НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o278.pdf (398.64Кб)

УДК 004.3+519.6

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Антиангиогенная терапия — один из современных и прогрессивных методов лечения онкологических заболеваний, в котором подавляется формирование новых сосудов в растущей опухоли.
В работе анализируется модель развития раковой опухоли в условиях антиангиогенной терапии. Ранее для этой модели была разработана схема лечения, определяемая распределением дозы лекарственного препарата в процессе лечения. Для достижения требуемого результата лечения — уменьшения объема опухоли до заданной величины — схема лечения требует 120 суток. Этот результат позже был уточнен с использованием дифференциально-геометрических методов, а предложенная схема лечения требовала уже 60 суток.
Предложенные схемы лечения опираются на знание полного вектора состояния системы, что с помощью непосредственных измерений трудно обеспечить. Возникает задача построения наблюдателя, который по непосредственно измеряемому объему раковой опухоли дает оценку вектора состояния.
В работе уточнен вид нормальной формы рассматриваемой системы и построен нелинейный  наблюдатель с высоким коэффициентом усиления. Оценка полного вектора состояния системы, полученная наблюдателем, использована для построения обратной связи по состоянию, стабилизирующей программную траекторию. Также приведен алгоритм идентификации параметров нелинейной системы по ограниченной выборке результатов измерений выхода, основанной на использовании наблюдателя. Теоретические результаты, полученные в работе, подтверждены математическим моделированием.

Список литературы

1. Hahnfeldt P., Panigrahy D., Folkman J., Hlatky L. Tumor development under angiogenic signaling: A dynamical theory of tumor growth, treatment response, and postvascular dormancy // Cancer research. 1999. Vol. 59, iss. 19. P. 4770–4775.
2. Kerbel R., Folkman J. Clinical translation of angiogenesis inhibitors // Nature Reviews Cancer. 2002. Vol. 2, no. 10. P. 727–739. DOI:  10.1038/nrc905
3. Степанова Е.В. Антиангиогенная терапия: новые возможности лечения злокачественных заболеваний // Практическая онкология. 2002. Т. 3, №4. С. 246–252.
4. Drexler D., Kovacs L., Sapi J., Harmati I., Benyo Z. Model-based analysis and synthesis of tumor growth under angiogenic inhibition: a case study // IFAC Proceedings Volumes. 2011. Vol. 44, iss. 1. P. 3753–3758. DOI: 10.3182/20110828-6-IT-1002.02107
5. Gauthier J.P., Kupka I. Deterministic observation theory and applications. Cambridge University Press, 2001. 226 p.
6. Astolfi D., Marconi L. A High-Gain Nonlinear Observer with Limited Gain Power // arXiv.org. 2015. arXiv:1501.04330 [cs.SY]. DOI: 10.1109/TAC.2015.2408554
7. Khalil H.K., Praly L. High-gain observers in nonlinear feedback control // Int. J. of Robust and Nonlinear Control. 2014. Vol. 24, iss. 6. P. 993–1015. DOI: 10.1002/rnc.3051
8. Мухоморова О.Ю., Крищенко А.П. Анализ модели развития раковой опухоли и построение схем антиангиогенной терапии на начальной стадии // Математика и математическое моделирование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. №3. С. 39–58. DOI: 10.7463/mathm.0315.0790877
9. Ergun A., Camphausen K., Wein L.M. Optimal scheduling of radiotheraphy and angiogenic inhibitor // Bulletin of Mathematical Biology. 2003. Vol. 65, iss. 3. P. 407–424. DOI: 10.1016/S0092-8240(03)00006-5
10. Краснощёченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.
11. Isidori A. Nonlinear Control Systems. 3^rd ed. London: Springer, 1995. 549 p. DOI: 10.1007/978-1-84628-615-5
12. Жевнин А.А., Крищенко А.П., Глушко Ю.В. Управляемость, наблюдаемость нелинейных систем и сиснтез терминального управления // Доклады Академии наук СССР. 1982. Т. 266, №4. С. 807–811.
13. Виноградова М.С. Параметрическая идентификация модели взаимодействующих клеточных популяций на основе байесовского подхода // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. \No 11. C. 155–182. DOI: 10.7463/1112.0490900
14. Виноградова М.С. Получение точечных оценок и законов распределения вероятностей параметров математической модели развития клеточной популяционной системы с учетом контактного торможения // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. №11. С. 406–425. DOI: 10.7463/1115.0826730