Другие журналы

научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана

НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Издатель ФГБОУ ВПО "МГТУ им. Н.Э. Баумана". Эл № ФС 77 - 48211.  ISSN 1994-0408

Постановка задачи управления фронтом Парето и ее решение в анализе и синтезе оптимальных систем

# 08, август 2015
DOI: 10.7463/0815.0786155
Файл статьи: SE-BMSTU...o170.pdf (1485.69Кб)
автор: Романова И. К.1

УДК 531.36, 517.977

1 Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Область исследований статьи – многокритериальная оптимизация (МКО), в рамках которой предполагается, что критерии качества функционирования систем независимы и задано направление улучшения значений этих критериев. Взаимная противоречивость отдельных критериев является основной проблемой в МКО. Одним из важнейших направлений исследований является получение так называемых парето - оптимальных вариантов.
Предметом исследований является фронт Парето, называемый также границей Парето.  Рассматриваются классификации фронта по его геометрическому представлению для случая двухкритериальной задачи. Приводится математическое описание характеристик фронта с помощью системы градиентов и их проекций. Обзор актуальных отечественных и зарубежных источников показал, что работы в области построения фронта Парето нацелены на такие проблемы, как исследование в условиях неопределённости, в стохастической постановке, при наличии ограничений. Рассматривается топология не только в двух-, но и в трехмерном случае. Современные приложения направлены на мультиагентные системы, на группы игроков в дифференциальных играх.  Однако задачи активного управления фронтом во всех рассмотренных работах не ставится.
Цель данной статьи – рассмотреть задачу исследований фронта Парето в новой постановке, а именно, при активном совместном участии разработчиков систем и (или) лиц, принимающих решения (ЛПР) в управлении фронтом Парето. Отмечается, что такая постановка задачи отличается от традиционно принятого подхода, основанного на анализе уже существующих решений.
Рассматриваются три способа описания качества системы управления объектом. Во-первых, это использование прямых критериев качества для модели замкнутой системы как колебательного звена общего вида. Во-вторых, это исследование конкретной двухконтурной системы управления ЛА по контурам угловых скоростей и нормальных перегрузок. В третьи, это применение интегральных критериев качества. Во всех трех случая выбранные критерии являются взаимно противоречивыми и могут быть использованы для описания в терминах фронта Парето. Методики активного влияния на фронт Парето позволили определить параметры не только регуляторов системы, но и самого объекта управления, которые позволяют изменять положение фронта. Проводится анализ влияния указанных параметров на углы наклона фронта, которые рассчитываются через производные второго критерия по первому dJ2/dJ1. Отмечено, что производные могут выступить оценкой соотношения компромиссов.
Выявлено, что для модели общего вида изменение собственной частоты (постоянной времени) обратно пропорционально влияет на наклон фронта Парето, т.е. чем меньше постоянная времени, тем фронт будет круче, т.е. через изменение постоянной времени можно управлять наклоном фронта. При этом уменьшение постоянной времени приводит и к смещению фронта Парето влево. Для двухконтурной системы показано, что увеличение модуля коэффициента усиления датчика угловых скоростей приводит к сжатию фронта Парето по перерегулированию и вытягиванию по времени переходного процесса. Наклон фронта Парето при этом изменяется несильно. Увеличение модуля коэффициента усиления датчика линейных ускорений вызывает смещение фронта Парето влево с одновременным увеличением угла наклона фронта, т.е. чувствительность его возрастает. Расчеты соответствующих рангов Парето показали, что для двухконтурной системы каждый из отдельных рангов соответствует вариации коэффициента датчика линейных ускорений при разных значения коэффициента усиления датчика угловых скоростей, причем если последний коэффициент будет по модулю ограничен снизу, необходимо переходить на следующий ранг Парето. Получено, что наибольший эффект оказывает изменение динамического коэффициента, связанного с эффективностью управления рулями высоты. Этот же эффект наблюдается и при использовании интегральных критериев. Влияние других коэффициентов на фронт Парето незначительно для прямых показателей качества, однако намного более эффективно для интегральных критериев. Для последних отмечено наличие точки равновесия на графике производных. С учетом достаточно сложных функций интегральных критериев получены аппроксимирующие зависимости и отмечена полезность применения такого подхода, для проведения более обширного круга исследований без дополнительного моделирования. 
Таким образом, в статье выдвинута новая формулировка применительно к исследованию фронта Парето, а именно, активное управление фронтом за счет изменения параметров регуляторов и свойств объектов и показаны конкретные реализации синтеза систем управления летательными аппаратами.

Список литературы
  1. Романова И.К. Об одном подходе к определению весовых коэффициентов метода пространства состояний // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 4. С. 105-129. DOI :10.7463/0415.0763768
  2. Пьянков А.А. Методический подход к многокритериальной оценке вариантов развития базовых и критических технологий // Материалы Восьмой Всероссийской научно-практической конференции «Перспективные системы и задачи управления». Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2013. С. 44-50. Режим доступа:http://rirpc.ru/wp-content/uploads/2014/11/CHast_1-8-2013.pdf (дата обращения 01.07.2015).
  3. Бородулин А.С., Малышева Г.В., Романова И.К. Оптимизация реологических свойств связующих, используемых при формовании изделий из стеклопластиков методом вакуумной инфузии // Клеи. Герметики. Технологии. 2015. № 3. С. 40-44.
  4. Романова И.К. Применение аналитических методов к исследованию парето-оптимальных систем управления // Наука и образование. МГТУ им. Н . Э . Баумана . Электрон . журн . 2014. № 4. С . 238-266. DOI:10.7463/0414.0704897
  5. Бобцов А.А., Никифоров В.О., Пыркин А.А., Слита О.В., Ушаков А.В. Методы адаптивного и робастного управления нелинейными объектами в приборостроении: учеб. пособие для вузов. СПб: НИУ ИТМО, 2013. 277c.
  6. Заргарян Ю.А., Косенко О.В., Васильев И.А. Численный метод нахождения парето-оптимального решения в условиях неполноты исходных данных // Известия ЮФУ. Технические науки . 2013. Вып . 2 (139). С .137-144.
  7. Семенова А.В., Чирков Д.В., Лютов А.Е. Целевые функционалы при оптимизации рабочего колеса поворотно-лопастной гидротурбины // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2014. № 3 (202). C . 97-106.
  8. Черноруцкий И.Г. Петербургская научная школа жесткой оптимизации (история и обзор основных научных результатов) // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Информатика. Телекоммуникации. Управление. 2013. № 5 (181). С . 29-38.
  9. Ногин В.Д., Прасолов А.В. Многокритериальная оценка оптимальной величины импортной пошлины // Труды ин-та Системного Анализа РАН. 2013. Т . 63, вып . 2. С . 34-44.
  10. Лотов А.В., Поспелова И.И. Многокритериальные задачи принятия решений. М.: МАКС Пресс, 2008. 197 с .
  11. Карпенко А.П. Современные алгоритмы поисковой оптимизации. Алгоритмы, вдохновленные природой : учеб. пособие. М.: Изд - во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014. 446 с.
  12. Luke S. Essentials of Metaheuristics. A Set of Undergraduate Lecture Notes. Second Edition (Online Version 2.1). Department of Computer Science, George Mason University, October 2014. 255 р . Available at: http://cs.gmu.edu/~sean/book/metaheuristics, accessed 01.07.2015.
  13. Engwerda J. LQ Dynamic Optimization and Differential Games. John Wiley & Sons Ltd, 2005. 511 p.
  14. Haanpää T. Approximation Method for Computationally Expensive Nonconvex Multiobjective Optimization Problems. University of Jyväskylä, 2012. 188 р . Available at: https://jyx.jyu.fi/dspace/handle/123456789/40501, accessed 01.07.2015.
  15. Eskelinen P., Miettinen K. Trade-off analysis approach for interactive nonlinear multiobjective optimization // OR Spectrum. 2012. Vol. 34, no. 4. P. 803 - 816. DOI: 10.1007/s00291-011-0266-z
  16. Miettinen K., Ruiz F., Wierzbicki A.P. Introduction to Multiobjective Optimization: Interactive Approaches // In: Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin´ski. Springer Berlin Heidelberg , 2008. P. 27-57. DOI:10.1007/978-3-540-88908-3_2
  17. Multiobjective Optimization: Interactive and Evolutionary Approaches / ed. by J. Branke, K. Deb, K. Miettinen, R. Slowin´ski. Springer Berlin Heidelberg , 2008. 481 p. DOI: 10.1007/978-3-540-88908-3
  18. Hendriks M., Geilen M., Basten T. Pareto Analysis with Uncertainty: ESR-2011-01. Eindhoven University of Technology, 2011. 8 p. Available at: http://www.es.ele.tue.nl/esreports/esr-2011-01.pdf , accessed 01.07.2015 .
  19. Mahmoud Samadi, Ali Barootiha, Mohsen Rahmani, Ali Taherkhani. Pareto Optimal Robust Feedback Linearization Control of a Nonlinear System with Parametric Uncertainties // Journal of Basic and Applied Scientific Research. 2013. Vol. 3, is. 1s. P. 91-95.
  20. Abbaszadeh M., Marquez H.J. Robust H-Filtering for Lipschitz Nonlinear Systems via Multiobjective Optimization // Journal of Signal and Information Processing. 2010. Vol. 1, no. 1. P. 24-34. DOI: 10.4236/jsip.2010.11003
  21. Calandra R., Peters J., Deisenrothy M.P. Pareto Front Modeling for Sensitivity Analysis in Multi-Objective Bayesian Optimization. NIPS Workshop on Bayesian Optimization, 2014. 5 р. Available at: http://www.ias.tu-darmstadt.de/uploads/Publications/Calandra-NIPS2015-bayesopt.pdf, accessed 01.07.2015.
  22. Castillo F., Kordon A., Smits G., Christenson B., Dickerson D. Pareto Front Genetic Programming Parameter Selection Based on Design of Experiments and Industrial Data // GECCO 2006: Proceedings of the 8th annual conference on Genetic and evolutionary computation. Vol. 2. ACM, USA, 2006. P. 1613-1620. DOI: 10.1145/1143997.1144264
  23. Kumar A., Vladimirsky A. An efficient method for multiobjective optimal control and optimal control subject to integral constraints // Journal of Computational Mathematics.2010. Vol. 28, no. 4. P. 517-551. DOI:10.4208/jcm.1003-m0015
  24. Reddy P.V., Engwerda J.C. Necessary and Sufficient Conditions for Pareto Optimal Solutions of Cooperative Differential Games // IEEE Transactions on Automatic Control. 2014. Vol. 59, no. 9. P. 2536-2543. DOI: 10.1109/TAC.2014.2305933
  25. Hartikainen M., Miettinen K., Wiecek M.M. PAINT: Pareto front interpolation for nonlinear multiobjective optimization // Computational Optimization and Applications. 2012. Vol. 52, is. 3. P. 845-867. DOI: 10.1007/s10589-011-9441-z
  26. Azhmyakov V., Gil Garc н a A.E. On Optimization Techniques for a Class of Hybrid Mechanical Systems // In: Applications of Nonlinear Control / ed. by M. Altinay. InTech, 2012. P. 147-162. DOI: 10.5772/36077
  27. Moen H.J.F., Hovland H. Spanning the Pareto Front of a Counter Radar Detection Problem // GECCO '11 Proceedings of the 13th annual conference on Genetic and evolutionary computation. ACM, USA, 2011. P. 1835-1842. DOI: 10.1145/2001576.2001822
  28. Advances in Dynamic Games. Theory, Applications, and Numerical Methods for Differential and Stochastic Games / ed. by M. Breton, K. Szajowski. Springer Science+Business Media, LLC, 2011. 612 p. DOI:10.1007/978-0-8176-8089-3
  29. Hiroaki Mukaidani, Hua Xu. Pareto Optimal Strategy for Stochastic Weakly Coupled Large Scale Systems with State Dependent System Noise // IEEE Transactions on Automatic Control. 2009. Vol. 54, no. 9. P. 2244-2250. DOI: 10.1109/TAC.2009.2026854
  30. Bonnel H., Ngoc Sang Pham. Nonsmooth Optimization Over the (Weakly or Properly) Pareto Set of a Linear-Quadratic Multi-Objective Control Problem: Explicit Optimality Conditions // Journal of Industrial and Management Optimization. 2011. Vol. 7, no. 4. P. 789-809. DOI:10.3934/jimo.2011.7.789
  31. Wei Lin. Differential Games for Multi-Agent Systems under Distributed Information: Ph.D. diss. University of Central Florida, 2013. 127 p.
  32. Rehna Nalakath, Nandakumar M.P. Determination of Compromise Solutions for Linear Steady State Regulator with Vector Valued Performance Index // International Journal of Scientific and Research Publications. 2013. Vol. 3, is. 11. P. 1-5.
  33. BonnelH. Post-Pareto Analysis for Multiobjective Parabolic Control Systems // Annals of the Academy of Romanian Scientists. Series on Mathematics and its Applications. 2013. Vol. 5, no. 1-2. P. 13-34.
  34. Kurasova O., Petkus T., Filatovas E. Visualization of Pareto Front Points when Solving Multi-objective Optimization Problems // Information Technology and Control. 2013. Vol. 42, no.4. P. 353-361. DOI: http://dx.doi.org/10.5755/j01.itc.42.4.3209
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref ulrichsweb neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)
  RSS
© 2003-2020 «Наука и образование»
Перепечатка материалов журнала без согласования с редакцией запрещена
 Тел.: +7 (915) 336-07-65 (строго: среда; пятница c 11-00 до 17-00)