НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o116.pdf (1160.71Кб)

УДК 621.391; 519.216.1/2

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

При моделировании информационно-управляющих систем реального времени возникает необходимость в имитации случайных и детерминированных сигналов, обладающих инвариантными энергетическими характеристиками относительно временного сдвига. Описание таких сигналов выполняется либо в рамках классической корреляционной теории в частотном представлении в базисе комплексных экспоненциальных функций Фурье, либо в секвентном представлении в базисных системах функций Уолша–Хармута. Однако оба указанных способа являются частными случаями более общего p–стационарного представления сигналов в рамках обобщенной корреляционной теории, в основу которой положены понятие общего сдвига в одноосновной системе счисления с произвольным основанием p и базисные функции Виленкина–Крестенсона (ВКФ). Цель настоящей работы – разработка методов и алгоритмов описания и воспроизведения сигналов различной вычислительной сложности в рамках указанной теории при сочетании их канонического и спектрального представления в базисе ВКФ.
Приведено описание p–стационарных сигналов в рамках обобщенной корреляционной теории, сформулированы математические соотношения общего временного сдвига, показано соответствие таких сигналов системам базисных ВКФ, доказана инвариантность функции спектра мощности сигнала в базисе ВКФ для рассматриваемого временного сдвига, а также проанализирована связь спектра мощности сигнала с его автокорреляционной функцией.
Рассмотрено каноническое представление сигнала в виде обобщенной автокорреляционной функции, которое пригодно для описания случайного процесса с энергетическими характеристиками детерминированного сигнала. Обосновано совпадение автокорреляционных функций случайного процесса и детерминированного сигнала с нулевым средним.
Уделено внимание каноническим алгоритмам имитации псевдослучайных сигналов с энергетическими характеристиками, заданными для детерминированных сигналов. Обоснована возможность их применения для воспроизведения дискретных псевдослучайных сигналов, проиллюстрированная для трех наиболее известных способов упорядочения ВКФ: Адамара, Хармута и Пэли.
Показан переход к спектральному способу представления случайных сигналов в базисе ВКФ с детерминированными значениями модулей спектральных коэффициентов и случайным изменением их знаков, дана методика настройки спектральных алгоритмов имитации на задаваемые энергетические характеристики детерминированного сигнала.
Полученные в работе результаты носят обобщенный характер, дают как частотное, так и секвентное представление сигналов и в ряде случаев приводят к новым важным для практики алгоритмам описания и имитации различной вычислительной сложности. В перспективе следует рассмотреть их развитие путем перехода от комплексного базиса ВКФ к действительному базису обобщенных функций Хартли с целью упрощения процесса имитации за счет замены операций комплексной арифметики действительными операциями.

1. Трахтман А.М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Сов. радио, 1972. 352 с.
2. Сюзев В.В. Основы теории цифровой обработки сигналов. М.: РТ Софт, 2014. 752 с.
3. Harmuth H.F. Sequency theory: foundations and applications. N.Y.: Academic Press, 1977. 574 p.
4. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях / Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Физматлит, 2007. 544 с.
5. Golovin Yu . M ., Zavelevich F . S ., Nikulin A . G ., Kozlov D . A ., Monakhov D . O ., Kozlov I . A ., Arkhipov S . A ., Tselikov V . A ., Romanovskii A . S . . Spaceborne Infrared Fourier-Transform Spectrometers for Temperature and Humidity Sounding of the Earth's Atmosphere // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. 2014. Vol . 50. № 9. Pp . 1004-1015. DOI : 10.1134/S0001433814090096
6. Мошкин Б.Е., Вагин В.А., Жарков А.В., Максименко С.В., Мацицкий Ю.П., Романовский А.С., Хорохорин А.И., Шилов М.А. Многоцелевой Фурье-спектрометр космического базирования (экспериментальный образец) // Приборы и техника эксперимента. 2012. № 6. С. 78-84.
7. Костров Б.В., Гринченко Н.Н., Баюков К.И. Моделирование распределения яркостей в видеопотоке серии ландшафтных изображений // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2015. Вып. 9. С. 70-78.
8. Обработка изображений в авиационных системах технического зрения / Под ред. Л.Н. Костяшкина, М.Б. Никифорова. М.: Физматлит, 2016. 240 с.
9. Трахтман А.М., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. 208 с.
10. Oppenheim A.V., Schafer R.W. Digital Signal Processing. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1975. 585 p.
11. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 328 с.
12. Четвериков В.Н., Баканович Э.А., Меньков А.В. Вычислительная техника для статистического моделирования. М.: Сов. радио, 1978. 309 с.
13. Сюзев В.В. Обобщенные функции и преобразования Хартли в системах счисления с постоянным основанием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. № 2(95). С. 63-79.