частных критериев оптимальности .

Таким образом, задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом: при условии (4) найти

, (5)

где вектор - решение задачи многокритериальной оптимизации.

Для множества, в которое векторный критерий оптимальности отображает множество , введем обозначение и назовем критериальным множеством.

Обозначим и будем писать , если и , .

Будем говорить, что вектор из критериального множества доминирует (по Парето) вектор из того же множества, если .

Не формально, множество Парето поставленной задачи многокритериальной оптимизации можно определить как совокупность векторов , среди которых нет доминируемых.

Формально, множество Парето определяется следующим образом:

. (6)

Если , то будем говорить, что вектор X - эффективный по Парето вектор. Множество векторов, которое порождает множество Парето, будем обозначать и называть эффективным по Парето множеством. Формально, можно записать: .

Отметим, что в системе «Парето» параллелепипед П имеет, в основном, «технологический» смысл – определяет диапазоны изменения случайных чисел, формирующих расчетную сетку во множестве , а также обеспечивает ограниченность множества .

Множество Dможет принадлежать одному из следующих иерархически вложенных «классов множеств»:

·            многосвязные множества ;

·            односвязные множества ;

·            не выпуклые множества ;

·            выпуклые множества ;

·            множества, заданные нелинейными ограничениями ;

·            множества, заданные линейными ограничениями (произвольный выпуклый многогранник) ;

·            регулярное множество (параллелепипед , симплекс ,…).

К классу множеств относятся параллелепипеды с ребрами, параллельными координатным осям пространства параметров. Для определения параллелепипеда, принадлежащего этому множеству, должно быть задано констант таких, что или , где , ,….

К классу множеств принадлежат симплексы, ортогональные ребра которых параллельны координатным осям пространства параметров. Для определения симплекса, принадлежащего этому множеству, должно быть задано констант , таких, что или , где , , …, , .

Введенная иерархия классов множеств обладает тем свойством, что если , , то, вообще говоря, . Класс множеств , легко видеть, этим свойством не обладает: если множество D – регулярно, то пересечение его с параллелепипедом П может быть нерегулярным множеством.

Классы множеств имеют так же, как параллелепипед П, «технологический» смысл. Например, если некоторая программа ориентирована на использование в качестве множества множества, принадлежащего классу множеств , то она не может быть использована с классом множеств , и т.д. (точнее, при попытке ее использования с таким классом множеств пользователь получает соответствующее предупреждающее сообщение). Аналогично, если программа ориентирована на множество класса , то она не может быть использована с множеством класса , .

Заметим, что класс множества, которому принадлежит множество , a priory может быть неизвестен. В этом случае этот класс может быть уточнен в процессе решения задачи многокритериальной оптимизации.

Введем в рассмотрение следующие иерархически вложенные классы вектор-функций:

·            класс разрывных функций ;

·            класс непрерывных функций известной константой Липшица , класс непрерывных функций неизвестной константой Липшица ;

·            класс не дифференцируемых функций , ;

·            класс дифференцируемых функций , ;

·            класс нелинейных функций , ;

·            класс полиномиальных функций , ;

·            класс выпуклых функций , .

Будем полагать, что вектор-функция принадлежит одному из классов функций , , .

Введенные классы функций так же, как и введенные ранее классы множеств, имеют «технологический» смысл. Если некоторая программа ориентирована на класс функций , то она не может быть использована с классом функций , и т.д. Аналогично, если программа ориентирована на класс функций , то она не может быть использована с классом функций .

Назовем вычислительной сложностью частного критерия оптимальности количество арифметических операций, необходимых для однократного вычисления его значения. В общем случае эта вычислительная ложность зависит от точки , в которой производится вычисление ее значения. Вычислительную сложность частного критерия оптимальности , обозначим . Величины , необходимы в системе для балансировки загрузки вычислительного кластера.

Наряду с этим введем в рассмотрение величину - суммарную вычислительную сложность ограничивающих функций . Заметим, что эта сложность полагается независящей от точки , в которой производятся вычисление значений ограничивающих функций.

2.              Метасущности и связанные с ними функции системы

Атрибуты сущностей, рассматриваемых в данном и последующих разделах, могут иметь следующие статусы: корректируемый атрибут; обязательный атрибут; атрибут, значение которого задается пользователем непосредственно.

При всяком изменении значений атрибутов система фиксирует в своей базе данных кто (какой пользователь) и когда (дата и время) выполнил это изменение. При этом старые значения атрибутов сохраняются в базе данных.

2.2.          Сущность «Группа метаметодов»

В системе выделяются четыре группы метаметодов решения задачи многокритериальной оптимизации [7]:

·            группа априорных методов;

·            группа апостериорных методов;

·            группа адаптивных методов;

·            группа методов исследования параметров и критериев;

·            группа методов однокритериальной оптимизации.

Группа метаметодов «Априорные методы» включает в себя методы решения многокритериальной задачи на основе априорной информации об относительной важности частных критериев оптимальности, группа метаметодов «Апостериорные методы» - на основе апостериорной информации, группа метаметодов «Адаптивные методы» - на основе выяснения информации об относительной важности частных критериев оптимальности в диалоге с ЛПР.

Методы, относящиеся к группе метаметодов однокритериальной оптимизации, предназначены для отыскания экстремумов частных критериев оптимальности. Минимальные и максимальные значения этих критериев могут представлять для пользователя самостоятельный интерес, а также используются для нормировки частных критериев, например, при решении задачи многокритериальной оптимизации методом скалярной свертки.

2.2.1. Атрибуты. Сущность «Группа метаметодов» имеет следующие основные атрибуты:

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            комментарий.

Если не оговорено противное, то здесь и далее «Описания» - это совокупность следующих атрибутов:

o     описание для help-а (произвольный текст с формулами);

o     описание для обучения (произвольный текст с формулами);

o     вопросы и задачи для обучения (произвольный текст с формулами);

o     ответы на вопросы и задачи для обучения (произвольный текст с формулами).

2.2.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Здесь и далее «Просмотр» означает также возможность просмотра всех перечисленных выше описаний.

Удаление группы метаметодов означает удаление всех подчиненных сущностей (метаметодов, метаалгоритмов и метапрограмм). Удаление разрешено только в том случае, когда в системе отсутствуют эксперименты, выполненные с использование хотя бы одного из метаметодов, относящихся к данной группе метаметодов.

2.3.          Сущность «Метаметод»

2.3.1. Атрибуты. Сущность «Метаметод» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующая группа метаметодов;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            комментарий.

2.3.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление метаметода означает удаление всех подчиненных сущностей (метаалгоритмов и метапрограмм). Удаление разрешено только в том случае, когда в системе отсутствуют эксперименты, выполненные с использование хотя бы одного из алгоритмов, относящихся к данному метаметоду.

2.4.          Сущность «Метаалгоритм»

2.4.1. Атрибуты. Сущность «Метаалгоритм» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующий метод;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            комментарий.

2.4.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление метаалгоритма означает удаление всех подчиненных сущностей (метапрограмм). Удаление разрешено только в том случае, когда в системе отсутствуют эксперименты, выполненные с использование хотя бы одной из метапрограмм, связанных с данным метаалгоритмом.

2.5.          Сущность «Метапрограмма»

2.5.1. Атрибуты. Сущность «Метапрограмма» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующий алгоритм;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            комментарий;

·            автор;

·            версия программы;

·            максимально допустимая размерность вектора варьируемых параметров ;

·            класс множества , к которому должно принадлежать множество ;

·            максимально допустимая размерность вектора частных критериев оптимальности ;

·            класс функций Ф, которому должен принадлежать вектор частных критерии оптимальности ;

·            признак того, является ли программа параллельной;

·            имя файла, содержащего соответствующую DLL-программу.

2.5.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

При создании версии метапрограммы система должна потребовать от пользователя ввести имя файла, который содержит соответствующую DLL-программу.

Удаление метапрограммы возможно только в том случае, когда в системе отсутствуют эксперименты, выполненные с использование этой программы.

2.6.          Сущность «Метазадача»

2.6.1.     Атрибуты. Сущность «Метазадача» имеет следующие основные атрибуты:

·            описание, содержащее постановку задачи многокритериальной оптимизации (для учебных целей);

·            дата создания;

·            комментарий.

2.6.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов.

3.              Сущности «задача, модель задачи, исследование, эксперимент, результаты эксперимента» и соответствующие функции системы

3.1. Сущность «Задача»

3.1.1. Атрибуты. Сущность «задача» имеет следующие основные атрибуты:

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            владелец (пользователь);

·            список доверенных пользователей;

·            признак того, является ли данная задача тестовой;

·            дата создания;

·            комментарий.

Доверенные пользователи имеют доступ к задаче только на чтение. Доступ к задаче означает также, что этим пользователям разрешен доступ на чтение ко всем подчиненным данной задаче сущностям (моделям, исследованиям и экспериментам).

3.1.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Система имеет возможность создания задачи как путем задания пользователем всех ее атрибутов, так и на основе другой задачи, которая существует в системе и выбрана пользователем в качестве «шаблона» из числа задач, доступных ему. При этом все значения атрибутов «шаблона», кроме атрибутов «краткое наименование, полное наименование, дата создания» копируются в новую задачу.

При просмотре значений атрибутов пользователю доступны только свои и разрешенные задачи.

Изменение значений атрибутов доступно только владельцу задачи.

Удаление задачи означает удаление всех подчиненных сущностей (моделей, исследований и экспериментов).

3.2. Сущность «Модель задачи»

3.2.1. Атрибуты. Сущность «Модель задачи» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующая задача;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            дата создания;

·            комментарий;

Атрибуты, определяющие множества , .

·            размерность вектора варьируемых параметров X;

·            n кратких наименований всех осей координат пространства параметров;

·            список единиц измерения каждого из варьируемых параметров;

·            нижние границы параллелепипеда П;

·            верхние границы параллелепипеда П;

·            k - размерность вектора ограничивающих функций ;

·            класс множеств, которому принадлежит множество ;

·            класс множеств, которому принадлежит множество ;

·            DLL-программа G_functions, определяющая множество ;

Атрибуты, определяющие критерии оптимальности

·            количество частных критериев оптимальности ;

·            m кратких наименований всех частных критериев;

·            m единиц измерения всех частных критериев;

·            m символов, которыми будет отображаться на графиках значения каждого из частных критериев;

·            массив признаков того, необходимо минимизировать или максимизировать каждый из частных критериев;

·            номер класса функций, которому принадлежит вектор-функция ;

·            значение константы Липшица вектор-функции , если она известна;

·            количество критериальных ограничений l;

·            список номеров l критериев, на которые наложены ограничения;

·            массив минимально допустимых значений l критериев, на которые наложены ограничения;

·            массив максимально допустимых значений l критериев, на которые наложены ограничения;

·            DLL-программа F_functions, вычисляющая значения всех частных критериев векторного критерия оптимальности ;

Атрибуты, определяющие вычислительные сложности, а также минимальные и максимальные значения критериев оптимальности

·            средние значения вычислительной сложности критериев , ;

·            количества вычислений значений критериев , , на основе которых определена их средняя вычислительная сложность;

·            массив минимальных значений критериев , ;

·            список экспериментов, в результате выполнения которых вычислены минимумы критериев оптимальности , ;

·            массив максимальных значений критериев , ;

·            список экспериментов, в результате выполнения которых вычислены максимумы критериев , ;

·            двумерный массив значений компонентов вектора X в точках минимума критериев , ;

·            двумерный массив значений компонентов вектора X в точках максимума критериев , .

3.2.2. Функции: создать (предварительно должна быть создана соответствующая задача); просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Система позволяет создать модель задачи, как путем задания пользователем всех ее атрибутов, так и на основе другой модели задачи, которая существует в системе и выбрана пользователем в качестве «шаблона». При этом все значения атрибутов выбранной модели, кроме атрибутов «краткое наименование, полное наименование, дата создания», копируются в новую модель.

В качестве шаблона может быть выбрана только одна из моделей данной задачи!

Если , то пользователь имеет возможность задать ограничения, формирующие множество D, только средствами интерфейса системы. В противном случае, пользователь должен ввести имя файла, который содержит DLL-программу, формирующую множество D.

После задания значений атрибутов, определяющих множества , , система проверяет множество на непустоту. Если это множество пусто, система формирует соответствующее сообщение и не позволят закончить формирование модели.

Если принадлежит классу функций , то система требует от пользователя ввода значения соответствующей константы Липшица.

При просмотре значений атрибутов пользователь может «видеть» только атрибуты своих моделей, а также моделей, принадлежащих разрешенным задачам.

Удаление модели означает удаление всех подчиненных сущностей (исследований и экспериментов).

3.3. Сущность «Исследование»

3.3.1. Атрибуты. Сущность «Исследование» имеет следующие основные атрибуты:

·                 соответствующая модель;

·                 краткое наименование;

·                 полное наименование;

·                 описание;

·                 комментарий;

·                 дата начала исследования;

·                 дата окончания исследования;

·                 модель вычислительной системы, использованной при исследовании.

3.3.2. Функции: создать (функция доступна только в том случае, если ранее была создана соответствующая модель задачи); просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Система позволяет создать исследование, как путем задания пользователем всех его атрибутов, так и на основе другого исследования, которое существует в системе и выбрано пользователем в качестве «шаблона». При этом все значения атрибутов выбранного исследования, кроме атрибутов «краткое наименование, полное наименование, дата начала исследования, дата окончания исследования», копируются в новое исследование.

В качестве шаблона может быть выбрано только одно из исследований данной модели задачи.

Удаление выполненного исследования означает удаление всех подчиненных экспериментов.

3.4. Сущность «Эксперимент»

3.4.1. Атрибуты. Сущность «Эксперимент» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующее исследование;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            комментарий;

·            дата начала эксперимента;

·            дата окончания эксперимента;

·            использованная программа;

·            результаты эксперимента (см.ниже).

3.4.2. Функции. С сущностью «Эксперимент» связаны следующие основные функции:

·            создать (функция доступна только в том случае, если ранее было создано соответствующее исследование);

·            начать эксперимент;

·            приостановить эксперимент;

·            принудительно завершить эксперимент;

·            просмотреть значения атрибутов, включая просмотр результатов эксперимента;

·            изменить значения атрибутов;

·            экспортировать результаты эксперимента;

·            удалить.

Эксперимент создается системой автоматически при выборе пользователем одной из метапрограмм. При этом атрибуты эксперимента определяются следующим образом: исследование - формируется системой автоматически; краткое наименование – задается пользователем; полное наименование - задается пользователем; описание - задается пользователем; комментарий - задается пользователем; дата начала эксперимента - формируется системой автоматически; дата конца эксперимента - формируется системой автоматически; использованная программа - формируется системой автоматически; результаты эксперимента - формируется системой автоматически, возможно, на основе диалога с пользователем.

При выборе пользователем метапрограммы система выполнят следующие проверки: размерность вектора варьируемых параметров модели n не должна превышать максимально допустимую размерность этого вектора , указанную в атрибутах программы; размерность вектора частных критериев оптимальности модели m не должна превышать максимально допустимую размерность этого вектора , указанную в атрибутах программы; если в атрибутах модели задано, что множество принадлежит классу множеств , то этот класс должен совпадать или быть подклассом класса множества , указанного в соответствующем атрибуте программы; класс функций векторного критерия оптимальности , заданный в атрибутах модели, должен совпадать или быть подклассом класса функций , указанного в атрибутах программы.

3.5. Сущность «Результаты эксперимента»

3.5.1. Атрибуты. Набор атрибутов результатов эксперимента зависит от использованной метапрограммы. Приведем в качестве примера атрибуты одной из метапрограмм.

Метапрограмма Main_MinMax_seq. Программа является последовательной и предназначена для отыскания минимумов и максимумов всех частных критериев оптимальности методом штрафных функций. Сущность «Результаты эксперимента» имеет в данном случае следующие основные атрибуты:

·            соответствующий эксперимент;

Атрибуты, определяющие условия проведения эксперимента

·            максимально допустимое число итераций () при поиске минимума (максимума) частных критериев, соответственно;

·            массив требуемых точностей вычисления минимумов и максимумов критериев оптимальности , ;

·            массив начальных значений коэффициентов штрафа при вычислении минимумов и максимумов критериев , ;

·            массив максимально допустимых значений коэффициентов штрафа при вычислении минимумов и максимумов критериев , ;

·            количества начальных точек, исходя из которых должен быть выполнен поиск минимумов и максимумов каждого из критериев , ;

·            максимально допустимые количества вычислений значений каждого из критериев , при поиске минимума и максимума этого критерия, исходя из одной начальной точки;

Атрибуты, определяющие основные результаты эксперимента

·            массив флагов, устанавливаемых в состояние «1», если минимум соответствующего частного критерия оптимальности , вычислен и при этом достигнута заданная точность;

·            аналогичный массив флагов для максимумов этих критериев оптимальности;

·            массив достигнутых точностей при вычислении минимумов критериев оптимальности , ;

·            аналогичный массив для максимумов этих критериев оптимальности;

·            массив достигнутых точностей при вычислении минимумов функций , , где - функция штрафа;

·            аналогичный массив для максимумов указанных критериев оптимальности;

·            массив фактических значений коэффициентов штрафа , при которых закончен поиск минимумов критериев , ;

·            аналогичный массив для максимумов этих критериев;

·            двумерный массив, содержащий значения компонентов вектора X в точках минимумов критериев , , если поиск завершился удачно;

·            аналогичный массив для максимумов этих критериев;

·            массив, содержащий значения критериев , в точках минимумов этих критериев (если поиск завершился удачно);

·            аналогичный массив для максимумов этих критериев;

·            массив, содержащий значения критериев , в точках минимумов этих критериев (если поиск завершился удачно);

·            аналогичный массив для максимумов указанных критериев;

·            массив, содержащий значения ограничивающих функций , в точках минимумов критериев , ;

·            аналогичный массив для максимумов этих критериев;

Атрибуты, определяющие вспомогательные результаты эксперимента

·            массив, содержащий количества начальных точек, исходя из которых фактически выполнен поиск минимумов критериев , ;

·            аналогичный массив максимумов этих критериев;

·            массив средних вычислительных сложностей критериев , ;

·            массив суммарных количеств вычислений критериев , , на основе которых определены их средние вычислительные сложности;

·            массив, содержащий средние количества итераций при поиске экстремумов критериев , ;

·            массив, содержащий суммарное количество итераций, на основе которых вычислено указанное в предыдущем пункте среднее количество итераций.

3.5.2. Функции: просмотреть значения атрибутов.

Создаются «результаты эксперимента» автоматически при создании эксперимента.

4.              «Базовые» сущности и связанные с ними функции системы

4.1. Сущность «Базовая задача»

4.1.1. Атрибуты. Сущность «Базовая задача» имеет следующие основные атрибуты:

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            дата создания;

·            пользователь;

·            комментарий.

4.1.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление базовой задачи означает удаление всех подчиненных сущностей (базовых методов, базовых алгоритмов и базовых программ). Удаление разрешено только в том случае, если в системе отсутствуют сущности, использующие хотя бы один из базовых методов, относящихся к данной задаче.

4.2. Сущность «Базовый метод»

4.2.1. Атрибуты. Сущность «Базовый метод» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующая базовая задача;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            дата создания;

·            пользователь;

·            комментарий.

4.2.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление базового метода означает удаление всех подчиненных сущностей (базовых алгоритмов и базовых программ). Удаление должно быть разрешено только в том случае, если в системе отсутствуют сущности, использующие хотя бы один из базовых алгоритмов, относящихся к данному базовому методу.

4.3. Сущность «Базовый алгоритм»

4.3.1. Атрибуты. Сущность «Базовый алгоритм» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующий метод;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описания;

·            дата создания;

·            пользователь;

·            комментарий.

4.3.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление базового алгоритма означает удаление всех подчиненных сущностей (базовых программ). Удаление разрешено только в том случае, если в системе отсутствуют сущности, использующие хотя бы одну из базовых программ, связанных с данным базовым алгоритмом.

4.4. Сущность «Базовая программа»

4.4.1. Атрибуты. Сущность «Базовая программа» имеет следующие основные атрибуты:

·            соответствующий алгоритм;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            дата создания;

·            пользователь;

·            версия программы;

·            имя файла, содержащего соответствующую DLL-программу;

·            комментарий.

4.4.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

При создании базовой программы или ее версии система требует от пользователя ввести имя файла, который содержит соответствующую DLL-программу.

Удаление базовой программы возможно только в том случае, если в системе отсутствуют сущности, использующие эту программу.

5.              Прочие сущности и связанные с ними функции системы

5.1. Сущность «Пользователь»

Различаются три категории пользователей (с точки зрения прав доступа к данным и функциям системы): администратор; исследователь; студент.

5.1.1. Атрибуты. Сущность «Пользователь» имеет следующие основные атрибуты:

·            ФИО;

·            телефон;

·            E-mail;

·            login;

·            пароль;

·            права доступа.

5.1.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

5.2. Сущность «Модель вычислительной среды»

5.2.1.     Атрибуты. Сущность «Модель вычислительной среды» имеет следующие основные атрибуты:

·            вербальное описание используемой вычислительной системы;

·            дата создания;

·            комментарий;

·            производительность host-процессора;

·            количество процессоров;

·            диаметр коммуникационной сети;

·            матрица графа коммуникационной сети;

·            полная латентность канала передачи данных от host-компьютера до вычислительного кластера;

·            полная пропускная способность канала передачи данных от host-компьютера до вычислительного кластера;

·            производительность одного процессора кластера;

·            полные латентности всех каналов коммуникационной сети кластера;

·            полная пропускная способность всех каналов коммуникационной сети кластера.

5.2.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов.

5.3. Сущность «Вспомогательная программа»

5.3.1. Атрибуты. Сущность «Вспомогательная программа» имеет следующие основные атрибуты:

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            дата создания;

·            пользователь;

·            версия программы;

·            имя файла, содержащего соответствующую DLL-программу;

·            комментарий.

2.3.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

При создании вспомогательной программы или ее версии система требует от пользователя ввести имя файла, который содержит соответствующую DLL-программу.

Удаление вспомогательной программы возможно только в том случае, когда в системе отсутствуют сущности, использующие эту программу.

5.4. Сущность «Класс множеств»

5.4.1. Атрибуты. Сущность «класс множеств» имеет следующие основные атрибуты:

·            номер уровня иерархии;

·            номер подуровня иерархии;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            комментарий.

5.4.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление класса множеств возможно только в том случае, если в системе отсутствуют модели и программы, использующие этот класс.

5.5. Сущность «Класс функций»

5.5.1. Атрибуты. Сущность «Класс функций» имеет следующие основные атрибуты:

·            номер уровня иерархии;

·            номер подуровня иерархии;

·            краткое наименование;

·            полное наименование;

·            описание;

·            комментарий.

2.5.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

Удаление класса функций возможно только в том случае, если в системе отсутствуют модели и программы, использующие этот класс.

5.6. Сущность «Глоссарий»

5.6.1. Атрибуты. Сущность «Класс функций» имеет следующие основные атрибуты:

·            список с элементами: ключевое слово; список сущностей, в описаниях которых определено данное ключевое слово.

Если сущность содержит несколько описаний, то здесь под «описанием» понимается «Описание для help-а».

5.6.2. Функции: создать; просмотреть значения атрибутов; изменить значения атрибутов; удалить.

6.              Заключение

Как отмечалось в работе [2] развитая СМКО должна удовлетворять следующим требованиям, специфичным для систем такого рода:

·                 решение задач в условиях, как «природных» неопределенностей, так и неопределенностей типа «активный партнер»;

·                 параллельные вычисления, как на вычислительных системах с общей памятью, так и на распределенных вычислительных системах;

·                 поддержка принятия решений, как ЛПР, так и группой лиц принимающих решения;

·                 широкий набор различных методов многокритериальной оптимизации;

·                 несколько высокоэффективных методов однокритериальной глобальной оптимизации;

·                 импорт моделей задачи из широко используемых CAD, CAM, CAE-систем;

·                 экспорт результатов в указанные системы;

·                 наличие интеллектуального компонента.

Система «Парето» предполагает развитие, имеющее целью удовлетворить большинству из перечисленных требований.

Литература

1.          Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. -М.: Дрофа, 2006.

2.          Карпенко А.П., Федорук В.Г. Обзор программных систем многокритериальной оптимизации. Отечественные системы //Информационные технологии, 2008, ╧1, с. 15-22.

3.          http://nimbus.mit.jyu.fi/

4.          http://www.hipre.hut.fi/

5.          Schittkowski K. EASY-OPT: An interactive optimization system with automatic differentiation - User’s guide, Report, Department of Mathematics, University of Bayreuth, D-95440Ba yreuth.

6.           http://www.gams-software.com/

7.          Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. –М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.