НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: Barabasheva_Yu.pdf (1469.32Кб)

УДК 534.08, 519.25

1 МГУ им.М.В.Ломоносова, Москва, Россия

При преподавании математической статистики студентам технических и естественнонаучных специальностей желательно изучать методы статистической обработки на данных реальных экспериментов. Условия проведения этих экспериментов критически важны для обоснования применимости статистических методов. В статье с этой точки зрения рассмотрен классический эксперимент Генри Кавендиша по определению средней плотности Земли.
Приведено подробное описание экспериментальной установки Кавендиша, идей, на которых основаны его эксперименты и способов определения величин, использованных для оценки средней плотности Земли. Конкретизировано уравнение модели маятника с трением, на которую в неявном виде (и пренебрегая трением) опирался Кавендиш.
Показано, что формальное применение методов математической статистики не всегда теоретически обосновано. Подробные протоколы всех экспериментов, опубликованные Кавендишем, дают возможность изучить эти данные с точки зрения математической статистики, убедиться в их статистической неоднородности и невозможности построения доверительного интервала для оценки точности.
Предложен альтернативный способ обработки данных Кавендиша, использующий в явном виде уравнение модели маятника с трением, уменьшающий влияние систематических ошибок и позволяющий улучшить согласие результатов Кавендиша с современными данными.

1. Cavendish H. Experiments to determine the density of the earth // Phil. Trans. of Royal Soc. of London. 1798. Vol. 88. P. 469-526.
2. Newton S.I., Bouguer M.P., Cavendish H. Experiments to determine the density of the earth // In book: The Laws of Gravitation: Memoirs by Newton, Bouguer and Cavendish, Together with Abstracts of Other Important Memoirs. Scientific memoirs. Vol. 9. American book Company, 1900. P. 57-107.
3. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. 416 с.
4. Чебышев П.Л. Полное собрание сочинений П.Л. Чебышева. В 5 т. Т. 5. Прочие сочинения. Биографические материалы. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1951. С. 26-87.
5. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: Издательский центр «Академия», 2008. 360 с.
6. Рогожников А.П., Лемешко Б.Ю. Исследование критериев отклонения эмпирического распределения вероятностей от нормального закона методами статистического моделирования // Материалы Российской научно-технической конференции «Обработка информационных сигналов и математическое моделирование». Новосибирск, 2012. С. 66-69.
7. Лемешко Б.Ю., Рогожников А.П. О нормальности погрешностей измерений в классических экспериментах и мощности критериев, применяемых для проверки отклонения от нормального закона // Метрология (Приложение к журналу «Измерительная техника»). 2012. № 5. С. 3-26.
8. Millikan R.A. On the elementary electrical charge and the avogadro constant // Phys. Rev. 1913. Vol. 2. P. 109-143. DOI: 10.1103/PhysRev.2.109
9. Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Опыт Милликена с точки зрения математической статистики // Вопросы истории естествознания и техники. 2016. Т. 37, № 2.