НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o049.pdf (1655.05Кб)

УДК 629.78

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Одной из основ баллистического проектирования миссий освоения космического пространства являются периодические и квазипериодические орбиты полета космических аппаратов. В самом простейшем случае указанные орбиты могут являться результатами решения задачи двух тел, что не позволяет получить высокую точность расчета подлетной траектории. Современные задачи баллистического проектирования приходится решать с использованием ограниченной задачи трех тел (ОЗТТ). Данная задача не имеет общего решения, которое можно использовать для расчетов напрямую. Каждый раз для конкретных начальных условий движения определяется частное решение системы дифференциальных уравнений. Так могут быть рассчитаны периодические и квазипериодические орбиты внутри сферы Хилла и снаружи ее. В результате численного решения системы дифференциальных уравнений эллиптической ОЗТТ были получены орбиты F-класса (Distant retrograde orbits), гетероклинические орбиты, соединяющие коллинеарные точки либрации и некоторые другие. Для ряда начальных условий задача демонстрирует свойства хаотической системы. Для анализа такого рода систем часто используют вычисление ляпуновских характеристических показателей. У этого метода имеются недостатки. Например, строго периодические орбиты имеют нулевой старший ляпуновский показатель. В результате по данному показателю трудно определить, например, кратность периода орбиты.
В статье предложен интегральный критерий, основанный на вычислении интеграла квадрата фазовой скорости вдоль траектории, являющейся частным решением эллиптической ОЗТТ. Этот критерий позволяет построить карты динамических режимов как зависимость от начальных условий, наглядно демонстрируя всю сложность динамики системы в полном объеме. Вследствие того, что главный интерес для исследования представляли периодические и квазипериодические орбиты, были использованы соответствующие наборы начальных условий. Важным результатом исследования можно считать, что область существования периодических орбит в окрестности меньшего притягивающего тела ОЗТТ лежит между ляпуновскими орбитами и орбитами F-класса. Кроме того, примененный интегральный критерий позволил дать количественную оценку топологических свойств вычисленных орбит, показал универсальность карты динамических режимов для всех планет Солнечной системы.

1. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике / под ред. Дубошина Г.Н. . М.: Наука, 1976. 864 с.
2. Henon M. Generating families in the restricted three-body problem. Springer, 1997. 289 p. DOI: 10.1007/3-540-69650-4
3. СебехейВ. Теория орбит: ограниченная задача трех тел: [пер. с англ.] / под ред. Дубошина Г.Н. . М.: Наука, 1982. 656 c.
4. Звягин Ф.В. Об одном классе орбит в задачах трех и четырех тел // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2010. №2. С. 105–113.
5. Звягин Ф.В. Двухимпульсные перелеты с околоземных орбит ожидания на орбиты F-класса задачи трех тел // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. №4. C. 1-13. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/353104.html (дата обращения 03.07.2016)
6. Лысенко Л.Н., Звягин Ф.В. Перспективы использования орбит F-класса при решении задач баллистического обеспечения межпланетных полетов // ОНТЖ «Полет». 2013. №4. С. 31–37.
7. Звягин Ф.В., Лысенко Л.Н. Энергетический анализ перспектив использования орбит F-класса для построения спутниковых систем прикладного назначения // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение. 2014. №3. С. 81–91.
8. Звягин Ф.В., Лысенко Л.Н. Анализ реализуемости продолжительного удержания КА в окрестности спутника планеты при движении по управляемым и свободным орбитам F-класса // ОНТЖ «Полет». 2014. № 9. С. 15-20.
9. Маршал К. Задача трех тел. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2004. 639 с.
10. Лысенко Л.Н., Бетанов В.В., Звягин Ф.В. Теоретические основы баллистико-навигационного обеспечения космических полетов / под общ. ред. Л.Н. Лысенко // М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. 520 с.
11. Звягин Ф.В. Двухимпульсные перелеты на гало-орбиты в задаче трех тел // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. №3. C. 1-12. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/352636.html (дата обращения 03.07.2016)
12. Звягин Ф.В. Об оптимизации орбит перелета в окрестность точки либрации L₁ системы Солнце—Земля // ОНТЖ «Полет». 2010. № . С. 19–24.
13. Wang Sang Koon, Martin W. Lo, Jerrold E. Marsden, Shane D. Ross, Dynamical Systems: The Three-body Problem and Space Mission Design (Interdisciplinary Applied Mathematics). Springer, 2011. 331 p.