НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

Файл статьи: SE-BMSTU...o122.pdf (815.76Кб)

УДК 519.7

Россия,  МГТУ им. Н.Э. Баумана

Предметом исследования является аналитическое решение краевых задач теории оболочек: рассматривается решение для класса задач механики деформирования оболочек замкнутых в окружном направлении.
Целью работы является построение аналитического метода определения напряженно – деформированного состояния оболочек при неосесимметричном нагружении. При этом главной целью является вывод формул – решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными непрерывными коэффициентами.
Дифференциальные уравнения с частными производными механики деформирования оболочек методом Фурье разделения переменных приводятся к системе дифференциальных уравнений с обыкновенными производными. В статье приводятся полученные формулы для определения решений однородных дифференциальных уравнений и полученные на их основе формулы для определения частного решения в зависимости от вида правых частей дифференциальных уравнений.
Аналитический алгоритм решения краевой задачи использует прием переноса краевых условий в произвольно выбранную точку интервала изменения независимой переменной посредством решения канонического матричного обыкновенного дифференциального уравнения с последующим решением системы алгебраических уравнений для стыковки краевых условий в этой точке. Эффективность алгоритма основана на том, что решение обыкновенных дифференциальных уравнений определяются в виде значений функций Коши – Крылова, которые удовлетворяют произвольным начальным условиям.
Результаты исследований, представленные в работе, полезны специалистам в области вычислительной математики, занимающихся вопросами решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений и построением эффективных аналитических вычислительных методов решения краевых задач теории оболочек.

1. Матвеенко А.М., Нерубайло Б.В. Вопросы прочности, устойчивости и надежности конструкций. М.: Изд-во МАИ, 2013. 230 с.
2. Виноградов Ю.И. Метод решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Доклады АН. 2006. Т . 409, № 1. С . 15-18.
3. Виноградов А.Ю., Виноградов Ю.И. Функции Коши – Крылова и алгоритмы решения краевых задач теории оболочек // Доклады АН. 2000. Т. 375, № 3. С. 331-333.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М .: Наука , 1988. 548 с .
5. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. Л .: АН СССР , 1931. 153 с.
6. Виноградов Ю.И. Мультипликативный метод решения краевых задач теории оболочек // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77, вып. 4. С. 620- 628.
7. Зарубин В.С., Кувыркрн Г.Н. Особенности математического моделирования технических устройств // Математическое моделирование и численные методы. 2014. Т. 1, вып. 1. С. 5-17.