НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o234.pdf (1025.00Кб)

УДК 01.04.01

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Предметом работы является проблема идентификации нелинейных динамических систем по экспериментальным данным, полученным     путем подачи на систему тестовых сигналов. Цель работы - определение коэффициентов дифференциальных уравнений систем по экспериментальным частотным годографам и разделения похожих, но разных по существу сил: диссипативные силы при квадрате первой производной в уравнениях движения и диссипативная сила от действия сухого трения. Было предложено воспользоваться методом гармонической линеаризации и каждую из нелинейностей типа "квадратичное трение" и нелинейность типа "сухое трение" аппроксимировать линейным трением с соответствующим коэффициентом гармонической линеаризации. Предполагался известным вид частотной передаточной функции идентифицируемой системы. Предполагалось, что при получении частотных характеристик реальной системы в эксперимент вмешиваются помехи, в результате которых точки экспериментально полученного годографа смещаются случайным образом. Поиск решения задачи идентификации производился в классе годографов, задаваемых моделью системы, вид частотной передаточной функции которой такой же, как и вид частотной передаточной функции идентифицируемой системы. Поиск неизвестных коэффициентов частотной передаточной функции модели системы осуществлялся путем минимизации описанного и опубликованного ранее одним из авторов критерия (меры) близости экспериментально полученного годографа системы и годографа модели системы на всей совокупности экспериментальных точек. Решение задачи идентификации нелинейной динамической системы по частотному годографу было сведено к решению системы уравнений, линейной относительно неизвестных параметров частотной передаточной функции модели системы. Показана возможность идентификации нелинейной динамической системы с несколькими нелинейностями по экспериментально полученным отсчетам частотного годографа системы. Предложенный алгоритм идентификации позволяет селектировать нелинейности типа квадратичное трение и сухое трение, т.е. и в том случае, когда нелинейности зависят от одного и того же динамического параметра, в частности, от производной выходной величины системы. Для динамической системы второго порядка с комбинацией нелинейности типа "квадратичное трение" и нелинейности типа "сухое трение" разработана программа моделирования процесса получения содержащих случайные погрешности псевдоэкспериментальных данных и определения параметров этой системы. Проведен вычислительный эксперимент по оценке погрешности, с которой предложенный алгоритм определяет значения параметров этой системы. Иллюстративный вычислительный эксперимент показал, что при использовании предложенного алгоритма идентификации нелинейной динамической системы по частотному годографу погрешность определения значений коэффициентов частотной передаточной функции системы второго порядка с сухим и квадратичным трением сравним с диапазоном погрешности измерений экспериментальных отсчетов годографа этой системы. В известных источниках по идентификации нелинейных динамических систем метод идентификации данной публикации не упоминался. Изложенный в публикации метод идентификации нелинейных динамических систем может найти применение при определении параметров различного вида силовых приводов. Использование метода гармонической линеаризации и идентификация динамических систем по годографам перспективны для решения задачи идентификации нелинейных систем с различными видами нелинейностей.

1. Жданов А.И., Кацюба О.А. Идентификация методом наименьших квадратов параметров авторегрессии с аддитивными ошибками измерений // Автоматика и телемеханика. 1982. № 2. С. 29-38.
2. Болквадзе Г.Р. Класс моделей Гаммерштейна в задачах идентификации стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 2003. № 1. С. 42-55.
3. Павленко С.В. Применение вейвлетфильтрации в процедуре идентификации нелинейных систем на основе моделей Вольтерра // Восточно–европейский журнал передовых технологий. 2010. Т. 6, № 4 (48). С. 65-70.
4. Райбман Н.С., Капитоненко В.В., Овсепян Ф.А., Варлаки П.М. Дисперсионная идентификация // под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1981. 336 с.
5. Павленко С.В. Идентификация нелинейных динамических систем в виде ядер Вольтерры на основе данных измерений импульсных откликов // Электронное моделирование. 2010. Т. 32, № 3. С. 3-18.
6. Райбман Н.С. Методы нелинейной и минимаксной идентификации // Современные методы идентификации систем: сб. / под ред. П. Эйкхоффа; пер. с англ. Я.З. Цыпкина. М.: Мир, 1983. С. 177-277.
7. Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем. М.: ГИФМЛ, 1960. 790 с.
8. Основы автоматического управления / под ред. В.С. Пугачева. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1968. 680.
9. Боевкин В.И., Павлов Ю.Н. Регрессионный анализ в прикладной задаче идентификации. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1990. (Труды МГТУ им. Н . Э . Баумана ; № 546).
10. Боевкин В.И., Недашковский В.М., Павлов Ю.Н. Идентификация линейных динамических звеньев по частотному годографу // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 9. С. 349-360. DOI :10.7463/0913.0618917
11. Павлов Ю.Н., Недашковский В.М, Тихомирова Е.А., Шавырин И.Б. Метод гармонической линеаризации в задаче идентификации нелинейных динамических систем // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 4. С. 382-397. DOI: 10.7463/0414.0704613