НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o063.pdf (1555.86Кб)

УДК 621.865.8

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

В статье представлен иерархический подход к решению обратной задачи кинематики.
Основная идея подхода состоит в том, чтобы положить в основу решения некоторое движение (или набор движений), которое механизм должен реализовывать на практике.
Пусть исполнительный механизм робота представляет собой разомкнутую кинематическую цепь, имеющую N сочленений.
Для реализации решения обратной задачи кинематики необходимо:
   1. Выбрать движение (или набор движений), которое будет положено в основу решения.
   2. Выбрать сочленения, которые будут задействованы в реализации заданного движения. Пусть за реализацию движения отвечают M сочленений, при этом M < N (если для реализации движения необходимы все сочленения, то M = N).
       Если M < N, то оставшиеся (N – M) сочленений будут неподвижными, в алгоритме решения их обобщенные координаты учитываться не будут, значения этих координат будут постоянными.
      Если задан набор движений, то для каждого движения выбираем Mi сочленений, i – номер движения.
   3. Назначить последовательность движения выбранных M сочленений в процессе реализации заданного движения.
   4. Назначить ограничения изменений обобщенных координат в выбранных сочленениях.
Решение обратной задачи кинематики заключается в постепенном приближении к заданным положению и ориентации схвата путем изменения (увеличения или уменьшения) значений обобщенных координат в той же последовательности, в которой должны двигаться выбранные сочленения.
Процесс решения является циклическим. На каждом шаге цикла обобщенные координаты выбранных M сочленений перебираются в указанной выше последовательности,  над каждой координатой производится ряд действий, описанных ниже.
Каждая обобщенная координата изменяется на величину приращения, соответствующего этой координате, на каждом шаге цикла решения.
Затем для этой обобщенной координаты производятся следующие проверки:
   - проверка влияния обобщенной координаты на расстояние от схвата до цели и/или на ориентацию схвата;
   - проверка достижения обобщенной координатой пределов ее изменения, установленных разработчиком.
В зависимости от результатов проверок предпринимаются следующие действия:
   1. Если расстояние до цели уменьшилось и/или ориентация схвата стала ближе к желаемой, то дополнительные корректировки не нужны, переходим к следующей обобщенной координате.
   2. Если изменение обобщенной координаты привело к удалению от цели или увеличению углового отклонения от целевого положения, но ее значение еще не достигло пределов изменения, знак приращения этой координаты изменяется  на противоположный.
   3. Если значение обобщенной координаты достигло пределов изменения, то соответствующее ей приращение также меняет свой знак. Если после изменения знака приращения схват по-прежнему удаляется от цели, то происходит отмена последнего изменения обобщенной координаты.
Примечание: прием с изменением знака приращения обобщенной координаты позволяет избежать ситуации, когда исполнительный механизм, достигший пределов по нескольким координатам, не в состоянии достичь цели.
В соответствии с идеей иерархического подхода (положить в основу решения некоторое движение) каждому из М сочленений, отвечающих за решение, разработчик назначает определенную «роль» в реализации заданного движения. Например, одно сочленение может отвечать за поворот к цели, два других – за сближение с целью, сочленения, находящиеся ближе к схвату – за ориентацию схвата и т.д. Некоторые сочленения могут участвовать как в процессе сближении с целью, так и в установке требуемой ориентации.
В алгоритме решения подобные «роли» сочленений проявляются на этапе проверки соответствующих обобщенных координат:
   - если сочленение отвечает только за сближение с целью – для него проверяют изменение расстояния от схвата до цели;
   - если сочленение отвечает за ориентацию схвата – для него проверяют угловые отклонения ортов системы координат схвата от осей системы координат рабочего пространства или других осей, выбранных разработчиком;
   - если сочленение отвечает за положение и ориентацию – проводятся оба вида проверок.
Если в основу решения положен набор движений, то процесс решения будет состоять из нескольких циклов, выполняемых последовательно (от одного движения к другому).
Решение завершается, когда требуемые по условию положение и ориентация схвата достигнуты с заданной точностью.
Фактически предлагаемый подход имеет бесчисленное множество примеров в природе. Одним из них может служить рука человека: для того чтобы взять что-то со стола человек последовательно задействует определенные сочленения руки. При этом «приводы» плеча в большей степени отвечают за наведение на цель, «приводы» локтевого сустава – за сближение с целью, «приводы» кисти – за ориентацию «схвата» и взаимодействие с целью. Так как при реализации движений человек использует все сочленения руки, то блокировка отдельных сочленений не требуется (случай, когда M = N).

1. Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами: учеб. для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 480 с.
2. Kumar V., Gardner J.F. Kinematics of redundantly actuated closed chains // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 1990. Vol. 6, iss. 2. P. 269-274. DOI:10.1109/70.54745
3. Aristidou A., Lasenby J. Inverse Kinematics: a review of existing techniques and introduction of a new fast iterative solver. Technical Report. CUED/F-INFENG/TR-632. University of Cambridge, 2009. 74 p.
4. Welman C. Inverse kinematics and geometric constraints for articulated figure manipulation: Master of Science in Computing Science. Simon Fraser University, Department of Computer Science, Burnaby, Canada, 1993. 84 p. Режим доступа: https://www.cse.iitb.ac.in/~paragc/teaching/2014/cs775/notes/welman.pdf (дата обращения 01.02.2016).
5. Pechev A.N. Inverse Kinematics without matrix inversion // Proc. 2008 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA 2008), 2008, 19-23 May, Pasadena, USA. Pasadena, 2008. P. 2005-2012. DOI:10.1109/ROBOT.2008.4543501
6. Zhao J., Badler N.I. Inverse kinematics positioning using nonlinear programming for highly articulated figures // ACM Transactions on Graphics (TOG). 1994. Vol. 13, iss. 4. P. 313-336. DOI:10.1145/195826.195827
7. Castellet A., Thomas F. Using interval methods for solving inverse kinematic problems // Proc. of the NATO Advanced Study Institute on Computational Methods in Mechanisms (NATO-ASI), vol. 2, 1997, 16-28 June, Varna, Bulgaria. Varna, 1997. P. 135-145.
8. Courty N., Arnaud E. Inverse Kinematics Using Sequential Monte Carlo Methods // Proc. of the 5^th International Conference on Articulated Motion and Deformable Objects (AMDO 2008), 2008, 9-11 July, Port d’Andratx, Mallorca, Spain. Port d’Andratx, 2008. P. 1-10. DOI:10.1007/978-3-540-70517-81
9. Grochow K., Martin S.L., Hertzmann A., Popovic Z. Style-based inverse kinematics // ACM Transactions on Graphics (TOG) - Proc. of ACM SIGGRAPH 2004. 2004. Vol. 23, iss. 3. P. 522-531. DOI:10.1145/1015706.1015755
10. Sumner R.W., Zwicker M., Gotsman C., Popovic J. Mesh-based inverse kinematics // ACM Transactions on Graphics (TOG) - Proceedings of ACM SIGGRAPH 2005. 2005. Vol. 24, iss. 3. P. 488-495. DOI:10.1145/1073204.1073218
11. Unzueta L., Peinado M., Boulic R., Suescun Á. Full-body performance animation with Sequential Inverse Kinematics // Graphical Models. 2008. Vol. 70, iss. 5. P. 87-104. DOI:10.1016/j.gmod.2008.03.002
12. Wang L.C.T., Chen C.C. A combined optimization method for solving the inverse kinematics problems of mechanical manipulators // IEEE Transactions on Robotics and Automation. 1991. Vol. 7, iss. 4. P. 489-499. DOI:10.1109/70.86079
13. Müller-Cajar R., Mukundan R. Triangulation: A new algorithm for inverse kinematics // Proceedings of Image and Vision Computing, 2007, December, Hamilton, New Zealand. Hamilton, 2007. P. 181-186. Режим доступа:http://ir.canterbury.ac.nz/handle/10092/743 (дата обращения 01.02.2016).
14. Brown J., Latombe J.-C., Montgomery K. Real-time knot-tying simulation // The Visual Computer. 2004. Vol. 20, iss. 2. P. 165-179. DOI:10.1007/s00371-003-0226-y
15. Aristidou A., Lasenby J. FABRIK: A fast, iterative solver for the Inverse Kinematics problem // Graphical Models. 2011. Vol. 73, iss. 5. P. 243-260. DOI:10.1016/j.gmod.2011.05.003
16. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. М.: Наука, 1984. 312 с.
17. Каргинов Л.А. Синтез управляющих воздействий для приводов исполнительных механизмов шагающих роботов без решения обратной задачи кинематики // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 4 (16). DOI:10.18698/2308-6033-2013-4-692
18. Каргинов Л.А.Пример синтеза управляющих воздействий для шестиногого шагающего робота// Молодежный научно-технический вестник. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 9. Режим доступа: http://sntbul.bmstu.ru/doc/731009.html (дата обращения 14.11.2015).
19. Каргинов Л.А. Пример синтеза управляющих воздействий для шестиногого шагающего робота при передвижении по неровной поверхности // Машины и Установки: проектирование, разработка и эксплуатация. 2015. № 03. С. 70-88. Режим доступа: http://maplantsjournal.ru/doc/782457.html (дата обращения 01.02.2016).
20. Cully A., Clune J., Tarapore D., Mouret J.-B. Robots that can adapt like animals // Nature. 2015. Vol. 521. P. 503-507. Режим доступа: http://www.nature.com/nature/journal/v521/n7553/abs/nature14422.html (дата обращения 01.02.2016).