НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o092.pdf (1360.75Кб)

УДК 531.38

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

Задача о малых колебаниях несжимаемых идеальных жидкостей, полностью заполняющих неподвижный цилиндрический бак, рассматривалась многими авторами, где приведены большие библиографии работ по данной теме. В предлагаемой статье рассмотрены колебания трёх несжимаемых жидкостей с использованием метода конечных элементов, определены собственные частоты колебаний и построены формы колебаний поверхностей разделов жидкостей для двух тонов колебаний. Приведены зависимости частот колебаний от соотношений плотностей колеблющихся жидкостей и толщин слоев жидкостей и сравнение результатов численных расчетов с точными значениями, полученными аналитическими методами.
В статье приведена вариационная постановка задача о собственных колебаниях несмешивающихся жидкостей и численная реализация определения стационарных значений функционала, отвечающего вариационной задаче методом конечных элементов. Достоверность полученных численных результатов подтверждается приближением по сравнению с результатом вычисления частот, получаемых из решений задачи о собственных колебаниях жидкости в цилиндрическом сосуде с различной глубиной жидкости. Все численные расчета были получены с использованием компьютерной программы Matlab.

Список литературы
1.    Чашечкин Ю. Д. Дифференциальная механика жидкостей: согласованные аналитические, численные и лабораторные модели стратифицированных течений. Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. Естественные науки, No.6[57].2014. С. 53.
2.    Ай Мин Вин. Колебания криогенной жидкости в неподвижном баке. // Наука и образование, МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн., № 9, 2014. Режим доступа: http://technomag.bmstu.ru/doc/726215.html (дата обращения 15.02.2015)
3.    Бабский В.Г., Жуков М.Ю., Копачевский Н.Д., Мышкис А.Д., Слобожанин Л.А., Тюпцов А.Д. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости. – К.: Наукова думка, 1992. – 592 с.
4.    Калиниченко В.А., Нестеров С.В., Секерж-Зенькович С.Я. (1985б) Теоретическое и экспериментальное исследование параметрического возбуждения волн конечной амплитуды в двухслойной жидкости. // Волны и дифракция. 9 Всесоюзный симпозиум по дифракции и распространению волн. Тбилиси: 1985, т. 2. С. 53-56.
5.    Темнов А. Н., Ай Мин Вин. О движении стратифицированной жидкости в полости подвижного твёрдого тела. Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. “Естественные науки”. С. 86-101.
6.    Гончаров Д. А. Динамика двухслойной жидкости разделенной упругой перегородкой с учетом сил поверхностного натяжения // Наука и образование, МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн., № 11, 2013.
7.    Пожалостин А.А., Гончаров Д.А., Кокушкин В.В. Малые колебания двухслойной жидкости с учетом проницаемости разделителя // Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. С. 109-116.
8.    Газиев Э. Л. Моделирование собственных колебаний системы «идеальная капиллярная жидкость-баротропный газ» в цилиндрическом контейнере / Э. Л. Газиев // Book of Abstracts of Crimean International Mathematics Conference (CIMC-2003). Симферополь: КНЦ НАНУ, 2013. –T. 3 –C. 51-52.
9.    Колесников К.С., Пожалостин А.А., Шкапов П.М. Задачи динамики гидромеханических систем в трудах кафедры теоретической механики имени профессора Н.Е. Жуковского. 2012.№7(7) URL:http://engjournal.ru/catalog/eng/teormech/285.html (дата обращения: 21.09.2015)
10.    Кононов Ю. Н. Свободные колебания упругих мембран и двух¬слойной жидкости в прямоугольном канале с упругим дном / Ю. Н. Кононов, Е. А. Татаренко//Прикладная гидромеханика.-2008.-№1.-С.33-38.
11.    Mikhayluk A. V. Variational formulations for a spectral problem with parameter on the interface of two mediums / A. V. Mikhayluk, A. N. Timokha // Dopov. Nats. Akad. Ukr. Mat. Prirodozn. Tekh. Nauki.- Issue 45, No. 10, 1995. - P. 38-40.
12.    Попов Д. Н., Панаиотти С.С., Рябинин М. В. Гидромеханика.M.:Учебное пособие, 2014. 320с.
13.    Мартинсон Л. К., Малов Ю. И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. 185с.
14.    Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение, 2003. 520с.
15.    Калиниченко В.А., Со Аунг Наинг Волны Фарадея в подвижном сосуде и их механический аналог // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013.№12(24) URL:http://engjournal.ru/cata...g/teormech/1138/html (дата обращения: 20.05.2015)
16.    Темнов А. Н., Вин Ко Ко. Колебания дискретно-стратифицированных жидкостей в цилиндрическом сосуде и их механические аналоги. Вестник МГТУ им. Баумана. Сер. “Естественные науки”. № 3. С. 57-69.
17.    Калиниченко В.А., Секерж-Зенькович С.Я., Тимофеев А.С. (1991) Экспериментальное исследование поля скоростей параметрически возбуждаемых волн в двухслойной жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 5. С. 161-166.