НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o160.pdf (1254.41Кб)

УДК 531.39

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия

 Задача о малых колебаниях несжимаемой идеальной жидкости, частично заполняющей подвижный бак произвольной формы, рассматривалась многими авторами, где приведены большие библиографии работ по данной теме. В настоящей статье представлено решение задачи о собственных колебаниях осесимметричного маятника со сферической полостью, частично заполненной жидкостью, с граничными условиями на свободной поверхности и поверхности с сопротивлением – поверхности слива. Актуальность проблематики обусловлена нахождением собственных значений и частот уравнений колебаний возмущенного движения осесимметричного маятника и жидкости  с наличием  диссипации на граничных поверхностях.
В статье рассмотрена также вариационная формулировка вспомогательных краевых задач. При решении вариационных задач, использовались в качестве координатных функций присоединенные функции Лежандра. Далее после подстановки решения вариационных задач в граничные условия и последующих математических операций с учетом уравнения движения маятника было получено характеристическое уравнение. Достоверность полученных численных результатов подтверждается приближением по сравнению с результатом вычисления частот собственных колебаний «затвердевшей» жидкости и частот, получаемых из решений задачи о собственных колебаниях жидкости  в сферической ёмкости с постоянной глубиной жидкости. Все численные расчета были получены с использованием компьютерной среды Matlab.

1. Колесников К.С. Динамика ракет. М.: Машиностроение , 2003. 500 с.
2. Луковский И.А. Введение в нелинейную динамику твердого тела. Киев: Наукова думка, 1990. 296 с.
3. Моисеев Н.Н., Румянцев В.В. Динамика тел с полостями, содержащими жидкость. М.: Наука, 1965. 440 с.
4. Луковский И.А., Барняк М.Я., Комаренко А.Н. Приближенные методы решения задач динамики ограниченного объема жидкости. Киев: Наукова думка, 1984. 212 с.
5. Колесников К.С., Пожалостин А.А., Шкапов П.М. Задачи динамики гидромеханических систем в трудах кафедры теоретической механики имени профессора Н.Е. Жуковского // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 7. DOI:10.18698/2308-6033-2012-7-285
6. Лимарченко О.С., Матараццо Д., Ясинский В.В. Динамика вращающихся конструкций с жидкостью. Киев : ГНОЗИС, 2002. 304 с.
7. Дьяченко М.И., Темнов А.Н. Проблемы динамики перераспределения топлива в крупногабаритных ракетно-космических объектах // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 8. DOI:10.18698/2308-6033-2012-8-457
8. Степанова М.И., Темнов А.Н. Малые движения жидкости с поверхностной диссипацией энергии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 4. С. 99-110.
9. Дьяченко М.И., Орлов В.В., Темнов А.Н. Колебания жидкого топлива в цилиндрических и конических ёмкостях // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 11. С.175-192. DOI: 10.7463/1113.0623923
10. Нгуен З.Х., Темнов А.Н. Колебания жидкого топлива непостоянного объёма в сферической ёмкости // Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 12. С. 426-439. DOI: 10.7463/1214.0744115
11. Микишев Г.Н., Рабинович Б.И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. М.: Машиностроение, 1968. 540 с.
12. Моисеев Н.Н., Петров А.А. Численные методы расчёта собственных частот колебаний ограниченного объёма жидкости. М.: ВЦ АН СССР, 1966. 270 с.
13. Нгуен З.Х. Собственные колебания жидкости в сферических ёмкостях //Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Машиностроение. 2015. № 2. С.84-90.DOI:10.18698/0236-3941-2015-2-84-90