Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Анализ характеристик замкнутой многоканальной системы массового обслуживания с абсолютными приоритетами

# 07, июль 2015
DOI: 10.7463/0715.0789670
Файл статьи: SE-BMSTU...o216.pdf (764.13Кб)
автор: Нестеров Ю. Г.

УДК 519.872

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

В  статье изложена процедура анализа характеристик замкнутой системы массового обслуживания  (СМО) типа «модели ремонтника»  Mr|Mr|S||Nr  с абсолютными приоритетами, произвольным числом (S)  обслуживающих аппаратов  (ОА), конечной популяцией заявок каждого приоритета  r   (Nr)  и экспоненциальными  функциями  распределения вероятностей (ФРВ) времен пребывания заявок в источнике и на  обслуживании (Mr).
Цель  исследования  -  получение аналитических выражений для:
распределения  вероятностей состояний СМО по каждому приоритету  в стационарном режиме;
математических ожиданий времен пребывания заявок каждого приоритета  в очереди и на обслуживании;
математических ожиданий полных времен ожидания заявок каждого приоритета;
загрузок ОА заявками каждого приоритета.
Процедура основана  на применении т.н.   дельта-тэ метода  для марковских систем  и включает следующие шаги.
На первом шаге  строится система дифференциальных уравнений  для вероятностей состояний системы по каждому приоритету для произвольного момента времени. При выводе используется свойство ординарности экспоненциального распределения. Получены аналитические выражения для вероятностей переходов СМО из одного состояния в  другое состояние за бесконечно малый отрезок времени для каждого приоритета и всех возможных состояний. Для определения вероятностей переходов используются: функция-индикатор, значение которой равно числу заявок рассматриваемого приоритета, находящихся на обслуживании в произвольный момент времени, и учитывающая основное свойство дисциплины обслуживания с абсолютными приоритетами, а также вероятности событий, состоящих в том, что в СМО в очереди и на обслуживании в произвольный момент времени находится определенное число заявок приоритетов, более высоких, чем рассматриваемый. Получены аналитические выражения для вычисления  этих вероятностей.
 На втором шаге осуществляется переход от системы дифференциальных уравнений, определенных для произвольного момента времени, к системе алгебраических уравнений для вероятностей состояний СМО  для каждого приоритета  в стационарном режиме путем предельного перехода  к бесконечному времени: производные вероятностей состояний СМО для каждого приоритета равны нулю.
Для решения  системы алгебраических уравнений для вероятностей состояний СМО для каждого приоритета  в стационарном режиме выводится рекуррентное соотношение, позволяющее вычислять искомые  вероятности, последовательно, начиная с высшего приоритета. 
Получены  формулы для   вычисления математических ожиданий времен пребывания,  полных времен  ожидания, а также  загрузок ОА для заявок разных приоритетов. Структура полученных выражений  обеспечивает высокую вычислительную  эффективность процедуры.

Список литературы
  1. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 400 с.
  2. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. М.: Техносфера, 2003. 512 с.
  3. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1979. 432 с.
  4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: пер. с англ. М.: Мир, 1979. 600 с.
  5. Нестеров Ю.Г. Декомпозиционный метод анализа замкнутых сетей массового обслуживания // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 2. С. 263-276. DOI : 10.7463/0214.0700018
  6. Нестеров Ю.Г. Анализ характеристик замкнутой системы массового обслуживания с относительными приоритетами // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 3. С. 242-254. DOI: 10.7463/0314.0702664
  7. Кёниг Д., Штойян Д. Методы теории массового обслуживания: пер. с нем. М.: Радио и связь, 1981. 128 с.
  8. Джейсуол Н. Очереди с приоритетами: пер. с англ. М.: Мир, 1973. 280 с.
  9. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М.: Высшая школа, 2000. 383 с.
  10. Konig D., Rolsky T., Smidt V., Stoyan D. Stochastic processes with imbedded marked point processes (PMP) and their application in queuing theory // Math. Operationsforschung und Statistik. Ser. Optimization. 1978. Vol. 9. P. 125-142.
  11. Little J.D.C. A proof for the Queueing Formula L= λ W // Operations Research. 1961. Vol. 9, no. 3. P. 383-387. DOI: 10.1287/opre.9.3.383
  12. Szep A. Iterative Method for Solving M/G/l//N-type Loops with Priority Queues. Режим доступа: http://www.inf.u-szeged.hu/actacybernetica/edb/vol07n3/pdf/Szep_1986_ActaCybernetica.pdf (дата обращения 28.02.2014).
  13. Fatnes J.N. Flow-times in an M/G/1 Queue under a Combined Preemptive/ Non-preemptive Priority Discipline: Master of Science in Physics and Mathematics. Norwegian University of Science and Technology, Department of Mathematical Sciences, 2010. Режим доступа:http :// www . diva - portal . org / smash / get / diva 2:348953/ FULLTEXT 01. pdf (дата обращения 28.02.2014).
  14. Madan K.C. A Non-Preemptive Priority Queueing System with a Single Server Serving Two Queues M/G/1 and M/D/1 with Optional Server Vacations Based on Exhaustive Service of the Priority Units // Applied Mathematics. 2011. Vol. 2, no. 6. P. 791-799. DOI: 10.4236/am.2011.26106
  15. Atar R., Biswas A., Kaspi H. Fluid limits of G/G/1+G queues under the non-preemptive earliest-deadline-rst discipline. Preprint. Technion - Israel Institute of Technology, Haifa, Israel, 2014. 28 p . Режим доступа:http :// webee . technion . ac . il / people / atar / ata - bis - kas . pdf (дата обращения 28.02.2014).

Публикации с ключевыми словами: узел, заявка, сеть массового обслуживания, очередь, время обслуживания, время ожидания, время пребывания, система массового обслуживания (СМО), обслуживающий аппарат (ОА), дисциплина с абсолютными приоритетами, состояние, вероятность состояния, распределение вероятностей состояний, вероятность перехода
Публикации со словами: узел, заявка, сеть массового обслуживания, очередь, время обслуживания, время ожидания, время пребывания, система массового обслуживания (СМО), обслуживающий аппарат (ОА), дисциплина с абсолютными приоритетами, состояние, вероятность состояния, распределение вероятностей состояний, вероятность перехода
Смотри также:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2024 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)