НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o310.pdf (395.78Кб)

УДК 534-141

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В работе рассматривается задача о малых колебаниях двухслойной жидкости, разделенной мембраной, в закрытом сосуде. Указанная задача возникает при исследовании поведения жидких компонент топлива в баках космических летательных аппаратов при их взаимодействии с элементами систем обеспечения запуска двигательной установки.
Задача о малых колебаниях рассматривается в линейной постановке. Рассматриваются осесимметричные движения жидкости. Мембрана полагается тонкой, упругой и безынерционной. Жидкость полностью заполняет цилиндрический сосуд. Рассматриваются движения идеальной, невязкой, несжимаемой жидкости. На стенках сосуда выполняются условия непротекания. В объеме сосуда для жидкости выполняется условие неразрывности, которое в рассматриваемой области принимает вид уравнения Лапласа. Дифференциальное уравнение движения мембраны записывается с правой частью, куда входит гидродинамическое давление от жидкости. Граничные условия для уравнения движения мембраны обусловлены ограниченностью прогиба центра мембраны и равенством нулю перемещений контура мембраны.
Интегрируя уравнение Лапласа получим выражения для потенциалов скоростей жидкости в областях выше и ниже мембраны. Записывая уравнение движения мембраны для скорости прогиба, представляя функцию скорости прогиба мембраны, в соответствии с методом Фурье, в виде произведения функций координат и времени, мы сможем проинтегрировать выражения для функции прогиба мембраны. Выполняя граничные условия для функции прогиба мембраны, совместно с граничными условиями для уравнения Лапласа, мы можем получить аналитическое выражение для функции прогиба мембраны и частотное уравнение для данной краевой задачи.
Можно видеть, что для диапазона натяжений, характерных для используемых материалов рассмотренных, например в монографии В.М. Поляева, значения частот собственных колебаний мембраны будут значительно превосходить частоты собственных колебаний жидкости, заполняющей цилиндр заданного радиуса и высоты, определяемых из известного соотношения.

1. Ibrahim R.A. Liquid sloshing dynamics: theory and applications. Camb.; N.Y.: Cambridge Univ. Press, 2005. 948 p.
2. Поляев В.M., Багров В.В., Курпатенков А.В. и др. Капиллярные системы отбора жидкости из баков космических летательных аппаратов. М.: Энергомаш, 1997. 327 с.
3. Сапожников В.Б., Меньшиков В.А., Партола И.С., Корольков А.В. Развитие идей профессора В.М. Поляева по применению пористо-сетчатых материалов для внутрибаковых устройств, обеспечивающих многократный запуск жидкостных ракетных двигателей // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.: Машиностроение. 2006. № 2. С. 78 - 88.
4. Иванов В.П., Партола И.С. Комбинированная система управления расходованием топлива кислородно-водородного разгонного блока // Вестник Самарского ун-та. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2011. № 3-1(27). Спец. вып.: Материалы Междунар. науч.-техн. конф. «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 28-30 июня 2011 г.). С. 28 – 34.
5. Сапожников В.Б., Крылов В.И., Новиков Ю.М., Ягодников Д.А. Наземная отработка капиллярных фазоразделителей на основе комбинированных пористо-сетчатых материалов для топливных баков жидкостных ракетных двигателей верхних ступеней ракет-носителей, разгонных блоков и космических аппаратов // Инженерный журнал: наука и инновации. Электрон. журн. 2013. № 4(16). DOI: 10.18698/2308-6033-2013-4-707
6. Sances D.J., Gangadharan S.N., Sudermann J.E., Marsell B. CFD fuel slosh modeling of fluid-structure interaction in spacecraft propellant tanks with diaphragms // 51^st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference (Orlando, Florida, USA, 12-15 April, 2010): Collection of technical papers. Wash.: AIAA, 2010.
7. Schlee K., Gangadharan S.N., Ristow J., Sudermann J., Walker C., Hubert C. Modeling and parameter estimation of spacecraft fuel slosh // 29th Annual AAS Rocky Mountain Section Guidance and Control Conference (Breckenridge, Colorado, USA, 4-8 Febr., 2006): Proc. San Diego: AAS, 2006.
8. Кононов Ю.Н., Татаренко E.A. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях // Акустичний вiсник. 2003. Т. 6. № 3. С. 44 - 52. Режим доступа:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/982 (дата обращения 01.12.2016)
9. Aliev I.N., Yurchenko S.О., Nazarova E.V. On the problem of instability of the boundary of two media of finite thickness // J. of Engineering Physics and Thermophysics. 2007. Vol. 80, no. 6. P. 1199-1205. DOI: 10.1007/s10891-007-0154-1
10. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. 2-е изд. М.: Наука, 1977. 815 с.
11. Букреев В.И., Стурова И.В., Чеботников А.В. Сейшевые колебания в бассейне, заполненном двухслойной жидкостью // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2014. № 3. С. 110–118.
12. Стурова И.В. Внутренние сейши в водоеме, заполненном непрерывно стратифицированной жидкостью // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2014. № 6. С. 70-79.
13. Калиниченко В.А., Коровина Л.И., Нестеров С.В., Со А.Н. Особенности колебаний жидкости в прямоугольном сосуде с локальными нерегулярностями дна // Инженерный журнал: наука и инновации. Электрон. журн. 2014. № 12(36). DOI: 10.18698/2308-6033-2014-12-1345
14. Калиниченко В.A., Со А.Н. Экспериментальное исследование связанных колебаний сосуда с жидкостью // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2015. № 1(58). С. 14 - 25. DOI: 10.18698/1812-3368-2015-1-14-25
15. Дьяченко М.И., Орлов В.В., Темнов А.Н. Колебания жидкого топлива в цилиндрических и конических емкостях // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. С. 175 – 192. DOI:10.7463/1113.0623923
16. Пожалостин А.А., Гончаров Д.А. Свободные осесимметричные колебания двухслойной жидкости с упругим разделителем между слоями при наличии сил поверхностного натяжения // Инженерный журнал: наука и инновации. Электрон. журн. 2013. № 12(24). DOI: 10.18698/2308-6033-2013-12-1147
17. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. 6-е изд. Ч.1. М.: Физматгиз, 1963. 584 с.
18. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. шк., 1977. 431 с.