НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК[681.78.01: 681.3] (075.8)

Ю.А.Лушин

К наиболее распространенным методам измерения оптических передаточных функций (ОПФ) можно отнести:

-метод непосредственного сканирования;

-метод электронного Фурье анализатора;

- метод оптического Фурье-анализатора.

Все указанные методы предполагают необходимость заполнения всего входного зрачка контролируемой системы коллимированным потоком излучения. При этом аберрационное качество коллимирующей оптической системы должно быть не хуже качества контролируемой [10], что является сложной технической и экономической проблемой.

Ниже рассмотрен зонный способ измерения некогерентных оптических передаточных функций (ОПФ) приемных систем оптико-электронных приборов (ОЭП) с крупногабаритной оптикой без использования уникальных крупногабаритных коллимирующих оптических систем.

Как известно [1,2,6,7,11], некогерентная оптическая передаточная функция оптической системы (ОС) может быть представлена как функция автоковариации входного зрачка:

H(ν_х ,ν_у) = Р(λƒ^'ν_х , λƒ^'ν_у) * Р^*(λƒ^'ν_х , λƒ^'ν_у) (1),

где H(ν_х ,ν_у) – ненормированная ОПФ ОС;

Р(λƒ^'ν_х , λƒ^'ν_у) – функция зрачка ОС;

Р^*(λƒ^'ν_х , λƒ^'ν_у) – комплексно сопряженная функция зрачка ОС;

* - символическое обозначение операции корреляции;

λ – длина волны оптического излучения;

ƒ^' – заднее фокусное расстояние ОС;

ν_х , ν_у – пространственные частоты вдоль осей ОХ и ОУ соответственно.

Функция зрачка представляет собой комплексную функцию пропускания, которая описывается выражением [6,7,10]:

Р(ξ,η)= [τ(ξ,η)]^½ exp[jкW(ξ,η)] (2),

где τ(ξ,η) – коэффициент пропускания входного зрачка по интенсивности;

W(ξ,η) – волновая монохроматическая аберрация оптической системы- определяет степень отклонения реальной части волнового фронта от сферы сравнения, измеряемой вдоль радиуса идеальной.монохроматической волны;

к – волновое число.

Для упрощения дальнейших выкладок будем рассматривать одномерную некогерентную ОПФ.

Пусть имеется произвольная некогерентная ОС, входной зрачок которой изображен на рисунке 1. Впишем входной зрачок в прямоугольник со сторонами D_ξ и D_η по осям Оξ и Оη соответственно. Разделим входной зрачок на N равных частей вдоль осей Оξ и Оη. Пусть входной зрачок описывается функцией Р(ξ,η). В дискретных координатах функцию зрачка можно рассматривать как сумму зональных зрачковых функций:

Р(ξ,η) = Р_iℓ(ξ,η)= [τ_Ёℓ(ξ,η)]^½ exp[jкW_Ёℓ(ξ,η)] (3),

где Р_iℓ (ξ , η) – функция элементарной области входного зрачка оптической системы ;

i ,ℓ -дискретные координаты элементарной области входного зрачка

оптической системы ;

i = 1,2,3, ... N;

ℓ = 1,2,3, ... N;

ξ = λf'ν_х , η = λf'ν_у;

τ_Ёℓ(ξ,η) - коэффициент пропускания по интенсивности элементарной области входного зрачка;

W_Ёℓ(ξ,η) - волновая аберрация элементарной части волнового фронта.

Подставив (3) в (1), получим выражение для одномерной ОПФ, представляющей собой функцию автоковариации входного зрачка по координате Оν_х :

H(ν_х ,0) = [Р_iℓ(ξ)*Р^*_iℓ(ξ)] = [Р_i(ξ)*Р^*_i(ξ)]_ℓ (4).

Раскроем выражение (4), опуская для упрощения записи аргументы функции зрачка :

H(ν_х ,0) = [(Р₁+Р₂+…+Р_N) * (Р₁^*+Р₂^*+… +Р_N^*)]_ℓ =

= [ (Р₁*Р₁^*+Р₂*Р₂^*+…+ Р_N^* Р_N^*)+

+Р₁*Р₂^*+Р₁*Р₃^*+… +Р₁*Р_N^*+

+Р₂*Р₁^*+Р₂*Р₃^*+Р_{2< /sub>*Р4^*…+Р2*РN^*+}

_{+………………………….+}

_{+РN*Р1^*+РN*Р2^*+…+РN*РN-1^*]ℓ (5).}

_{Преобразуем выражение (5) в такой вид, когда ОПФ может быть представлена в виде совокупности функций автоковариации. Для этого рассмотрим выражение :}

_{(Рi+Рк)*(Рi+Рк) ^*=Рi*Рi^*+Рк*Рк^*+Р i*Рк^*+Рк*Рi^* (6).}

_{Выражение (6) в символичной форме определяет ненормированную ОПФ системы, когда входной зрачок представляет собой совокупность двух элементарных пространственных областей. Выражение (6) перепишем в виде :}

_{(Рi+Рк)*(Рi+Рк)^* – (Рi*Рi^*+ Рк*Рк^*) =Рi*Рк^*+Рк*Рi^* (7).}

_{Представим члены вида Рi*Рк^*+Рк*Рi^* в выражении (5) в виде левой части выражения (7):}

_{H(νх ,0) = [Рi*Рi^*-(N-1)Рi*Рi+(Рi+Рк)*(Рi+Рк)^*]ℓ =}

_{=[(Рi+Рк)*(Рi+Рк)^*- (N-2)Рi*Рi^*]ℓ =}

_{=[Hiĸ(νх ,0) - (N-2)Hii(νх ,0)]ℓ (8),}

_{где Hiĸ(νх ,0)= (Рi+Рк)*(Рi+Рк)^*- одномерная ОПФ системы, когда её входной зрачок представляет собой совокупность двух элементарных зон, являющимися элементами одной строки.}

_{Hii(νх ,0) = Рi*Рi^*-одномерная ОПФ системы, когда её входной зрачок представляет собой одну элементарную область зрачка контролируемой ОС.}

_{Нормированная ОПФ системы определяется выражением :}

_(9).

_{Полученное выражение описывает ОПФ аберрационной ОС в виде совокупности зонных ОПФ, являющимися функциями автокорреляции элементарных частей входного зрачка ОС.}

_{На основании (8), способ измерения ОПФ крупногабаритных ОС без использования уникальных крупногабаритных коллимирующих устройств заключается в следующем : входной зрачок аберрационной ОС заполняется последовательно сначала одним, а затем двумя одинаковыми не перекрывающимися пучками коллимированного модулированного излучения, несущими информацию о тест объекте. Пучки перемещаются дискретно коллениарно друг другу вдоль оси пространственных частот измеряемой ОПФ, а также совместно друг с другом перпендикулярно этой оси в определенные фиксированные положения с шагом, равным размеру выходного зрачка коллимированного излучения. По измеренным зонным ОПФ по формуле (9)рассчитывают ОПФ контролируемой оптической системы.}

_{Зонный способ измерения ОПФ поясняется схемой, приведенной на рисунке 1.}

_{Число необходимых положений коллимирующих пучков (число циклов измерения одномерной ОПФ) определяется по формуле :}

₍₁₀₎

_{Так для N=3,число циклов измерения составит n=18;}

_{для N=4, число циклов измерения составит n=40;}

_{для N=5, число циклов измерения составит n=75;}

_{для N=6, число циклов измерения составит n=126.}

_{Как следует из приведенных расчетов, для уменьшения трудоемкости измерения ОПФ крупногабаритных оптических систем,число N должно выбираться в пределах N=3-6.}

_{Рассмотрим простейший пример вычисления ОПФ зонным способом. Пусть имеется дифракционно ограниченная ОС, входной зрачок которой представляет квадрат со стороной А. Коэффициент пропускания зрачка по интенсивности постоянен в пределах зрачка и равен 1. Входной зрачок представлен на рисунке 2.}

_{Представим входной зрачок в виде совокупности 9 зон, разделив его по осям ОХ и ОУ на три равные части. Размер каждой зоны по осям ОХ и ОУ составит а=А/3.}

_{Для определения одномерной ОПФ в данном случае необходимо вычислить ОПФ каждой строки разбиения зрачка, просуммировав полученные результаты в соответствии с выражением (9) по оси ОУ.}

_{Как известно[6,7], нормированная одномерная ОПФ некогерентной дифракционно ограниченной ОС с прямоугольным входным зрачком определяется выражением :}

_(11),

_{где νхm=- максимальная пространственная частота ОС.}

_{Для рассматриваемого примера выражение (9) примет вид:}

_(12).

_{Из выражения (12) следует, что для вычисления одномерной ОПФ ОС необходимо: :}

_{1.    последовательно определить функции автоковариации входного зрачка, сначала представляющего собой совокупность двух элементарных зон, а затем каждой элементарной зоны зрачка в отдельности;}

_{2.    просуммировать по пространственным частотам функции автоковариации двойных зон и вычесть из полученного выражения сумму функций автоковариации одинарных зон;}

_{3.    пронормировать полученное выражение на сумму значений функций автоковариации одинарных зон на нулевой пространственной частоте.}

_{Нетрудно показать,что функции автоковариации совокупности двух зон (зонные ОПФ) определяются выражениями:}

_{H12(νх ,0)ℓ=(Р1+Р2)ℓ*(Р1+Р2)ℓ^*=}

_{H23(νх ,0)ℓ=(Р2+Р3)ℓ*(Р2+Р3)ℓ^*=}

_{H13(νх ,0)ℓ=(Р1+Р3)ℓ*(Р1+Р3)ℓ^*=}

_{H11(νх)= H22(νх)= H11(νх) = (13).}

_{Нормирующий член в выражении (12):}

_{[H11(0)+H22(0)+H11(0)] = 9 (14).}

_{В соответствии с выражением (12) с учетом (13) и (14) получим:}

_(15),

_{где .}

_{С учетом симметричности на рисунке 3 представлены правые части графиков зонных ОПФ. Таким образом, вычисленная зонным способом ОПФ оптической системы, как следует из выражений (15), полностью совпадает с известным исходным выражением (11), что подтверждает правильность полученного выражения (9), определяющего алгоритм вычисления ОПФ некогерентной оптической системы зонным способом.}

_{Для оптической системы обладающей аберрациями, функция зрачка представляет собой комплексную функцию пропускания, которая описывается выражением (2). Оптическая передаточная функция в общем виде описывается выражением [2,8,10]:}

_{expjФ = [cosФ + jsinФ](16),}

_{где - модуляционная передаточная функция оптической системы,}

_{Ф - функция передачи фазы.}

_{С учетом выражения (16) выражение (9) примет вид:}

_(17),

_{В выражении (17):}

_{В выражении (17) для упрощения записи аргументы функций опущены.}

_{Модуляционная передаточная функция и функция передачи фазы аберрационной оптической системы вычисляются по известным формулам:}

_(18),

_(19).

_{Выражения (17),(18),(19) определяют алгоритм вычисления ОПФ крупногабаритной оптической системы по измеренным зонным модуляционным передаточным функциям и функциям передачи фазы}

_-       

_{Основными методическими погрешностями измерения ОПФ являются несоосность коллимирующих устройств и отступление от плоскостности выходящего волнового фронта (дефокусировка). Максимально допустимая величина несоосности коллимирующих устройств была рассчитана из условия допустимого снижения точности измерения ОПФ не более 10% на пространственных частотах max,}

_{где - - пространственная частота некогерентной ОС;}

_{-max - максимальная пространственная частота некогерентной ОС.}

_{Максимальная допустимая несоосность, определяемая как несоосность двух крайних коллимированных пучков излучения, определяется выражением:}

_(20),

_{где - максимальная допустимая несоосность коллимированных пучков в секундах;}

_{- длина волны в микрометрах;}

_{D –диаметр входного зрачка контролируемой ОС в метрах.}

_{Так, например, для длины волны =10мкм и диаметра входного зрачка контролируемой ОС –D=1,0 м, максимальная допустимая несоосность коллимирующих устройств не должна превышать 2,6 угловых секунды, что}

_{реально достижимо на практике.}

_{Допустимая величина продольной дефокусировки тест-объекта относительно передней фокальной плоскости коллиматора определяется выражением:}

_(21),

_{где Z1 - допустимая величина продольной дефокусировки тест-объекта относительно передней фокальной плоскости коллиматора в мм;}

_{λ – длина волны в мкм;}

_{f – переднее фокусное расстояние коллиматора в мм;}

_{D – диаметр входного зрачка контролируемой ОС в мм.}

_{Представленный в данной статье зонный способ измерения и вычисления оптических передаточных функций приемных систем оптико-электронных приборов (ОЭП) с крупногабаритной оптикой позволяет:}

_{-        объективно оценить качество приемных систем ОЭП на этапе выходных испытаний без использования уникальных крупногабаритных коллимирующих устройств,}

_{-        осуществлять юстировку приемных систем ОЭП,}

_{-        контролировать на одной установке без переналадки и изменения ее параметров широкий класс приемных систем ОЭП, существенно отличающихся размерами входных зрачков,}

_{-значительно уменьшить стоимость контрольно-юстировочной аппаратуры за счет исключения из нее уникальных высококачественных крупногабаритных коллиматоров.}

_{-        СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ}

_{1.    Борн М., Вольф Э., Основы оптики, - М.: Наука, 1970, 422 с.}

_{2.    Гудмен Дж., Введение в Фурье оптику. – М.: Мир, 1970.}

_{3.    Криксунов Л.З. и др. Частотно-временные и пространственно-частотные характеристики модулирующих устройств. М.: Машиностроение, 1976, 132 с.}

_{4.    Левшин В.Л., Пространственная фильтрация в оптических системах пеленгации. М.: Советское радио, 1971, 200 с.}

_{5.    Марешаль А., Франсон М. Структура оптического изображения. – М.: Мир, 1964, 296 с.}

_{6.    Мосягин Г.М., Немтинов В.Б., Лебедев Е.Н. Теория оптико-электронных систем. М.: Машиностроение, 1990. 431 с.}

_{7.    Мосягин Г.М., Немтинов В.Б., Преобразование сигналов в оптико-электронных приборах систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1980. 175 с.}

_{8.    О'Нейл Э., Введение в статистическую оптику.. – М.: Мир, 1966, 254 с.}

_{9.    Папулис А., Теория систем и преобразований в оптике. М.: Мир, 1971, 496 с.}

_{10.Шульман М.Я., Измерение передаточных функций оптических систем. Л.: Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1980, 208 с., ил.}

_{11.Юу Ф.Т.С., Введение в теорию дифракции, обработку информации и голографию. М.: Сов. Радио, 1979, 304с.}

_{Рисунок 1 Зонный способ измерения некогерентной оптической передаточной функции оптической системы}

_{1 – входной зрачок контролируемой оптической системы;}

_{2,3 – коллимирующие устройства;}

_{4 – направляющая опора;}

_{5 – анализирующее устройство.}

_{Рисунок 2 Входной зрачок оптической системы}

_{Рисунок 3 Зонные ОПФ}

_{В рамках скалярной теории дифракции предложен и теоретически обоснован}

_{зонный способ измерения оптических передаточных функций крупногабаритных оптических систем, позволяющий объективно оценить качество приемных систем оптико-электронных приборов на этапе выходных испытаний без использования уникальных крупногабаритных коллимирующих устройств.}

_{Within the limits of the scalar diffraction theory it is offered and theoretically proved zone way of measurement of optical transfer functions of the large-sized optical systems, allowing objectively estimation quality of receiving systems of optical-electronic devices at a stage of target tests without use unique large-sized collimating equipment.}

_{Юрий Андреевич Лушин родился в 1951 г., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана в 1974 г. Канд. тех. наук, доцент кафедры “Лазерные и оптико-электронные системы” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 30 научных публикаций в области проектирования и производства оптико-электронных приборов управления.}

_{Yury Andreevich Lushin was born in 1951, graduated from N. Bauman Moscow State Technical University in 1974, Dr. Ph., associated professor of sub-faculty "Laser and optical-electronic systems", is the author of 30 scientific publications in the field of development and manufacturing of optical-electronic control devices.}