НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o197.pdf (733.27Кб)

УДК 621.378:551.508

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Одной из проблем, возникающих при использовании лазерных методов газоанализа, является неустойчивость результатов определения количественного состава газов при контроле многокомпонентных смесей в условиях реальных шумов измерений. Это вызывает необходимость применения специальных алгоритмов обработки результатов лазерных измерений.
Для многокомпонентных газовых смесей при решении задачи количественного газоанализа на основе результатов многоспектральных лазерных измерений эффективно используются методы решения некорректных математических задач.
Если смесь стационарная (т.е. существует возможность проведения серии измерений) можно использовать гораздо более простой метод определения концентраций газов - метод наименьших квадратов, основанный на минимизации функции невязки.
Однако, оценки, полученные методом наименьших квадратов, являются эффективными, если погрешности измерений распределены по нормальному закону. На практике нормальность закона распределения погрешностей часто нарушается, причем потеря эффективности оценок, полученных методом наименьших квадратов, происходит даже при небольшой доли выбросов.
При наличии выбросов в измеряемом сигнале необходимо применять устойчивые методы оценивания, позволяющие значительно снизить влияние на оценку больших выбросов.
В статье проводится сравнительный анализ методов, устойчивых к выбросам измеряемого сигнала, и определяется наиболее эффективный из них (с точки зрения минимизации погрешностей измерения) для задачи количественного лазерного анализа многокомпонентных стационарных газовых смесей.
Для оценки эффективности робастных методов определения количественного состава многокомпонентных стационарных газовых смесей из многоспектральных лазерных измерений было проведено математическое моделирование. Считалась, что газовая смесь стационарная и для определения количественного состава газов в смеси проводится (на каждой длине волны)   измерений (  задавалось от 2 до 6). Моделирование проводилось для газовых смесей с числом компонент от 4 до 6.
Результаты математического моделирования показывают, что робастная оценка, основанная на использовании функции невязки ρ( x ) = arctg| x |, позволяет в условиях выбросов изменяемого сигнала существенно уменьшить погрешность определения концентраций компонент газовых смесей по сравнению с усреднением, методом наименьших квадратов и другими вариантами функции ρ( x ).

1. Демтрёдер В. Современная лазерная спектроскопия: пер. с англ . М .: Интеллект , 2014. 1026 с .
2. Степанов Е.В. Диодная лазерная спектроскопия. М.: Физматлит, 2009. 416 c.
3. Городничев В.А. Р азработка методов и оптико-электронных средств лазерного оперативного контроля многокомпонентных газовых смесей составляющих ракетных топлив и других токсичных веществ: дис. … докт. техн. наук. М., 2009. 307 с.
4. Ольховой А.Ф. Обратные некорректные задачи. Введение в проблематику. Таганрог: Технологический институт ЮФУ, 2009. 132 с. Режим доступа: http://mathemlib.ru/books/item/f00/s00/z0000013/index.shtml (дата обращения 20.05.2015).
5. Kaipio J.P., Somersalo E. Classical regularization methods // In book: Statistical and Computational Inverse Problems. Springer New York, 2005. P. 7-48. DOI: 10.1007/0-387-27132-5_2
6. Neubauer A. Inverse and Ill-Posed Problems: Course. 2008 // Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences: website. Available at: http://www.impan.pl/BC/Arch/2008/08Neubauer.html, accessed 20.05.2015.
7. Еременко Л.Н., Козинцев В.И., Городничев В.А. Метод байесовских оценок в задаче лазерного газоанализа // Известия вузов. Физика. 2008. № 9. С . 29-35.
8. Катаев М.Ю., Бойченко И.В. Программное и методическое обеспечение задач лидарного зондирования атмосферы. Томск: STT , 2007. 246 с.
9. Хиценко В.Е. Робастные методы оценивания. Новосибирск: НТГУ, 2008. 52 с.
10. Крянев А.В., Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. М.: Физматлит, 2010. 280 с.
11. Тырсин А.Н. Робастный метод построения зависимостей по экспериментальным данным // РФЯЦ – ВНИИТФ им. акад. Е.И. Забабахина: сайт. Режим доступа: http://www.vniitf.ru/rig/konfer/8zst/s6/6c5.pdf. ( дата обращения 20.03.2015).
12. Грауэр Л.В., Архипова О.А. Робастные регрессионные модели. 2014 // Computer Science Center: сайт . Режим доступа : http://compscicenter.ru/media/slides/math_stat_2014_spring/ 2014_04_18_math_stat_2014_spring_1. pdf ( дата обращения 20.05.2015).