НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o215.pdf (964.45Кб)

УДК 621.865

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Нахождение собственных частот сложных технических объектов является важной проектной процедурой. Этот вид анализа позволяет определить резонансные частоты и, как следствие, избежать их неблагоприятного влияния на динамику проектируемого или исследуемого объекта. Это касается как объектов с распределенными параметрами, так и объектов с сосредоточенными параметрами. Что касается первого вида объектов, то практически в каждом пакете, реализующем метод конечных элементов, такой вид анализа имеется. Иначе дело обстоит с объектами с сосредоточенными параметрами. Методы получения математических моделей для таких объектов ориентируются на неявные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, при этом компонентные уравнения реактивных ветвей дискретизируются формулами численного интегрирования и производные переменных состояния исчезают из вектора неизвестных математической модели. В этом случае говорить о реализации процедуры нахождения собственных частот через нахождение собственных значений просто не приходится.
В тех случаях, когда математическая модель объекта задана в нормальной форме Коши, получение собственных частот сводится к нахождению собственных значений матрицы коэффициентов. Существуют методы формирования математических моделей, в которых производные переменных состояния составляют подвектор вектора неизвестных, к таковым относятся обобщенный, расширенный узловой и расширенный узловой для механических систем. Математические модели объектов, полученные этими методами можно попытаться привести к нормальной форме Коши. В статье подобная процедура рассмотрена для обобщенного и расширенного узлового методов. Что касается расширенного узлового метода для механических систем, то есть специфика не отраженная в данной статье. Для модели, полученной обобщенным методом, выполняется перестановка переменных в векторе неизвестных таким образом, чтобы на предпоследнем месте был подвектор производных переменных состояния, а на последнем – подвектор переменных состояния. После этого, выполняя прямой ход Гаусса до производных переменных состояния и выполняя деление на коэффициенты, соответствующие производным переменных состояния, приходим к нормальной форме Коши, но только в том случае, если в исходной модели отсутствуют неправильные размещения. Для расширенного узлового метода перестановка неизвестных не выполняется, а методом исключения переменных выполняется попытка обнуления подматрицы коэффициентов, соответствующей подвектору узловых потенциалов для уравнений. Здесь требования к исходной математической модели еще более жесткие, чем для обобщенного метода – к каждому узлу схемы должен быть подключен элемент типа С. Это ограничение не является принципиальным, поскольку учет инерционных элементов, как правило, является желательным.

1. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. – 472с.
2. Моделирование систем с сосредоточенными параметрами (базовый курс) // База и генератор образовательных ресурсов. Режим доступа:http://bigor.bmstu.ru/?met/?doc=Mod/base.cou/?cou=Mod/base.cou (дата обращения 18.10.2016).
3. Применение комплекса ПА9 для проектирования объектов машиностроения // Центр дистанционного обучения МГТУ им. Н.Э. Баумана. Режим доступа: http://wwwcdl.bmstu.ru/Press/Press.html (дата обращения 18.10.2016).
4. PRADIS -программный комплекс для анализа динамики систем различной физической природы // Ладуга. Инженерные услуги: сайт компании. Режим доступа: http://www.laduga.ru/pradis/pradis.shtml (дата обращения 18.10.2016).
5. Решения LMS для моделирования и проведения испытаний // Siemens PLM Software. Режим доступа: http://www.plm.automation.siemens.com/ru_ru/products/lms/index.shtml (дата обращения 18.10.2016).
6. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища школа, 1977. 190 с.
7. Норенков И.П., Трудоношин В.А., Федорук В.Г. Метод формирования математических моделей для адаптируемых программных комплексов анализа радиоэлектронных схем // Радиотехника. 1986. № 9. С. 67-72.
8. Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2009. 430 с.