НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o022.pdf (2105.77Кб)

УДК 534.121; 531.383

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В статье рассмотрены резонаторы со следующими формами меридианов: полусферический; цилиндрический; конический; тороидальный и колоколообразный. Для каждой из указанных форм рассмотрены два типа оболочек: постоянной толщины и линейно уменьшающейся толщины от места крепления к свободной верхней параллели. Все рассмотренные оболочки имеют примерно одинаковые габаритные размеры. У всех оболочек радиус параллели в месте закрепления равен 4 мм. Свойства материала всех оболочек одинаковы. Закрепление оболочек – жесткая заделка по параллели крепления к ножке.
Для указанных оболочек вычислены: собственная частота f₂, соответствующая второй окружной собственной форме (n = 2) колебаний идеальной оболочки вращения; расщепление Δf₂ указанной выше частоты, вызванное наличием дефектов; коэффициент прецессии K. Расчеты проводились методом конечных элементов в коммерческом комплексе Ansys.
Рассмотрены следующие типы дефектов: дефект радиуса параллельного круга срединной поверхности, дефект осевой координаты срединной поверхности, дефект толщины оболочки, дефект плотности материала оболочки. Рассмотрены три варианты меридионального распределения дефектов: линейно возрастающий дефект от 0,1 до 1; линейно убывающий дефект от 1 до 0,1; постоянный дефект 1,1 (полный дефект получается умножением функции меридионального распределения на амплитуду дефекта). В окружном направлении дефекты распределены по удвоенному окружному числу собственной формы k=2n =4.
Показано, что не все дефекты эквивалентны между собой с точки зрения их замены точечными массами. Также получено, что в зависимости от соотношения размеров оболочки, расположение «тяжелой» оси резонатора может, как совпадать с угловым положением максимальной амплитуды дефекта, так и не совпадать с ним (для одного и того же типа дефекта, его меридионального и окружного распределения). Это должно учитываться в алгоритмах балансировки резонаторов.
При больших значениях амплитуд погрешностей вычислены расщепления для первых восьми гармоник окружного распределения погрешностей k = 1,2,3…8. Показано, что даже при больших значениях амплитуд погрешностей, расщепление, вызванное одной гармоникой отличной от k = 4 существенно меньше расщепления, вызванного гармоникой k = 4. Это позволяет при оптимизационных расчетах рассматривать только линейную часть расщепления частоты, которая, как известно, вызывается дефектом, распределенным по четвертой гармонике.
Показано, что цилиндрическая и колоколообразная оболочки имеют наименьшее относительное расщепление частоты и наибольшее значение коэффициента прецессии.

1. Матвеев В.А., Лунин Б.С., Басараб М.А. Навигационные системы на волновых твердотельных гироскопах. М.: Физматлит, 2008. 240 с.
2. Жбанов Ю.К., Каленова Н.В. Поверхностный дебаланс волнового твердотельного гироскопа // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2001. № 3. С. 11-18.
3. Матвеев В.А., Басараб М.А., Лунин Б.С. Аппроксимация распределения плотности резонатора волнового твердотельного гироскопа по измеренным параметрам дебаланса // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2015. № 10. С. 9-16.
4. Lynch D.D. Bell gyro and improved means for operating same. USPatent 3656354 1972.
5. Меркурьев И.В., Подалков В.В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов. М.: Физматлит, 2009. 228 с.
6. Вахлярский Д.С., Гуськов А.М., Басараб М.А., Матвеев В.А. Использование метода конечных элементов совместно с методом возмущений в задаче вычисления расщепления частоты оболочки с дефектом формы срединной поверхности // Наука и образование. Электрон. журн. 2016. № 05. DOI: 10.7463/0516.0839190
7. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А., Пустовойт В.И. Атомарные функции в задаче определения функций Рэлея и коэффициента прецессии резонатора волнового твердотельного гироскопа // Доклады РАН. 2001. Т. 376. № 4. С.474-479.
8. Лунин Б.С., Матвеев В.А., Басараб М.А. Волновой твердотельный гироскоп. Теория и технология. М.: Радиотехника, 2014. 174 с.
9. Донник А.С. Влияние геометрической неоднородности и упругой анизотропии материала на точностные характеристики волнового твердотельного гироскопа: дис. … канд. техн. наук. М., 2006. 131 с.
10. Sorenson L.D., Shao P., Ayazi F. Effect of thickness anisotropy on degenerate modes in oxide micro-hemispherical shell resonators // 26^th IEEE Int. conf. on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS 2013). Piscataway: IEEE, 2013.Vol.1. P. 169-172. DOI: 10.1109/MEMSYS.2013.6474204
11. Sorenson L.D., Shao P., Ayazi F. 3­D Micromachined hemispherical shell resonators with integrated capacitive transducers // 25^th IEEE Int. conf. on Micro Electro Mechanical Systems (MEMS 2012). Piscataway: IEEE, 2012. Vol.1. P.168-171. DOI: 10.1109/MEMSYS.2012.6170120
12. Heidari A., Chan M., Yang H., Jaramillo G., Taheri-Tehrani P., Fonda P., Najar H., Yamazaki K., Lin L., Horsley D. Hemispherical wineglass resonators fabricated from the microcrystalline diamond // Journal of Micromechanics and Microengineering. 2013. Vol. 23. № 12. P.125016-125017.
13. Козубняк С.А. Расщепление собственных частот колебаний цилиндрического резонатора волнового твердотельного гироскопа, вызванное возмущением формы // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2015. № 3. C. 39–49.
14. Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Чуманкин Е.А. Статическая балансировка цилиндрических резонаторов волновых твердотельных гироскопов // Гироскопия и навигация, 2014. № 2(85). С.43-51.
15. Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Чуманкин Е.А. Балансировка полусферических резонаторов волновых твердотельных гироскопов методом химического травления // Гироскопия и навигация. 2015. № 1(88). С.61-70.
16. Zhen Lin, Mengyin Fu, Zhihong Deng, Ning Liu, Hong Liu. Frequency split elimination method for a solid-state vibratory angular rate gyro with an imperfect axisymmetric-shell resonator // Sensors. 2015. Vol. 15. № 2. P. 3204-3223. DOI: 10.3390/S150203204
17. Басараб М.А., Лунин Б.С., Матвеев В.А., Фомичев А.В., Чуманкин Е.А., Юрин А.В. Миниатюрные волновые твердотельные гироскопы для малых космических аппаратов // Вестник МГТУ им Баумана. Сер. «Приборостроение». 2014. № 4. С. 80-96.
18. Дзама М.А., Егармин Н.Е. Прецессия упругих волн при вращении некоторых классов осесимметричных оболочек // Изв. РАН . Сер.: Механика твердого тела. 1991. №  1. С. 170-175.
19. Басараб М.А., Кравченко В.Ф., Матвеев В.А. Методы моделирования и цифровой обработки сигналов в гироскопии. М.: Физматлит, 2007. 248 с.
20. Doruk Senkal, Mohammed J. Ahamed, Alexander A. Trusov, Andrei M. Shkel. Achieving Sub-Hz Frequency Symmetry in Micro-Glassblown Wineglass Resonators // J. of Microelectromechanical systems. 2014. Vol. 23. № 1. P. 30-38. DOI: 10.1109/JMEMS.2013.2286820
21. Zhong Su, Mengyin Fu, Qing Li, Ning Liu, Hong Liu. Research on Bell-Shaped Vibratory Angular Rate Gyro’s Character of Resonator // Sensors. 2013. Vol. 13. № 4. P. 4724-4741. DOI: 10.3390/S1304044724